山西省临汾市霍州李曹镇联合学校高三数学理月考试题含解析

山西省临汾市霍州李曹镇联合学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为an=log2（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜﹣5成立的自然数n(

)A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】常规题型．【分析】先有{an}的通项公式和对数的运算性质，求出Sn，再把Sn＜﹣5转化为关于n的不等式即可．【解答】解：∵an=log2，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=log2+log2+…+log2=log2=log2，又因为Sn＜﹣5=log2??n＞62，故使Sn＜﹣5成立的正整数n有最小值：63故选

A【点评】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．2.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知，则f(x)>1的解集为()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)参考答案：C4.等差数列中，，，则 （） A．16 B．21 C．26 D．31参考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，，，则在方向上的投影等于（

）A．

B．-1

C．1

D．参考答案：B6.若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由向量减法的三角形法则，，，代入，即可将用和表示【解答】解：∵∴=2（）∴∵故选A8.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C考查复数的相关知识。，实部、虚部均小于0，所以在复平面内对应的点位于第三象限。9.在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．10.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.函数f（x）=的定义域为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0，即|x|（|x|﹣1）≤0，所以0≤|x|≤1，解得：﹣1≤x≤1，故函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点O.若，则______.参考答案：【分析】首先用、表示出、，结合得，进一步可得结果．【详解】由题得，，因为，所以，，．故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查三角形加法和减法法则和平面向量的基底法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知向量，满足，|，，则|

．参考答案：215.记Sn为数列{an}的前n项和，若，，则通项公式______.参考答案：【分析】先求出，然后由得，两式相减得，从而由等比数列定义得数列为等比数列.【详解】∵，∴，又，∴，由得，两式相减得，即，而，∴是公比为2的等比数列，∴.故答案为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，解题关键是掌握数列前项和与项之间的关系，即，利用此式得出数列的递推关系，同时要注意此关系式中有，因此要考虑数列的首项与的关系是否与它们一致.16.设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是

．

①(0，0)是一个可能的P点；②(lg3，lg5)是一个可能的P点；③点P(x，y)满足xy≥0；

④所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线．.Com]参考答案：①③④17.设直线的倾斜角为，则___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）∵是等边三用形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面.（2）解法一：如图建立空间直角坐标系，则得设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，即得.即，∴.则二面角的余弦值为.19.（本小题满分12分）设函数(1)求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.参考答案：(1)

……….6分20.(本小题满分12分)如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明：因为四边形与均为菱形，所以，.因为，，所以，

………………2分又，，，所以又，所以

………4分(2)连接、,因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点.所以，又因为为中点,且，所以又，所以

……………….6分由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，因为四边形为菱形，，则，，，所以

……………..8分所以设平面的一个法向量为，则有,所以，令，则因为，所以平面的一个法向量为

………….10分因为二面角为锐二面角，设二面角的平面角为则所以二面角的余弦值为

………..12分21.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）不等式或得（2），此题可转化为由均值不等式，得22.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）参考答案：【考点】频率分布直方图；频率分布表．

【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为17，∴频率为0.17，∴a=0.085；数据在[8，10）的频