山西省临汾市霍州李曹镇联合学校2021年高一数学文测试题含解析

山西省临汾市霍州李曹镇联合学校2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π参考答案：C略2.在等比数列中，已知，则等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4参考答案：D略3.直线L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,则a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A略4.方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7参考答案：A略5.已知向量、满足||=1，||=2，且（4+）⊥，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（4+）?=0得出=﹣1，从而得出cos＜＞．【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）?=4+=0，∴=﹣b2=﹣1．∴cos＜＞===﹣，∴＜＞=120°．故选C．6.（3分）函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到答案解答： 数过定点（0，1），且为减函数，故选：B．点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题7.已知集合参考答案：略8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：B【分析】直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.9.cos240°的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选C．【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号．10.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为ABCD的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） A． π B． 4π C． D． 2π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积．解答： 因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为，所以它的体对角线的长是=2．所以球的直径是2，半径r为1．所以这个球的体积是：r3=π．故选：C．点评： 本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的首项为a1=a，公比为q，则++…+=

。参考答案：12.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

参考答案：13.在等差数列中，为数列的前项和，若

参考答案：

14.在△ABC中，，，，则

．参考答案：

15.已知满足的约束条件则的最小值等于

．参考答案：略16.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０o，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。参考答案：略17.不等式tanx≥的解集为

．参考答案：

【考点】三角函数线．【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围．【解答】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx≥﹣的解集为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式，结果用集合或区间表示．参考答案：解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为.

.………6分(2)（法一）不等式等价于或，即或.当a>1时，有或，可得此时不等式的解集为.同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为R.

.………12分（法二）图象求解也可.

19.数列{an}满足a1=0，且an，n+1，an+1成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用已知an，n+1，an+1成等差数列，得递推关系式，分类讨论可得通项公式．（2）讨论n的奇偶性，分别求和．【解答】解：（1）{an}满足a1=0，且an，n+1，an+1成等差数列．∴an+an+1=2（n+1），a2=4．n≥2时，an﹣1+an=2n．∴an+1﹣an﹣1=2．∴数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2．n为奇数时，an=0+×2=n﹣1．n为偶数时，an=4+×2=n+2．故an=．（2）n为偶数时，数列{an}的前n项和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=2×2+2×4+…+2×n=2×=．n为奇数时，数列{an}的前n项和Sn=Sn﹣1+an=+n﹣1=．∴Sn=．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知,,，且，，求点及向量的坐标.参考答案：解：因为,,，所以，.

……...3分

设，则.

由得=，即.

……………7分

解得，即.

…9分

同理可得.

………………11分

所以.

…………….12分略21.如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：∥平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值

参考答案：⑴取DE

D中点G,建系如图，则A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为.22.（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E为BC的中点（1）求点A到面A1DE的距离；（2）设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得=且MG⊥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由题意求出AE、DE的长度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由几何体为长方体得到DE⊥AA1，从而得到平面A1AE⊥平面A1ED，取A1E的中点H后连结AH，得到AH的长度为点A到面A1DE的距离，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）过G作GM∥AH交AD于M，由AH⊥面A1DE得到MG⊥面A1DE，再利用重心的性质及平行线截线段成比例定理得到λ的值．解答： 如图，（1）由题意求得AE=，DE=，又AD=2，∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥DE．又DE⊥AA1，AA1∩AE=A，AA1?面A1AE，AE?面A1AE，∴DE⊥面A1AE，∴平面A1AE⊥平面A1ED，∵，取A1E的中点H，AH⊥A1E，AH⊥DE，A1E∩ED=E，A1E?面A1DE，ED?面A1DE，∴AH⊥面A1DE，AH为点A到面A