2020年湖北省荆州中考数学试卷及答案解析

2020年湖北省荆州市中学业水平考试数

学注意事项：1．本卷满分为120分考试时为120分钟。2．本卷是试题卷，不能答题，题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必添在答题卡对应的图形上。3答题卡上答题题用2B铅填涂择要用0.5毫黑色中性笔作答。一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.有理数的相反数是

（）A.2.

C.

D.

2.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是

（）ABD3.在平面直角坐标系中，一次函数yx的象是（）ABC4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若的数是（）第题A.45°

B.55

C.65

D.75°

3,3,5.八年级学生去距学校0km的州博物馆参观分学生骑自行车先走min后其余学生乘汽车出发结果他们时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的倍骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为km/h则可列方程为（）A.x6.若x为数，在“

10101B.20.Dxx2x3xx的□”中添上一种运算号（在中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不能是

（）A.

B.

C.

D.

7.如图，点在形的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接C，DF，于下列条件：①CF；CE⊥AB，DF⊥；③DF；CDF．选取其中一条添加，不能确定△≌CDF的（）第题A.①

B.②

C.③

D.④8.如图在面直角坐标系中，eq\o\ac(△,Rt)OAB的边在一象限并与轴正轴夹角为30°．为的中点，BC，则点A的标为

（）A.

B.

第题

C.

D.

9.定义新运算“a于意实数a，，有a是通常的加法、减法、乘法运算，例4实数）是关于的程，则它的根的情况为

．（k为（）A.有一实数根C.有个不相等的实数根

B.有个相等的实数根D.没有数根10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1点，B，均在网格交

点上，是△ABC的接圆，cos的为（）第题A.

B.

25

C.

D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.若abc大小关系________”号连接）12.若单项式x

y

3

与3

m

是同类项，则2

的值为．13.已知：△ABC，作eq\o\ac(△,：)ABC的外接圆．作法：①分别作线段B，的直平分线EF和MN它们相交于点O；以点为圆心的长为半径画圆．如图，即为所求，以上作图用到的数学依据有________需一条）第题14.若标有，，的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘需先摘到摘完，则最后一只摘到B的率是．第题15“健康荆州，你我同行小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已此步道外形近似如图所示的eq\o\ac(△,t)

，其中与间另有步道相，D地正中位置，地C地相距1．若ABC

，张天沿BDA路跑一圈，则他跑了________km．

第题16.我们约定：cyax

的“关联数其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点联数为象轴两个整交点（m为整数这个函数图象上整交点的坐标_．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17.（本题满分分）先化简，再求值：1a①的最小整数解．2a

a

，其中是不等式组18（题满分分阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求值．【问题】解方程：

x

x．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设2

原方程可化为：t

t【续解】19（题满分分如图，eq\o\ac(△,将)ABC

绕点B顺针转60°得到△DBE，C的对应点好落在AB的延长线上，连接．（）证：；（），，，点旋转所经过的路径长之和．

．．．．．．．．第题20.（本题满分分6月26日“国际禁毒日中组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为分集据为：七年级90，95，95，，90，，，，，100；八年级85，，，，90，90，100，90．整理数据：分数人数

80859095100年级七年级

2

2

3

21八年级

1

2

4

a

1分析数据：七年级八年级

平均数89

中位数90

众数90

方差3930根据以上信息回答下列问题：（）直接写出表格中，，，d的值；（）过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（）校七、八年级共有00人本次竞赛成绩不低于0分为“优秀计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21.（本题满分8分九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

2x

的图象与性质共探究过程如下：（）制函数图象，如图1．

．．．．．．．．．．．．．．列表：下表是与y几组对应值，其中m；x

…

1

2

…

…

1

2

4

4

2

m

…描点：根据表中各组对应值直坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完；（）过观察图，出该函的两条性质：；；（①察发现如图2若线交数y

2x

的图象于A，两连OA，过点B交x轴则O

；②探究思考：将①中“直线”为“直线（a0件不变，则S；OABC③类比猜想：若直线（0）函数y

kx

（k）图象于，两，连接OA，过作交轴C则SO

．第题

第21题22本满分10分图矩ABCD中是边的一点△沿着叠，点刚落在CD上点G处点F在上，将△ADF沿着折叠，点D刚落在AG上处此时S

GFH

:S

2:3．（）证：△EGC∽GFH（）的；（）tanGFH的．

第题23（题满分10分为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资00吨，乙厂的生产量是甲厂的倍100吨．这批防疫物资将运往A地240吨B地260吨，运费如下表（单位：/吨目的地生产厂

AB甲乙

2015

2524（）甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（）这批物资从乙厂运往A地x吨全部运往，B地的总运费为y元．求y与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（）每吨运费均降低m元（＜

且m为整数）时，按（2）中设计的调运案运输，总运费不超过5200元求的最小值．24（题满分12分如图1，平面直角坐标系中，的长为半径的半O交延线于连接ABBC，作∥BC别交和半圆O于，D，接OB，CD．（）证：BC是圆O的线；（）判断四边形O的形状，并说明理由；（）图2，若抛物线经过点D且点为E，求此抛物线的解析式；②点是抛物线对称轴上的一个动点，以，D为顶点的三形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点．使S

△

△OAB

？若存在，请直接写出点横坐标；若不存在，说明理由．

第题1

第24题2020年湖北省荆州市中学业水平考试数学答案解析一、1案【解析】解：有理数的相反数是．故选：．2案【解析】解：选项A的俯视图是角形，选项B、的视图均为圆．故选：．3案【解析】解：一次函数x中令，y；，∴一次函数y的象经过点∴一次函数y的象经过一二三象限，故选：．4案【解析】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥，EBCCBA，∴，CABDBA30∵ABD

∴∴ACB故选：．5案【解析】解：设骑车学生的速度为km/h，则乘车学生的速度为2xkm/h依题意，得：故选：．

101．xx36案【解析】解A．3

，故本选项不合题意；B

3

，故本选项不合题意；C

3与3

无论是相加减相乘相除果都是无理数本选项符合题意；D．

3

，故本选项不合题意．故选：．7案【解析】解：∵四边形ABCD是形，∴BCCD，AB∥，∴DCF，①∵添加BECF，∴△≌△（SAS②∵添加⊥AB，⊥BC，∴CEB90∴△≌△CDF（AAS③∵添加CEDF，不能确定△④∵添加BCECDF，∴△≌△CDF（ASA故选：．8案【解析】解：如图，

．．∵eq\o\ac(△,Rt)的边在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为°∴AOD∴AD

OA∵C为OA的中点，∴ADOCBC，∴，∴OD

，则点A坐标为：

故选：．9案【解析】解：∵x（为数）是关于x方程，∴整理得x

，∵

2

，∴方程有两个不相等的实数根．故选：．10案【解析】解：如图，作直径BD，接CD由勾股定理得，BD22，在eq\o\ac(△,Rt)BDC中cosBDC

CD4，BD由圆周角定理得，BACBDC，∴

，

故选：．二、案＜c【解析】解：∵a

，c，∴＜＜c．故答案为：＜c．12案2【解析】解：根据题意得：m，，解得n，所以m，

．故答案是：．13案线段的垂直平分线的性质【解析】解：∵点为AC的直平分线的交点，∴OA，∴

O

为△ABC

的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．14案

【解析】解：画树状图如图：

共有个能的结果，最后一只到结果有2个∴最后一只摘到的率

；故答案为：

．15案24【解析】解：过D点DF⊥BC，设EFkm，DFkm，

xkm，在eq\o\ac(△,Rt)中，BD

2

DF

2

，∵D地在AB正中位置，∴BD

xkm∵tanABC，∴cos

，∴

4xx310x3

4，5解得，则BCkm，，小张某天沿EBD路线跑一圈，他跑了24（km故答案为：．16案【解析】解：根据题意，令，关联数ax

，则有2

2323

，∴

根，由求根公式可得

m

2m

mxx

mmm

，此m为等于0的意数，不合题意；mxm2mx2

，当m或2时合题意；或；，当m或2时合题意；2或；x4

m

，时m为等于0的意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为令x，可得==2，即得这个函数图象上整点的坐标综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为三、17案解：原式

aa

a．a解不等式组

2a

中的①，得2．解不等式②，得．则

．所以a的小整数值是2，所以，原式

．18案解：t或t，∴t，t，2当，x

x

，此方程无解；

当t，xx2得

经检验，原方程的解为x，x2．219案证明：由题意，，CBE∴，∴△ABD是边三角形，∴∴DAB，∴AD．（）：由题意，，BE，ABD∴，C两点旋转所经过的路径长之和

60．18020案解观八年级95分的有人故；七年级的中位数为

90，故b；八年级的平均数为：95，故；八年级中90分最多，故；（）、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（）

390（∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390．21案1（）函数的图象关于y轴称②当x0时y随x的增大而增大，当，随的增大而减小

（）①②③【解析】解当时xy而0时xy，∴m，故答案为：；全图象如图所示：（）答案为：①函数的图象关于轴对称②当0时，y随的大而增，当0时，随x的大而减小；（）如图，①由A，两点关于轴称，由题意可得四边形OABC是行四边形，且四边形O

△OAM

k，②同①可知：四边形

k，③四边形O

k，故答案为：，，2k．22案证明：∵四边形ABCD是形，∴90

由折叠对称知：AGE∴∴GFH∴△∽GFH．（）：∵S

GFH

:S

2:3，△GFH和△AFH等，∴GH:AH，∵将△沿折，点B刚落在CD边上点处∴AGGHAH，∴GHAH，∴AD．（）：在eq\o\ac(△,Rt)中，DG

AG

2

2

20

2

2

，由折叠的对称性可设DFFH则，∵GH

，∴2解得：，∴HF，

，在eq\o\ac(△,Rt)中tanGFH

．HF6323案解设批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨则：200，解得

，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）题意得：y

，∵

00

，解得：40x240

，又∵，∴y

随的增大而减小，∴当时，可以使总运费最少，

∴与之的函数关系式为11000使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地乙厂运往A地240吨运往地60；（）题意和（）的解答得：y11000m，当x240时y11000500m，最小∴10040m5200

，解得：9.68

，而0＜

且m为数，∴的最小为10．24案证明：如图1，设与y交于M∵∴∥x轴且AM，AB，∴

，∵∥，O中点，∴是△ABC中位线，∴

ABBC，∴E,，，∴EM∴OEOM

，，∴OE5在△ABC中∵2BC∴ACBCAB，

2