山西省临汾市霍州冯村联合学校2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州冯村联合学校2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的奇函数，且时的图像如图所示，则

A.-3

B.-2

C.-1

D.2参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4【答案解析】D解析：解：根据奇函数的性质可知，所以正确选项为D.【思路点拨】根据奇函数的定义可直接求出结果.2.设椭圆的左焦点为F，直线与椭圆C交于A，B两点，则的值是（

）A.2 B. C.4 D.

参考答案：C分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.3.的内角满足条件：且，则角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为：（参考数据：）A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413参考答案：A5.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，则（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}参考答案：C【分析】求解出后，根据并集定义求得结果.【详解】由题意得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.6.下列命题中错误的是 （

） A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D7.已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略8.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于 A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：A略9.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数在点（2，f（2））处的切线为由y=2x-1，则函数在点（2，g（2））处的的切线方程为

。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．参考答案：68

12.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是

．参考答案：丙13.设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是

．参考答案：6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：通过平均数求出x，然后利用方差公式求解即可．解答： 解：由=34，解得x=32．所以方差为：=6．故答案为：6．点评：本题考查均值与方差的计算，基本知识的考查．14.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

参考答案：1615.已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有

个参考答案：916.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．17.已知直线中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是______.参考答案：43设倾斜角为θ，则tgθ=->0．不妨设a>0，则b<0．

(1)c=0,a有三种取法，b有三种取法，排除2个重复(3x-3y=0,2x-2y=0与x-y=0为同一直线)，故这样的直线有3×3-2=7条；

(2)c≠0，则a有三种取法，b有三种取法，c有四种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有3×3×4=36条．

从而，符合要求的直线有7+36=43条．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义。（1）若，，求；（2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上；参考答案：

19.已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。∴，①②①-②得

略20.己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得焦点为（±1，0），短轴的端点为（0，±1），可得b=c=1，求得a，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，化简计算即可得到所求k的值．【解答】解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因为OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时△＞0，所以．21.用部分自然数构造如图的数表：用每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和。设第行中的各数之和为.（1）写出的递推关系（不要求证明）；（2）令是等比数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由。参考答案：略22.（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示．（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和期望．参考答案：（1）由题意，得（0.02+0.032++0.018）,解得