山西省临汾市解放路中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市解放路中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值是

A． B．

C．

D．参考答案：A略2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定参考答案：A3.全集，

则集合对应的封闭图形面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于q，∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得qn=2，=﹣2．∴S4n=（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故选B．【点评】本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5.已知实数满足，则的最大值为（）A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：D6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sinx的图象．∴函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式．故选：A．【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题．7.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系（、为常数），用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次，治疗疾病有效的时间为（

）

A．4小时

B．小时

C．小时D．5小时参考答案：答案：C8.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：A.试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.9.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为____________?参考答案：12.=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接由对数的运算性质化简得答案．【解答】解：===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．13.（5分）设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），则正数a=．参考答案：﹣3或2【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据正态曲线关于x=1对称，得到两个概率相等的区间关于x=1对称，得到关于a的方程，解方程即可．解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案为：﹣3或2．【点评】：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=1对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．14.已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论．【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω1，面积为π；Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，对应的面积为π，∴所求概率为，故答案为．15.已知α，β为不重合的两个平面，直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A16.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则

参考答案：17.我们把三个集合中，通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为”鼠标关系”，如图1，可称a与q，b与q，c与q都为”鼠标关系”集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生条”鼠标关系”，（只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同）参考答案：24【考点】映射．【分析】利用新定义，结合计数原理，可得结论．【解答】解：由题意，集合A={a，b，c，d}，通过集合B={1，2，3}与集合C={m，n}最多能够产生4×3×2=24条”鼠标关系”，故答案为24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）已知函数. （1）求的单调区间和极值点； （2）求使恒成立的实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：：（1），由得，得，

在单调递减，在单调递增，--------------3分的极小值点为.-------------------------4分（2）方法1：由得，，令，则，ⅰ）当时，，在单调递减，无最小值，舍去；ⅱ）当时，由得，得，在单调递减，在单调递增，，只须，即，当时恒成立.

8分

方法2：由得，，即对任意恒成立，令，则，

由得，得，在单调递增，在单调递减，，，当时恒成立.

----------------8分（3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，即方程有三个不等实根，令，，由得或，由得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以的极大值为，的极小值为.

要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点，

-------------------10分根据的图像可知必须满足，解得，存在实数，使得方程有三个不等实根，实数的取值范围是.

12分19.已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．

参考答案：解（1）设切点，，，，设切点，，

………5分（2）令，即，令，所以有两不等根，，不妨令，所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以

………12分略20.已知函数.（1）证明：当时，不等式恒成立；（2）当时，若方程有两个不等实根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）将代入得到的表达式，根据不等式两边的式子，通过构造新函数，对新函数进行求导得到单调区间，进而得出结论。（2）方程有两个不等实根，等价于有两个不等实根，结合导数研究函数单调性的知识，从而求出a的取值范围。【详解】（1）的定义域为，当时，，等价于.设，，令，得，在上单调递增，令，得，在上单调递减，所以，即（当且仅当时取等号）所以当时，不等式恒成立.（2）方程有两个不等实根，即方程有两个不等实根，令，则.①若，，则在上有且只有一个零点，不符合题意；②若，由可得.令，得，所以在上单调递减，令，得，所以在上单调递增.所以.（i）若，即时，无零点，不符合题意；（ii）若，即时，有且只有一个零点，不符合题意；（iii）若，即时，，又，所以在上有一个零点.当时，由（1）得，所以，令，得，取，因为，所以，且，所以，在上有一个零点.即在上有两个不同的零点.所以实数的取值范围为.21.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，求面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是：

……………6分(Ⅱ)直线斜率不存在时，；直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得，综上最小值为.

…………