山西省临汾市晋阳学校2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

山西省临汾市晋阳学校2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在过点C做射线交斜边AB于P,则CP<CA的概率是________.参考答案：略2.图中程序运行后输出的结果为(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18参考答案：A3.已知都是锐角，，则的值为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知点A,B,C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为（

）A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C【分析】根据已知条件得知点、关于原点对称，利用对称性得出，并设点，计算出向量，利用向量模的坐标公式，将问题转化为点到圆上一点的距离的最大值（即加上半径）求出即可。【详解】为的斜边，则为圆的一条直径，故必经过原点，则，即，设点，设点所以，，所以，，其几何意义为点到圆上的点的距离，所以，，故选：C。【点睛】本题考查向量模的最值问题，在解决这类问题时，可设动点的坐标为，借助向量的坐标运算，将所求模转化为两点的距离，然后利用数形结合思想求解，考查运算求解能力，属于难题。5.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则A．B＝45°或135°B．B＝135°

C．B＝45°

D．以上答案都不对参考答案：Ｃ6.若全集，则集合的真子集共有（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C7.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正确； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 8.已知向量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为(

)A．3B．C．﹣D．﹣3参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影为．故选：A．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题． 9.在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略10.已知向量a与b的夹角为600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，则向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设，则t的取值范围是______.参考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：．点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.12.设f（x）=，则f（f（5））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．13.集合，用列举法可表示为_____________。参考答案：{9，10，11}14.设是定义在上的奇函数，且当时，，则

参考答案：－1；15.一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为

km.参考答案：6016.执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=

。参考答案：4略17.已知，则在上的投影为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集为（Ⅱ），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去）

综上：或略19.已知角α终边上有一点P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．参考答案：（1）﹣2

（2）-【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α终边上有一点P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．20.设的三个内角对边分别是，已知，（1）求外接圆半径；（2）若的面积为，求的值.参考答案：由余弦定理得：，

……………9分变形得，

………………11分

…12分

略21.已知函数,若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图像.(i)写出的解析式和它的对称