山西省临汾市襄汾实验中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市襄汾实验中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A2.已知一个几何体是由上下两部分组成的合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A． B．2π C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，此组合体上部是一个圆锥，下部是一个半球，半球体积易求，欲求圆锥体积需先求圆锥的高，再由公式求体积，最后再想加求出组合体的体积．【解答】解：这个几何体上部为一圆锥，下部是一个半球，由于半球的半径为1，故其体积为π×13=，圆锥的高为=2，故此圆锥的体积为×2×π×12=．∴此几何体的体积是V==．故选：A．3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（

）34562544.5A.3 B.3.5 C.4 D.4.5参考答案：A【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于的方程，即可求解．【详解】由题意，根据所给的表格可以求出：，又因为这组数据的样本中心点在线性回归直线上，即，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心点代入回归直线方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.为得到函数的图像，只需将函数的图像（▲）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位 参考答案：B由图象平移的规则可知只需将函数的图象向左平移个长度单位级就可以得到函数的图象故选

5.设函数，，若不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】利用三角恒等变换化简得g（x）=2sin（x+）≤2，依题意可得f（x1）min＞g（x2）max=2，即当≤x≤时，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，通过分类讨论，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数，====2sin（x+）≤2，即g（x）max=2，因为不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，所以f（x1）min＞g（x2）max，即对任意，＞2恒成立，即当≤x≤时，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，1°由ax2+2x﹣1＜得：ax2＜﹣2x，即a＜﹣=（﹣）2﹣，令h（x）=（﹣）2﹣，因为≤≤，所以，当=时，[h（x）]min=﹣，故a＜﹣；2°由0＜ax2+2x﹣1得：a＞﹣，令t（x）=﹣=（﹣1）2﹣1，因为≤≤，所以，当x=即=时，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣；当x=，即=时，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣，显然，﹣＞﹣，即[t（x）]max=﹣，故a＞﹣；综合1°2°知，﹣＜a＜﹣，故选：D．6.已知：关于的不等式的解集是R，：，则是的

（

）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．既非充分又非必要

D．充分必要参考答案：D7.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C8.极坐标方程ρcos2θ＝4sinθ所表示的曲线是(

)A．一条直线

B．一个圆C．一条抛物线

D．一条双曲线参考答案：C9.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A，B)::，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（

）A．[－3,0]

B．[－3,1]

C．[－3,2]

D．[－∞,1]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数,则目标函数的最大值是

参考答案：略12.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则

.参考答案：4略13.已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)＝____

___.参考答案：由，得，所以。14.如图2,是函数(其中的部分图像,则其解析式为 参考答案：15.已知定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有x之积为______．参考答案：39【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果．【详解】因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴．因为，所以或．由，得，设方程的两根为n，n，所以；由，得，设方程的两根为，，所以，所以．故答案为：39．【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算、求解能力，属于中档试题．16.在△ABC中，a、、c分别为内角、、的对边,若，则角B为

参考答案：17.已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，，所以，①若时，恒成立，又当时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.【点睛】本题考查了函数单调性的判断和最值计算，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b． （Ⅰ）求a+c﹣2b的值； （Ⅱ）若B=，S=4，求b． 参考答案：【考点】余弦定理的应用． 【专题】解三角形． 【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理以及二倍角公式化简，推出结果即可． （2）利用三角形的面积以及余弦定理，即可求出b的值． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得 即 所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB， 即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB， 因为sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB 由正弦定理得a+c﹣2b=0；…（6分） （Ⅱ）因为，所以ac=16， 又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac． 由（Ⅰ）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．…（12分） 【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力． 19.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，当解得；当，恒成立；当解得，此不等式的解集为．（2）令当时，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，所以，所以，当时，，所以在上单调递减，所以，所以，综上，．20.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题．21.对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0﹣1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n﹣1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）是“5阶可重复数列”．（Ⅱ）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形．分类讨论：若m=11，则数列{an}中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”；则3≤m＜10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}．（III）由于数列{an}在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列{an}的末项am后再添加一项0或1，则存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序对应相等，经过分析可得：am=a4．【解答】解：（Ⅰ）是“5阶可重复数列”，10101．…．（Ⅱ）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形．若m=11，则数列{an}中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”；若m=10，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可重复数列”；则3≤m＜10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}．所以，要使数列{an}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11．…．（III）由于数列{an}在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列{an}的末项am后再添加一项0或1，则存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序对应相等，如果a1，a2，a3，a4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am不能按次序对应相等，那么必有2≤i，j≤m﹣4，i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3、aj，aj+1，aj+2，aj+3与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序对应相等．此时考虑ai﹣1，aj﹣1和am﹣4，其中必有两个相同，这就导致数列{an}中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列{an}是“5阶可重复数列”，这和题设中数列{an}不是“5阶可重复数列”矛盾！所以a1，a2，a3，a4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序对应相等，从而am=a4=1．…．22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求tanC的值；（2）若，求边c的长及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【