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山西省临汾市翼城县翼城中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等差数列,则在Sn中最大的负数为()
A.S17
B.S18 C.S19
D.S20参考答案:C2.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为A.
B.
C. D.参考答案:C由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,∴.
3.已知等比数列的前项和为,则下列一定成立的是(▲)A.若,则
B.若,则C.若,则
D.若.则参考答案:C略4.已知集合,,则=(
)A.[0,1) B.(1,5] C.(-∞,0] D.[5,+∞)参考答案:A由题得,,所以,所以=,故选A.5.已知则的解集为(
)
参考答案:C略6.函数的图像的一条对称轴的方程为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C7.在正四棱柱中,,,则与BC所成角的余弦值为(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】连结,结合几何体的特征,直接求解与所成角的余弦值即可.【详解】如图所示:在正四棱柱中,=1,=2,连结,则与所成角就是中的,所以与所成角的余弦值为:==.故选:A.【点睛】本题考查正四棱柱的性质,直线与直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力,属于基础题.8.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x﹣3)的定义域为()A.[﹣3,﹣1] B.[0,2] C.[2,5] D.[3,5]参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法.【分析】利用复合函数的定义求法直接由0≤x﹣3≤2,即可得函数f(x﹣3)的定义域.【解答】解:因为函数f(x)的定义域为[0,2],所以0≤x≤2,由0≤x﹣3≤2,得3≤x≤5,即函数的定义域为[3,5],故选:D.9.下面各组角中,终边相同的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若,则;②若则;③若则;④若m、n是异面直线,则其中真命题的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【分析】利用面面平行的判定定理及性质定理和推论判断即可。【详解】①正确,若两平面同时垂直于一条直线,那么这两个平面平行。②错误,时与可平行可相交③错误,时与可平行可相交④正确,m、n是异面直线,故选B【点睛】本题考查面面平行的判定,需熟练掌握,面面平行的判定定理及性质定理和推论。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=___________________;参考答案:012.已知数列,,它的最小项是
。参考答案:2或3项略13.已知向量满足,,的夹角为,则
.参考答案:14.若函数y=loga(2﹣ax)在区间(0,1)上单调递减,则a的取值范围为_____.参考答案:【分析】确定函数单调递减,再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】,故函数单调递减,函数y=loga(2﹣ax)在区间(0,1)上单调递.故,且满足,故.故答案为:.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数,忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.15.若偶函数y=f(x)在(﹣∞,0]上递增,则不等式f(lnx)>f(1)的解集是.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据题意,由函数的奇偶性与单调性,分析可得若f(lnx)>f(1),则必有|lnx|<1,解可得x的范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,偶函数y=f(x)在(﹣∞,0]上递增,可知y=f(x)在(0,+∞)上递减,若f(lnx)>f(1),则必有|lnx|<1,即﹣1<lnx<1,解可得<x<e,即不等式f(lnx)>f(1)的解集是(,e);故答案为:(,e).16.如图,已知△ABC中,D为边BC上靠近B点的三等分点,连接AD,E为线段AD的中点,若,则m+n=
.参考答案:【考点】9V:向量在几何中的应用.【分析】根据向量加法的平行四边形法则,向量加减法的几何意义,以及向量的数乘运算即可得出,这样便可得出m+n的值.【解答】解:根据条件,====;又;∴.故答案为:.17.已知等差数列的首项为,公差为;等差数列的首项为,公差为。若数列满足:,且,则数列}的通项公式为_______________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知是第二象限角,(1)若,求和的值;(2)化简参考答案:略19.设点,是正三角形,且点在曲线上.(1)证明:点关于直线对称;(2)求的周长.参考答案:(1)证明:设上一点为,则其与点的距离满足.由,知,化简得,所以,,点关于直线对称.(2)解:设,则.则,而,令,由是正三角形有得,解得或(舍去),所以,的周长为.20.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型;函数的最值及其几何意义. 【专题】应用题;压轴题. 【分析】(Ⅰ)严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可; (Ⅱ)从月租金与月收益之间的关系列出目标函数,再利用二次函数求最值的知识,要注意函数定义域优先的原则.作为应用题要注意下好结论. 【解答】解:(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车辆数为, 所以这时租出了88辆车. (Ⅱ)设每辆车的月租金定为x元, 则租赁公司的月收益为, 整理得. 所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050, 即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元. 【点评】本题以实际背景为出发点,既考查了信息的直接应用,又考查了目标函数法求最值.特别是二次函数的知识得到了充分的考查.在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题,非常值得研究. 21.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各一只;(3)取到的2只中至少有一只正品、参考答案:解:从6只灯泡中有放回地任取两只,共有62=36种不同取法、(1)取到的2只都是次品情况为22=4种、因而所求概率为、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能:第一次取到
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