山西省临汾市曲沃县西常乡中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市曲沃县西常乡中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为

(

).参考答案：A解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.2.已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，则|t﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）A． B． C．1+ D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意对任意x∈R，有，两边平方整理．由判别式小于等于0，可得（﹣）⊥，运用数量积的定义可得即有||=1，画出=，=，建立平面直角坐标系，设出A，B的坐标，求得|t﹣|+|t﹣|的坐标表示，运用配方和两点的距离公式，结合三点共线，即可得到所求最小值．【解答】解：向量，夹角为，，对任意x∈R，有，两边平方整理可得x22+2x?﹣（2﹣2?）≥0，则△=4（?）2+42（2﹣2?）≤0，即有（2﹣?）2≤0，即为2=?，则（﹣）⊥，由向量，夹角为，||=2，由||2=?=||?||?cos，即有||=1，则|﹣|==，画出=，=，建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，），∴=（﹣1，0），=（﹣1，）；∴=+=+=2（+表示P（t，0）与M（，），N（，﹣）的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|．即有2|MN|=2=．故选：D．【点评】本题考查斜率的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查转化思想和三点共线取得最小值，考查化简整理的运算能力，属于难题．3.在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，，则b值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.设集合，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：集合的运算.5.若，则下列各结论中正确的是

A． B．C． D．参考答案：D略6.如图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．∴该几何体的体积==．故选：A．7.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是(

)

A． B． C．

D．参考答案：B略8.不等式的解集为___________；参考答案：由可得，即，所以，所以不等式的解集为。9.设，则“”是“为偶函数”的（

）（A）充分而不必要条件

（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件

（Ｄ）既不充分也不必要条件参考答案：A10.若函数的最大值为，则（ ）A．2

B．

C.3

D．参考答案：C，则，.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①命题“”的否定是“”；②函数是幂函数，且在上为增函数，则；

③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数在区间上单调递增；⑤“”是“”成立的充要条件。其中说法正确的序号是

。参考答案：①②④略12.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：13.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．14.已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为=9，∴R=3，∴球O的表面积为4πR2=36π．故答案为：36π．15.某单位有840名职工,现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[61,120]的人数为

．参考答案：316.设集合，，则=

．参考答案：17.已知，则=__________参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知，，，平面平面，，，为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：设中点为，连∵为中点，∴又由题意，∴，且∴四边形为平等四边形，∴∵∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴，∴又∴∴∵，平面，平面，∴平面.（Ⅱ）以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系，，，，，设平面的法向量，则∴取，∴设直线与平面所成角为，则，∴即直线与平面所成角的余弦值.19.（本小题满分14分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：

略20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C是以坐标原点O为顶点，直线l为准线的抛物线.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求出直线l与曲线C的极坐标方程：（2）点A是曲线C上位于第一象限内的一个动点，点B是直线l上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由抛物线的准线方程易得抛物线方程，再用，，可将直线与曲线的直角坐标系方程转化为极坐标系方程；（2）直接在极坐标系下设点A、B的坐标，然后计算其比值，求出最大值即可.【详解】（1）因为，所以直线的极坐标系方程为，又因为直线为抛物线的准线，所以抛物线开口朝右，且，即所以曲线的平面直角坐标系方程为，因为，所以极坐标系方程为；（2）设，则，则，.记，则则因为，当且仅当时取等号所以所以取最大值为.【点睛】本题考查了直角坐标系方程与极坐标系方程得转化，极坐标系下的化简与运算，如对极坐标系下的运算比较陌生也可全部转化为平面直角坐标系下进行处理.21.设函数(1)求的单调区间；(2)若且，函数，若对于任意的总存在使，求实数的取值范围．参考答案：①当时，在（1,2）是减函数

即②当时，在（1,2）是增函数

为满足

又

综上所述的范围22.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ）

，由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于?x∈（0，+∞）都有f（x）