2020届福建省福州市中考数学三模试卷(有解析)

222020届福建省福州市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题共40.0分）

下列运算结果是负数的是

B.

C.

D.

下列运算正确的

2

B.

4

7C.

2

⋅(

3

D.

22

下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的)B.D.如图，数轴上一动点向左移动单位长度到达点，再向右移动5个单位度到达点C若点示的数为，则点A表的数为

B.

C.

−2

D.

如果两个相似多边形的面积比为16，那么这两个相似多边形的相比

：81

B.

：

C.

：

D.

：

如图，线分别交直线，于E，F，平，，则数为

B.

C.

D.

已知实数，则解可以3的不等式组

{

B.

{

C.

{

D.

{

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名动员的成绩如表：

22成绩

人数人

则这些运动员成绩的众数和中位数分别)

和

B.

C.

和

D.

和9.一三角形的三个内角的度数之比为：2，这个三角形一定是

直角三角形

B.

锐角三角形

C.

钝角三角形

D.

无法判定10.如图实线所示函数

的象经过原点明同学研究得出下面结论函数随x的大而减小，则x的值范围一定；若程

2

有个实数解，则取值范围是；

,，,，2,是述函数图象的四个不同点34234

有

其正确的结论．234

B.

C.

D.

个二、填空题（本大题共6小题，24.0分11.计算：

______212.如图线段ADBE、CF相交于同一点O，连接、、EF，则______．13.第世界体操锦标赛将于年10月3日至日南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的名同学男女中任选名往采访，那么选出的同学恰好是一男一女的概率．14.如图在一次数学课外活动，测得电线杆底部B与缆固定点C的距离为，钢缆与地面的夹角为度则这条钢缆在电线杆上的固定点A到面距离是______米结果保留根15.将命“正方形的四条边都等”改为“如那么”的形式______

与双曲线与双曲线𝑚在第一象限内的一个交点直线16.如图矩形ABCD中，BD为角线，过点C作，于点EF在上于G则线段．三、计算题（本大题共2小题，16.0分17.解方组：加减代入

．18.先化，再求值：

，其中x满方程

．四、解答题（本大题共7小题，70.0分19.如图形中在边BC上D作，垂足为点E．求．以D为心为半径作圆弧交点若𝐺长．

的20.如图点P直

𝑚

与x轴轴交点分别为、C，过P作轴，．求m的；在曲线上是否存在一点G使得的积等于的积？若存在，求出点的标；若不存在，说明理由．

252521.如图在每个小正方形的边均为1的格纸中，有线段和段DE点A、B、、E均小正方形的顶点上．在格纸中画出以AB一边的三角形点C在正方形的顶点上三角形面积为，一个锐角的正切值为3在格纸中画出以DE为边的等腰三角形DEF点F在正方形的顶点上，且三角形DEF面积为，接，请直接写出线段和DE的数量关系．22.为了解全校名生对学校设置的体操、球、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项每只选一项进了问卷调查将据进行了统计并制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计均完．补频数分布直方图；求形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数估该校名学生中有多少人最喜爱球类活动？

8823.如图eq\o\ac(△,)内接于，且为的径，相交于点E，与过点C切线交于点D若，，OE的；试与的量关系，并说明理由．24.如图eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)𝐷中点、FC、在同一直线上，，请添加一个条件，eq\o\ac(△,)𝐴．这条件可以_____添一个即根你所填的条件说eq\o\ac(△,)的理由．25.抛物线

33

交x轴、B两在，交y轴，．求物线的解析式；在A点右侧的x轴取点D，为抛物线上第二象限内的点，连接DE交物另外一，

，，E点坐标；3

在的件下，点在轴负半轴上，连接EG交物线另外一点H，K在第四象限的抛物线上，设DE交轴R，，当，K点标．

2222【答案与析】1.

答：A解：：、，故选项正确；B、，选错；C、

25，选项错误；D、

125

，选项错误．故选．先根据相反数、绝对值的定义、有理数的乘方、负整数指数幂运算法则计算，再由小于0的是数进行判断．本题考查的是相反数、绝对值的定义、有理数的乘方、负整数指数幂运算．要掌握负数的偶次是正数，负数的奇次幂是负数．负数的绝对值是正数．2.

答：解：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，完全平方公式，属于基础题．根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算判定即可．解：2与是同类项，不能合并，故A错；B

12

，故误；C.

2⋅(2⋅(5

，故C正；D.

2

2

2，错．故选：．3.

答：D解：：选项，C折后缺少一个底面，而折叠后缺少一个侧面，所以可以是个正方体的平面展开图的是．故选：D由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．4.

答：解：：设点对应的数为x．则：2+5，

44解得：．所以点示的数为．故选C．根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则列出方程𝑥，求解即可．本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．5.答：解：：根据题意得√

16

.即两个相似多边形的相似比为：3．3故选：．根据两个相似多边形的面积比为169面积之比等于相似比的平方．本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等相似比的平方．6.

答：A解：：，，，，平分，，．故选：A．根据两直线平行，同旁内角互补，即可求的数，然后由ED平，可求的度数，再由两直线平行，内错角相等，即可得到结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.

答：A解：据不等式组的解集，取符合条件的，看看各个不等式组是否符合即可．8.

答：D解：

本题主要考查众数和中位数，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候意数据的奇偶性．根据众数和中位数的定义求解可得．解：由表可出次最，所以这组数据的众数，因为一共有15个据，所以中位数为第8个据，即中位数为，故选：D9.

答：A解：：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2，x，根据三角形的内角和，得，得，这三角形的三内角的度数分别，，，即这个三角形一定是直角三角形．故选：A．已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角的类型．本题主要考查了三角形的内角和定理，此类题利用列方程求解可简化计算．10.答：解：：函数|

的象经过原点，

，解得，正确；

顶点坐标为，轴交点为，，函x的大而减小，则的取值范围一定或，故错；函与轴两个交点，顶点坐标，方程|2有个实数解，则k的值范围或，故错；对称轴为直，44

，，故正确；综上所述，正确的结论有2个

22故选：．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式．利用二次函数的顶点坐标，二次函数的增减性和对称性解题即可．11.

答：解：：．

2−222

，

，，据实数运算顺序进行计算．此题主要考查了负指数，幂，绝对值的定义．12.

答：解：：如图所示，∠2+，．故答案为：．根据一周角等于以及对顶角相等可得以为点的三个内角的和为，再根据三形内角和定理解答即可．本题主要考查三角形内角和定理，灵活利用三角形内角和定理是解题的关键．13.

答：解：：列表得：男男女

男---男男男女

男男男---男女

女女，男女，男---

210210所有等可能的情况有，其中选出的名同恰好是一男一女的情况有，则

46

，故答案为：3列表得出所有等可能的情况数，找出选出的同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概所情况数与总情况数之比．14.

答：解：：中，34米．故答案为：．运用三角函数定义求解．此题主要考查三角函数定义的应用．15.

答：果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等解：：命题“正方形的四条边都相等”改为“如那”形式为：如一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等．故答案为如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等．把命题的题设写在如果后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由知事项推出的事项，一个命题可以写成“如那么”形式16.

答：

3解：：连接交BD于OBD于M连接，，CE交BD点N，四形ABCD是形，，，，，，，，

111，10111，10，，在eq\o\ac(△,)𝐺中，𝑆，，，

，在eq\o\ac(△,)𝐶中，𝑆，，2

，平分，作交CM的延长线于K作于J，则，

𝐴𝐺𝐶

⋅𝐽2⋅⋅2

，

12，，，在eq\o\ac(△,)𝑀中

，，，设，，2，，，

，2

10

，故答案为：．

11，推出111，推出1⋅2连接交BD于，交AF于M，连接GOCM交于.利全等三角形的性质证明，，作交CM的长线于K，作于.则，得𝑆

eq\o\ac(△,𝑆)𝐶eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)𝐺𝑀

⋅⋅2⋅⋅2

，推出2，eq\o\ac(△,)𝑀𝑂eq\o\ac(△,𝐺)eq\o\ac(△,)，2，，，2，，可得出结果．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质知识；熟练掌握矩形的性质、证明三角形全等是解题的关键．17.

答：：(1){

21，21得2，解得：，把代入得：，1代入方程组的解{；由得2，把代得：，解得：，把代得：，则方程组的解为{．解：方组利用加减元法求出解即可；方组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18.

答：：原

−1𝑥+2−1

𝑥+1

1

𝑥+1

；当

2

2，解得：或不合题意，舍当时原；解：据分式的运算法则即可求出答案．

̂̂本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.

答：证：四边形是形，，，，，，，在eq\o\ac(△,)𝐹中，，，；解连接DF，如图所示：在eq\o\ac(△,)𝐴中，，，，是边三角形，，，，，，

，

的长．180解由形的性质得出由证eq\o\ac(△,)，出对应边相等即可；

⋅||⋅||，有连证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐹)eq\o\ac(△,)出eq\o\ac(△,)𝐴是边三角形，，由，据三角函数得出DE由弧长公式即可求𝐺

的长．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．20.

答：：对直

𝑥

，令𝑥，到，，；，到，即，，𝑥轴𝑥轴，，

，，设𝑥则，代入比例式得：，即𝑥𝑥，𝑥𝑥解得：，，，，，将代反比例解析式得；𝑆eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

⋅𝐴⋅𝑂；假设存在一点，eq\o\ac(△,)面积等eq\o\ac(△,)的积，设

，即，解得：或，存一点G，使eq\o\ac(△,)的积等eq\o\ac(△,)𝑃𝐵的积，点标或．解：直线

𝑥与x轴的交点分别为A，确定出A、C的标，根求PB的，进而求得OB的，进而确定出P坐，代入反比例解析式即可求出的值；根三角形PBC面三形面三形面，假设存在一点G使eq\o\ac(△,)的积等eq\o\ac(△,)的积，

，出关于的方，求出方程的解确定出G坐．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与标轴的交点，以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

363621.

答如所示eq\o\ac(△,)𝐴即为所求；3如所示eq\o\ac(△,)即所求，．解：利三角形面积法结合锐角三角函数关系得出答案；利三角形面积求法结合网格得出线段C和DE的量关系．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格得出符合题意图形是解题关键．22.

答：：人，如图所示．扇统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为

360°；．估计全校有810最喜欢球类活动．解：根参加体操的人数为人，占扇形图，可得出参加活动的总人数，即可求出踢毽子的人数；根踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数；根样本估计总体，即可得出估计全校最喜欢球类活动人数．此题主要考查了扇形图的综合应用以及条形图的应用，利用参加体操的人数为0人占扇形图的，出参加活动的总人数是解决问题的键．23.

答：：为的径，，在中由勾股定理得，，，又，eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)，

，

，即，4

解得：；2(2)，由如下：连接OC，如图所示：，，是切线，，，，，，𝐷，2，2．解：题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题关键．由周角定理得勾股定理求

22出，2证eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)，出对应边成比例即可出答案；连OC腰三角形的性质得切线的质得，证出，由三角形的外角性质即可得出结论．24.

答：或或或等．解：答不唯一添加的条件有或等以为例：证明：，；，，在eq\o\ac(△,)中

8888已知，得，知了一组对应角和对应边相等，只需再添加一组对应角或已知等角的对应边相等即可．此题主要考查的是全等三角形的判定方法，需要注意的是全等三角形的证明过程中，必须有边参与，AAA和不作为判定三角形全等的依据．25.答：：由

233

，可得对称轴，点坐标，点1