山西省临汾市新第二中学2021年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市新第二中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角，，的对边分别为，，，，且，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定参考答案：B3.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D4.已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒参考答案：D略5.考虑一元二次方程，其中的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.圆锥的侧面展形图是（）Ａ．三角形

Ｂ．长方形

Ｃ．圆

Ｄ．扇形参考答案：D7.数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos参考答案：B略8.抛物线的准线方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0参考答案：B9.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是

。（用数学作答）参考答案：72略12.某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学__________所，中学__________所，小学__________所.参考答案：1

、

20

、

29

13.某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11a865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a=

．参考答案：10【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据回归直线过样本中心点（，），求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可．【解答】解：根据题意得，==10，==+6，因为回归直线过样本中心点（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案为：10．【点评】本题考查了平均数的计算问题，也考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目．14.抛物线的准线方程为

．参考答案：15.命题“”的否定是：_______________参考答案：略16.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其内部运动,则的最大值为

,最小值为

．参考答案：4、2.517.在长方体中，已知，则异面直线与所成角的余弦值

。.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分）在△ABC中，已知·＝2，S△ABC＝2.(1)求tanA的值；(2)若sinB＝2cosAsinC，求BC的长．参考答案：解设在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)∵·＝2，∴bccosA＝2，又S△ABC＝2，∴bcsinA＝2，∴tanA＝2.(2)∵tanA＝2，∴cosA＝，由于sinB＝2cosAsinC，∴cosA＝＝，∴b＝c，又bccosA＝2，即bc＝2，故c＝，b＝2.从而a2＝b2＋c2－2bccosA＝5.∴a＝，∴BC＝.略19.（本小题满分8分）已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案：(1)证明：法一：直线系l：mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5内部，所以对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．--------3分法二：直线方程与圆的方程联立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．20.（12分）（2015春?沧州期末）在4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选三人中女生的人数，求X的分布列．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．解答：解：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：

X012

P

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意超几何分布的性质的合理运用．21.（本小题13分）已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点，（1）求直线AB的方程.（2）若Ｏ为坐标原点，求三角形OAB的面积.参考答案：（1）设A(),B()，则，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直线过P，所以AB的方程为，经检验此方程满足条件。,.......(7分)(2)O点到AB的距离为,.......(11分)所以所求面积为20........(13分)22.（本小题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：参考答案