2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(上)期末数学试卷

学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小）.．下列方程中，是一元一次方程的是（）A﹣x＝3B．xy﹣3．3﹣1＝

D．y＝1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数（）A0条

B1条

C．条

D．数．在平面直角坐标系中，点P（，）在（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限．在下面四个图形中，1与对顶角的是（）A

B．C．．下列四个实数中，无理数的是（）

D．A

B．

D．π．在平面直角坐标系中，点轴上，位于原点上方，离原点2个位长度，则的坐标为（）A（，0）

B（﹣2，0）

C．（0）

D．0，﹣）．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长变为原来的（）倍．A2B3C4D．．已知等式acbc则下列等式中不一定成立的是（）A+1bc+1Bac2＝bc﹣．3ac＝bcDa＝b．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人，则剩余20；如果每人分4本则还缺25本若设这个班有名生则依题意所列方程正确的是（）A3﹣＝4﹣C．3x﹣＝x+25

B．x＝4+25D．3+20＝4﹣

10下列四个命题：5是的算术平方根；（4）2

的平方根是﹣4经直线外一点且有一条直线与这条直线平行旁内角互补真命题的个数）A0个

B1个

C．个

D．二、填空题（共10小）.11﹣

的相反数是．12列等式表示“比a的大5的等于a的倍为．13

的立方根是．14若关于x的程x+a＝0的是＝﹣2则a＝．15在平面直角坐标系中，点（5）在第四象限，则的取值范围是．16在梯形面积公式＝（ab），已知s＝60，b＝，h＝12则＝．17如图，直线ACD相于点EOAB，垂足为点，＝°，则EOC＝°18一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，﹣1、（﹣，2）、（3﹣1，则第四个顶点的坐标为．19如图一块长为a米宽为米的长方形草地上修两条宽为2米长方形路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平米，则＝．20A两地之间的公路长千米，小光骑自行车从地到B地小明骑自行车从B地到地两都沿这条公匀速前进其中两人的速度都小于27千米/时若时出发小时相遇，则经过

小时两人相距36千．三、解答题（其中21-25题分，题各分共分）

21（）计算：（1

；（222（）解方程：（12x+4x＝；（2﹣＝．

．23（分）如图AB，交于点，＝AEC＝∠，A作AF⊥，垂足为F．求证AC．证明：∵∠ACE∠AEC∠＝∠BED又∠AEC＝∠BED，（）∴∠ACE＝∠BDE．∴∥DB．（）∴∠CAF∠．（）∵AF⊥DB∴∠＝90．（）∴∠CAF°．∴⊥AF．24（8分）已知：直线GH分别与直线，交点E，．平，FN平∠

CFE

，

并

且

EM

∥

11111111111111．（1如图，求证：∥CD；（2如图2，＝∠CFN在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中个角，使写出的每个角的度数都为°．258分）三角形在面直角坐标中的位置如图所示，点为坐标原点A（﹣，），B（﹣4﹣1），C，1．将三角形向平移3单位长度，再向下平移单位长度得到三角形．（1画出平移后的三角形；（2直接写出点A的标（，（，，C（，）（3请直接写出三角形的面积为．26（分）某公园门票格规定如下表：购票张数单张票价

﹣50张元

51张元

张上某校七年级两个班共人去游园，其中）班有40多，不足50人经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240，问：

（1两班各有多少学生？（2如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3如果七年级（1班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？27（分）已知：直线分与直线AB，相交于点，，且AGE+＝°．（1如图，求证：∥CD；（2如2点M在线ABCD之连接GMHM求证∠＝∠+CHM；（3如图3在（）的条件下，射线是的分，在MH的长线上取点N，接，若∠N＝AGM，∠M＝∠N+∠FGN求MHG的数．

参考答案一、选择题（共10小）.．下列方程中，是一元一次方程的是（）A﹣x＝3B．xy﹣3．3﹣1＝

D．y＝1解：A、是一元二方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、一元一次方程，故本选项符合题意；D、二一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数（）A0条

B1条

C．条

D．数解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线m的线，可作无数条．故选：D．在平面直角坐标系中，点P（，）在（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限解：∵3＞，4＞，∴点（34）位于第一象限．故选：A．．在下面四个图形中，1与对顶角的是（）A

B．C．解：A、∠∠不是对顶角；B、∠∠是对顶角；

D．

C、1与∠2不对顶角D、与∠2不对顶角；故选：B．．下列四个实数中，无理数的是（）A

B．

D．【解答】解；、＝，不是无理数，错误；B、不无理数，错；C、

不是无理数，错误；D、是理数，正确；故选：D．在平面直角坐标系中，点轴上，位于原点上方，离原点2个位长度，则的坐标为（）A（，0）

B（﹣2，0）

C．（0）

D．0，﹣）解：∵在平面直角坐标系中，点A在轴，位于原点上方，距离原点单位长度，∴点坐标是0），故选：C．．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长变为原来的（）倍．A2B3C4D．解：一个正方体的体积扩大为原来的倍它的棱长变为原来的故选：B．．已知等式acbc则下列等式中不一定成立的是（）

倍，即．A+1bc+1Bac2＝bc﹣．3ac＝bcDa＝b解：A、＝bc两都1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、＝bc边都减去，原变形正确，故此选项符合题意；C、ac＝两边都乘以，原变形正确，故此选项不符合题意；D、＝bc边都除以，条件是c≠0原变形不一定成立，故此选项符合意；故选：D．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人，则剩余20；如果每人分4本则还缺25本若设这个班有名生则依题意所列方程正确的是（）

A3﹣＝4﹣C．3x﹣＝x+25解：设这个班有学生人，由题意得，3x＝x﹣．故选：D

B．x＝4+25D．3+20＝4﹣10下列四个命题：5是的算术平方根；（4）

的平方根是﹣4经直线外一点且有一条直线与这条直线平行旁内角互补真命题的个数

）A0个

B1个

C．个

D．解：是25的术平方根，本小说法是真命题；∵42

的平方根是4∴本小题说法是假命题；经直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是命题；∵直线平行，同旁内角互补，∴本小题说法是假命题；故选：C．二、填空题（共10小）.11﹣解：﹣

的相反数是．的相反数是：．故答案为：．12列等式表示“比a的大5的等于a的倍为3a＝．解：由题意，得a＝4，故答案为：3＝a．13

的立方根是．解：∵＝，∴

的立方根是，故答案为：．14若关于x的程x+a＝0的是＝﹣2则a＝8．

解：把x＝﹣2代方程2xa﹣＝，得×（﹣）﹣4＝，解得a＝，故答案为：8．15在平面直角坐标系中，点（5）在第四象限，则的取值范围是y＜．解：∵点（，y）在第四象限，∴y＜．故答案为y＜016在梯形面积公式＝（ab），已知s＝60，b＝，h＝12则＝．解：把s＝，＝4，＝12入公式＝h+b得60×12×（a），解得：a＝，故答案为：617如图，直线ACD相于点EOAB，垂足为点，＝°，则EOC＝42°解：∵AOD132°，∴∠＝132，∵EO⊥AB∴∠EOB＝°，∴∠＝132﹣°42°故答案为：42．18一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，﹣1、（﹣，2）、（3﹣1，则第四个顶点的坐标为（3，2）．解：过（﹣1，）、（，﹣）两点分别作轴轴平行线，交点为（，），即为第四个顶点坐标．故答案为，）．

19如图一块长为a米宽为米的长方形草地上修两条宽为2米长方形路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平米，则＝20．解：除小路外的部分可合成长﹣2米，宽（10﹣）米的长方形，依题意得：﹣2（﹣）144解得：a＝20故答案为：20．20A两地之间的公路长千米，小光骑自行车从地到B地小明骑自行车从B地到地两都沿这条公匀速前进其中两人的速度都小于27千米/时若时出发小时相遇，则经过2或4小两人相距36千．解：设经过x小两人相距36千，当两人没有相遇前，解得：x＝2

，当两人相遇后，

，解得x＝，综上所述：经过2或4小两人相距36千米，故答案为：2或4三、解答题（其中21-25题分，题各分共分）21（）计算：

（1

；（2解：（1）＝＝．

．（2＝﹣﹣0.25＝﹣．22（）解方程：（12x+4x＝；（2﹣＝．解：（1）合并得：9＝18，解得：x＝2（2去分母得：2（+1﹣＝x，去括号得：2x+28＝x，移项得：2﹣＝﹣，解得：x＝623（分）如图AB，交于点，＝AEC＝∠，A作AF⊥，垂足为F．求证AC．证明：∵∠ACE∠AEC∠＝∠BED又∠AEC＝∠BED，（对角相等）∴∠ACE＝∠BDE．∴∥DB．（内错角相等，两直线平行）∴∠CAF∠．（两线行，内错角相等）∵AF⊥DB∴∠＝90．（垂直定义）

∴∠CAF°．∴⊥AF．【解答】证明：∵∠＝∠AEC，∠BDE∠．又∠AEC＝∠BED，（对顶角相等）∴∠ACE＝∠BDE．∴∥DB．（内错角相等，两直线平行）∴∠CAF∠．（两直线平行，内错角相等）∵AF⊥DB∴∠＝90．（垂直定义）∴∠CAF°．∴⊥AF．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．24（8分）已知：直线GH分别与直线，交点E，．平，FN平∠

CFE

，

并

且

EM

∥．（1如图，求证：∥CD；

1111111111111（2如图2，＝∠CFN在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中个角，使写出的每个角的度数都为°．【解答】（1）证明：∵EM∥，∴∠EFN∠．∵平∠BEF，FN分，∴∠CFE∠EFN∠＝∠．∴∠CFE∠．∴ABCD（2∠AEMGEM∠，∠度数都为°．理由如下：∵ABCD∴∠AEF∠CFE＝180°，∵FN平∠CFE，∴∠CFE∠CFN∵∠AEF∠CFN∴∠AEF∠＝°，∴∠＝∠EFN45°，∴∠＝HFN＝°°＝°，同理：AEM∠＝135．∴∠AEM∠，，∠度数都为°．258分）三角形在面直角坐标中的位置如图所示，点为坐标原点A（﹣，），B（﹣4﹣1），C，1．将三角形向平移3单位长度，再向下平移单位长度得到三角形．（1画出平移后的三角形；（2直接写出点A，，C的坐标（，2C（4，﹣）；（3请直接写出三角形的面积为．

），B（﹣1，﹣）

1111111111解：（1）如图所示，△B即为所求．（2）（，），B（1﹣），C，1，（3△面积＝

＝，故答案为：）2；1；﹣3；﹣；（326（分）某公园门票格规定如下表：

．购票张数单张票价

﹣50张元

51张元

张上某校七年级两个班共人去游园，其中）班有40多，不足50人经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240，问：（1两班各有多少学生？（2如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3如果七年级（1班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？

解：（1）设（）班有个生，则2班有（﹣）个学生，根据题意得x（104）＝1240，解得：x＝，∴104＝．答：七年级）班有个学生七年级）班有56个生．（2﹣×104（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省元．（3×＝（元），48＝624（元），∴561624，∴如果七年级（）班单独组织去游园，购买51张票省钱．27（分）已知：直线分与直线AB，相交于点，，且AGE+＝°．（1如图，求证：∥CD；（2如2点M在线ABCD之连接GMHM求证∠＝∠+CHM；（3如图3在（）的条件下，射线是的分，在MH的长线上