山西省临汾市文城中学2023年高一数学文期末试题含解析

山西省临汾市文城中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足表示前n项之积，则的值为(

)A.-3

B.

C.3

D.参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.在ABC中,若的则ABC是

（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.无法确定

参考答案：A略4.在中，，，，则边的值为（）．A． B． C． D．参考答案：A根据正弦定理，可得，∴，∴项正确．5.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C．

D．参考答案：A略6.右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组数据的众数与中位数分别为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.7.函数的图象关于对称，则的单调增区间()

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略9.已知，那么x等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若常数，则函数的定义域为

参考答案：12.已知，则

。参考答案：；13.定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.参考答案：直线y=x

解析：根据函数的定义,设x为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x)为其相应的函数值,即为y,即y=f(x),则有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)与其反函数(x)为同一函数,∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.

14.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．15.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为

．参考答案：考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案．解答： 解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案为．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题．16.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为__________．参考答案：若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，∵函数，故，计算得出：．17.设是等差数列的前n项和，已知，则

。参考答案：49

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量（1）

证明：；（2）

若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式。参考答案：（1）证明：

（2）解：

略19.(Ⅰ)已知，化简；(Ⅱ)已知，，试用表示．参考答案：解：(Ⅰ)＝＝……………6分(Ⅱ)……………12分20.（本题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；(2)求满足条件的，使，参考答案：（1）由点P的坐标的三角函数定义知，，所以（2）由=2得：两边平方得：所以，解得又所以21.（12分）已知一个半径为的球有一个内接正方体（正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。参考答案：22.（12分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）求该f（x）的对称轴，并求在[0，π]的单调递增区间．（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： （1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间，再由已知中自变量的取值范围，进而得到答案．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．解答： （1）因为函数在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因为，所以（k∈Z），又因为，所以可得，∴函数．（2），所以x=，所以f（x）的对称轴为x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因为x∈[0，π]，所以令