山西省临汾市南辛店中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山西省临汾市南辛店中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略2.在数列中，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在△ABC中，，，，则a的值为A.3 B.23 C. D.2参考答案：C【分析】先由题意得到，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.4.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②参考答案：A5.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B6.若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）A．＞v2 B．＜v2 C．=v2 D．不能确定参考答案：C【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求函数的导数，根据导数的物理意义进行求解即可．【解答】解：平均速度为===2g，∵s（t）=，∴s′（t）=gt，t=2的瞬时速度为v2，∴v2=s′（2）=g×2=2g，∴=v2故选：C．7.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A

,

,是抛物线的一部分，答案A8.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是（

）.A.;

B.

C.

D.参考答案：A略9.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A．1∪

B．∪C．

D．∪

参考答案：D10.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.参考答案：8,10；12.圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有__________个。参考答案：4略13.点Ｐ是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于１，则点P的坐标为___

参考答案：14.如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是

．

参考答案：①④【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．15.过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．

参考答案：1或16.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：注意左边共有项

17.在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点

到平面的距离

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆G：=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(，0)，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2)．（I）求椭圆G的方程；

(Ⅱ)求APAB的面积．参考答案：19.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.参考答案：(1)由茎叶图可得中位数是(2)依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由，得，，，所以的分布列为：

(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则～一年中平均有天的空气质量达到一级或二级20.已知定义在上的函数的图像过点和.(1)求常数的值；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)解不等式.

参考答案：解:(1)由题意得:，解得:

…2分(2)由得:

则

…5分∴，即为奇函数.

…6分(3)

∵在上递增，则在上递减

∴在上递增.

…10分不等式可化为:又∵为奇函数.∴原不等式即

…13分根据单调性可知，即∴不等式的解为.

…16分略21.不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.参考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R若k-1=0,即k=1，则显然符合条件若k≠1,则即：综上：略22.（本小题满分12分）已知命题,命题：在区间没有极值，若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：为真命题时，?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，……3分

为真命题时，在区间没有极值∴∴a≤2.

……6分又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．

……7分当p真q假时