山西省临汾市兴国学校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市兴国学校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：C2.若双曲线和椭圆有共同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论①

②CF与EN所成的角为60°③BD//MN

④二面角的大小为45°其中正确的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C4.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】Sn=n2+2n（n∈N*），当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．可得==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，由此能求出这2个球中至少有1个是红球的概率．【解答】解：一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，这2个球中至少有1个是红球的概率是p=1﹣=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项参考答案：B7.椭圆+=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得a，b，结合隐含条件求得c，则椭圆离心率可求．【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，∴a=4，，则e=．故选：A．8.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B9.复数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（

）A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定参考答案：D.解析：在一个二面角内取一点P，由P分别向两个半平面作垂线，再过点P任作一直线，以为棱作二面角，与，与分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数未必相等，因而它们与已知二面角的大小没有确定的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

；体积为

.参考答案：

(1).

(2).几何体为一个三棱锥与一个四棱锥的组合体，如图，其中所以表面积为，体积为点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

▲

；表面积是

▲

．参考答案：

4；13.如果等差数列中，，那么的值为____________.参考答案：略14.与圆O：x2+y2=2外切于点A（﹣1，﹣1），且半径2的圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；若圆C上恰有两个点到直线x+y+m=0的距离为，则实数m的取值范围是．参考答案：m∈（0，4）∪（8，12）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）两圆相切，则切点与两圆的圆心三点共线，设出所求圆的圆心为C（a，b），列方程求得a，b即可；（2）由题意可得圆心（﹣3，﹣3）到直线l：x+y+m=0的距离d满足＜d＜3．根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数m的取值范围．【解答】解：设所求圆的圆心为C（a，b），∵切点A（﹣1，﹣1）与两圆的圆心O、C三点共线，∴，又|AC|=2，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2=8解得a=3，b=﹣3，∴所求圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；由题意可得圆心（﹣3，﹣3）到直线l：x+y+m=0的距离d满足＜d＜3，∴＜＜3，∴m∈（0，4）∪（8，12）．故答案为：（x+3）2+（y+3）2=8，m∈（0，4）∪（8，12）【点评】本题主要考查圆的方程，考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于中档题．15.图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

参考答案：64略16.设x，y，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞1，b＞2）的最大值为5，则的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得a+b=5，然后利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，由图可知，zmax=a+b=5．可得a﹣1+b﹣2=2∴=（）（a﹣1+b﹣2）=（5++≥（5+2）=．当且仅当4a=b+2，并且a+b=5即a=，b=时上式等号成立．∴的最小值为．故答案为：．17.执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为

．参考答案：3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q，n的值，当P=21，Q=15，n=3时不满足条件P≤Q，输出n的值为3．解答： 解：执行程序框图，有a=4P=0，Q=1，n=0满足条件P≤Q，有P=1，Q=3，n=1；满足条件P≤Q，有P=5，Q=7，n=2；满足条件P≤Q，有P=21，Q=15，n=3；不满足条件P≤Q，输出n的值为3．故答案为：3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在上的值域．参考答案：（I）（II）【知识点】三角函数的图象与性质C3（I）

…3分

……………5分故函数的最小正周期为；

……………7分（II）设，当时

…………9分又函数在上为增函数，在上为减函数，……11分则当时有最小值；当时有最大值，…13分故在上的值域为

……………15分【思路点拨】先化简函数求出周期，根据三角函数的单调性求出最值，确定值域。19.已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于两点，且.（1）求椭圆和直线的方程；（2）记曲线在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值．参考答案：（1）由离心率，得，即.

①

又点在椭圆上，即.

②解①②得，故所求椭圆方程为.由得直线l的方程为

（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.20.（本小题满分12分）在数列中，前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列前n项和为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，；当时，，经验证，满足上式．故数列的通项公式． 4分（Ⅱ）可知，则，两式相减，得，所以． 8分由于，则单调递增，故，又，故的取值范围是． 12分21.已知函数．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若，△ABC的面积，求b+c的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦、二倍角的余弦函数公式分别化简函数f（x）解析式的前两项，整理后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调递增区间，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到函数的单调递增区间；（Ⅱ）由f（A）=，可求A，由三角形的面积公式S=bcsinA可求bc，再由余弦定理可求b+c【解答】解：（I）∵．=sinx+cosx+1﹣cosx=∴，…令2k，k∈Z可得2k单调递增区间为[2k，2kπ]，k∈Z…（II）∵，∴sin（A﹣）+1=即sin（A﹣）=∵0＜A＜π∴A=∵△ABC的面积S===∴bc=2∵由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°即3=b2+c2﹣2=（b+c）2﹣6∴b+c=3…22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝