八年级数学下册平行四边形的性质练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页八年级数学下册平行四边形的性质练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于_____．2．如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是__________．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．4．如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段________的长，CD与EF间的距离是线段________的长．5．如图，平行四边形的中心在原点，，D（3，2），C（1，﹣2），则A点的坐标为________，B点的坐标为________．6．如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．7．如图，菱形ABCD中，∠ABD=30°，AC=4，则BD的长为_______．8．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（−1，0），若直线y＝−2x＋4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是______．二、单选题9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（

）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm210．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（

）A．4 B．6 C．9 D．1011．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知某点阵的第①②③个图如图所示，按此规律第（

）个点阵图中，点的个数为2022个．A．1009 B．2018 C．2022 D．2048三、解答题13．如图，和都是直角三角形，．(1)如图1，，与直线重合，若，，求的度数；(2)如图2，若，，保持不动，绕点逆时针旋转一周．在旋转过程中，当时，求的度数；(3)如图3，，点、分别是线段、上一动点，当周长最小时，直接写出的度数（用含的代数式表示）．14．在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接．(1)当四边形是矩形时，如图，求证：①；②．(2)当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明．15．如图，已知，点B、C在上，，．（1）图中共有__________对全等三角形；分别是__________；（2）我会说明____________________．（写出证明过程）参考答案：1．14【分析】由平行四边形的对边相等即可求得其周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四边形的周长为＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解答的关键．2．2cm2【分析】如图，作AH⊥BC于H．证明四边形ABDE是平行四边形即可解决问题．【详解】解：如图，作AH⊥BC于H．由题意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=BD•AH=2（cm2）.故答案为2cm2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．3．6【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3∴AB=AC当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．4．

CG

DE【分析】根据平行线间的距离等于平行线间任意一条垂线段的长度即可解题.【详解】解：由题可知：DG∥AC,CD∥EF,∴DG与AC间的距离是线段CG，CD与EF间的距离是线段DE.【点睛】本题考查了平行线之间的距离,属于简单题,找到平行线之间的垂线段是解题关键.5．

（﹣1，2）

（﹣3，﹣2）【分析】根据“关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数”即可解答．【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，而平行四边形的中心在原点，则A点的坐标为（﹣1，2），B点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数是解题的关键．6．或【分析】根据旋转可得：BM=B1M1=B2M2=3，∠AOA1=∠AOA2=90°，可得B1和B2的坐标，即是B'的坐标．【详解】解：∵A(-1，2)，OC=4，∴C(4，0)，B(3，2)，M(0，2)，BM=3，AB//x轴，BM=3．将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，由旋转得：OM=OM1=OM2=2，∠AOA1=∠AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，∴B1和B2的坐标分别为：(-2，3)，(2，-3)，∴B'即是图中的B1和B2，坐标就是，B'(-2，3)，(2，-3)，故答案为：(-2，3)或(2，-3)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】根据菱形的性质可得∠ABO=30°，AO==2，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得BO的长，从而得到结果．【详解】如图：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点，∠ABD=30°，AC=4，∴AC⊥BD，AO==2，∴AB=2AO=4，∴，故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，对角线平分对角．8．（，3）【分析】连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．求出点T的坐标，利用的待定系数法，可得结论．【详解】解：连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．∵B（−1，0），∴T（，），∵直线y＝−2x＋4平分平行四边形ABCD的面积，∴直线y＝−2x＋4经过点T，∴＝−2×＋4，∴m＝，∴D（，3），故答案为：（，3）．【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，一次函数的性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．A【分析】根据三角形中线的性质可得S△EBC=S△ABC，，结合已知条件即可求解．【详解】解：∵点D，E分别为边BC，AD中点，，，∵F是EC的中点，，，△ABC的面积等于4cm2，∴S△BEF=1cm2，即阴影部分的面积为1cm2,故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．10．C【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】解：三角形三边长分别为2，8，，，即：，只有9符合，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．11．C【详解】分析：由已知条件可知，顺次连接A、B、C三点可得△ABC，在分别以AB、BC和AC为对角线各作出一个以点A、B、C为顶点的平行四边形，如下图，由此即可得到本题答案了.详解：∵点A、B、C不在同一条直线上时，∴顺次连接A、B、C三点可得△ABC，∴分别以AB、BC和AC为对角线各作出一个以点A、B、C为顶点的平行四边形，如下图所示：∴当A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有3个.故选C.点睛：知道以三角形的每一条边为一条对角线都可以画出一个以该三角形的三个顶点为顶点的平行四边形，是解答本题的关键.12．A【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．【详解】解：第1个图里有6个点，6=4+2；第2个图有8个点，8=4+2×2；第3个有10个点，10=4+3×2；…则第n个图中点的个数为4+2n，令4+2n=2022，解得n=1009．故选：A．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加2个．13．(1)(2)或(3)【分析】（1）先算出，，然后根据平角的定义，求出即可；（2）分点C在MN上方和点C在MN下方两种情况进行讨论，根据平行线的性质，求出结果即可；（3）延长PB截取BG=PB，在MN上截取AH=AP，连接GH，交BD于点E，交AC于点F，连接PE、PF，此时△PEF的周长最小，根据三角形外角的性质和垂直平分线的性质，求出的度数即可．（1）解：∵，，，∴，，∵，与直线重合，∴．（2）当点C在MN上方时，如图所示：，，∴，∵，，∴；当点C在MN下方时，如图所示：∵，，∴，，∴；综上分析可知，或．（3）延长PB截取BG=PB，在MN上截取AH=AP，连接GH，交BD于点E，交AC于点F，连接PE、PF，此时△PEF的周长最小，如图所示：∵，∴，，∴垂直平分PG，CA垂直平分PH，∴EG=EP，FP=FH，∴，，∵∠MPG是△PGH的外角，∴，，∴，∴【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，根据题意作出图形，并进行分类讨论，是解题的关键．14．(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）①证明即可；②连接BG，CG，证明，即可证明；（2）①的结论和（1）中证明一样，证明即可；②的结论，作，证明即可．（1）证明：①证明过程：四边形ABCD为矩形，平分为等腰直角三角形②证明：连接BG，CG，G为AF的中点，四边形ABCD为矩形，平分，（2）作，如图所示由（1）同理可证：