山东省青岛市黄岛区第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山东省青岛市黄岛区第一中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于二项式有下列四个命题正确的是（

）A.展开式中.

B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当时，除以2000的余数是1参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52参考答案：D3.若复数的实部与虚部互为相反数，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知>O，b>0,+b=2，则的最小值是

(

)(A)

(B)4

(C)

(D)5参考答案：C8.函数y=xlnx的最小值为（）A．﹣e﹣1 B．﹣e C．e2 D．﹣参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：∵y=xlnx，定义域是（0，+∞），∴y′=1+lnx，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，函数取最小值是﹣，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．9.已知下列命题：①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中真命题有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；判断原命题的真假，进而可判断④．【解答】解：命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故①错误；已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则命题p，q均为假命题，则￢p，￢q均为真命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”，故②正确；“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题，故④错误．故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，四种命题，复合命题，难度中档．10.正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C．2πa D．3πa参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a，即R2=a，∴S球=4πR2=4π?a=．故选B【点评】本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题：“若，则”时，应首先假设“_______________”成立．参考答案：a，b中至少一个不为0略12.已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且++2=，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是．参考答案：1500粒【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得概率，即可得到本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=，将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．故答案为1500粒．13.已知集合，则集合的真子集共有

个．参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集14.对于函数，存在三个互不相等的实数，使得===k，则符合条件的一个k的值为_________。参考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性和极值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又由当时，，且，当时，函数取得极小值，函数图象如图所示，要使得存在三个互不相等的实数，使得==，则实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性和极值，以及合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题．15..设，则=_______.高考资源网参考答案：高略16.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．17.坐标轴将圆分成四块，现用5种不同颜色，且相邻两块不同色，则不同的涂色法有

。参考答案：

260三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分别求出符合下列要求的不同排法的种数．（用数字作答） （1）7人排成一排，甲、乙两人不相邻； （2）从7人中选出4人参加4×100米接力赛，甲、乙两人都必须参加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合． 【分析】（1）根据题意，由于甲、乙不相邻，运用插空法分析，先安排甲乙之外的5人，形成了6个空位，再从这6个间隔选2个插入甲乙，由分步计数原理计算即可答案． （2）先分步，再分类，第一步，选4人参见比赛，由于甲、乙两人都必须参加，再选2人，第二步，安排顺序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，问题得以解决． 【解答】解：（1）根据题意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有A55=120种不同的顺序，排好后，形成6个空位， 在6个空位中，选2个安排甲乙，有A62=30种选法， 则甲乙不相邻的排法有120×30=3600种， （2）第一步，选4人参见比赛，由于甲、乙两人都必须参加，再选2人有C52=10种， 第二步，安排顺序，若甲跑第四棒，则有A33=6种， 若甲不跑第四棒，则甲有2种，乙也有2种，剩下的2人任意，故2×2×2=8种， 根据分类计数原理，有6+8=14种， 再根据分步计数原理可得，共有10×14=140种． 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及不相邻问题，处理此类问题，需要运用插空法，19.某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：

单位：亿元（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程，并计算出年和的随机误差效应.x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522参考答案：解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系． ……………4分（Ⅱ）Y对的回归直线方程为

年和年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522

略20.（本题满分10分）

已知，（I）解关于a的不等式；(Ⅱ）若关于x的不等式的解集为(－3,1),求实数a,b的值．

参考答案：21.（本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)参考答案：解：（1）依题意得····································································································3分解得，故椭圆的方程为

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