2020-2021学年度高二下数学期中全真模拟卷(三)解析版

21学下考拟21范围：复数，计数原理，二项式定理，概率一．单项选择题：本大题共8小，每小题分共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．知复数z满足

iz

，则其共轭复数z

在复平面内对应的点位于（）A．第一象限

B．二象限

C．三象限

．四象限【答案】【解析】分析：先求出，后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即.详解：由题可知：

z

i

z

，所以所对应的坐标为（）故在第二象限，选2．文联是我国对联中的一.用回文式写成的对联，既可顺读，也可倒.不仅意思不变，而且颇趣味相，清代北京城里有一家饭馆“天然”，曾有一副有名的回文联“客天然居居然天上客；人过大佛寺寺佛大过人在数学中也这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数之为回数如44585，等；那么用数字，，3，5，可组成4位回”的个数为（）A．【答案】【分析】

B．C．．依据回文数对称的特征，可知有两种情况1、6个数字中任取1个成

16

个回文数；、6个数字中任取个种法又由两个数可互换位置A种即62

2A262

个回文数；结合两种情况即可求出组成4位回数的数【详解】由题意知：组成位回文数”当一个数组成文数，在6个数字中任取个C

16

种当有两组相同的数，在6个数字中任取2个

种又在6个数字中任取2个时，前两位互换位置又可以组成另一个数2个组成回文数的个数：2种2A2故，在个数字中任取2个成回文数的个数：6综上，有数字，，，，，6可组成4位回文数的数为：

C

+C=366

8x故8x3．15个村庄中有7个庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个庄中交通不方便C46的村庄数，则下列概率中等于的（）C10A．(＝B．X≤2)C．(＝．≤4)【答案】【分析】根据超几何分布列式求解即可．【详解】CkC10服从超几何分布，＝)＝，故k＝，C故选：4．知在10件品中可能存在次品，中抽取2件查，其中次品数为，已知P(＝＝品的次品率不超过40%则这10件产品的次品率为（）A．B．20%C．．【答案】【分析】

，且该产先根据

P(

C

xC

列式求出x，进而求出次品率．【详解】设10件产品中有x件品，则

P(

Cx)＝＝，C所以x＝或8.因为次品率不超过40%所以x＝，所以次品率为故选：．

＝5．易•

系辞上》“河图，洛出书之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构

是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背.如，白圈为阳数，黑点为阴若从这

10

个数中任取

3

个数，则这

3

个数中至少有2个数的概率为（）A．

B．

C．

12

．

【答案】【分析】本题首先可以根据题意确

个数中的阳数和阴数，然后求出任3

个数中有个数以及任取

个数中有

3

个阳数的概率，最后两者相加，即可得出结.【详解】由题意可知，个数中，、3、、7、9是数，2、、6、8是阴数，若任取

3

个数中有2个阳数则

P

C2C5C310

5

，若任取

3

个数中有

3

个阳数，则

P

C35C310

1

，故这3个中至少有2个数的概率

P

2

，故选：6．代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道江水连海平，海上明月共潮生潮的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每出现大潮的概率均为

，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为（）A．

B．

C．

．

1318【答案】【分析】利用二项分布的概率公式以及概率的加法公式即可求.【详解】

2333该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮2333有两天出现大潮概率为，398有三天出现大潮概率为，所以至少有两天出现大潮的概率为故选：

8

，7．知

x

，则a的为（）A．

B．

C．

．

【答案】【分析】求出

x)

8和

的展开式中常数项及含的，由乘法法则可得a．【详解】x)

8

展开式中，常数项为1，含的为

Cxx

，)10

展开式中，常数项为1，含的项为

)

，所以

a61

．故选：．8．校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩占似服从正态分布

，且

95)0.25

．若该校有700人加次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于分人数为（）A．【答案】【分析】

B．C．．175由题意，成绩近服从正态分布

，则正态分布曲线的对称轴为

X95

，根据正态分布曲线的对称性，求得

X

，进而可求解，得到答案【详解】

由题意，成绩近服正态分布则正态分布曲线的对称轴为95)又由，

，

2

，根据正态分布曲线的对称性，可得

X95)]0.25

，所以该市某校有700人，估计该校数学成绩不低于99分的人数为

175

人，故选：二．多项选择题：本大题共4小，每小题5分共20分全得5分少选得分，多选、错选不得分．．已知与z是轭虚数，以下4个题一定正确的是（）12A．

zz2

B．

z12

C．

z1

．

z1Rz2【答案】BC【分析】z与z12

是共轭虚数，设

zaa,b1

，

zabi2

．利用复数的运算性质及其有关概念逐一判断即可．【详解】z与z是共轭虚数设12

zaa,b，z(,)1

.21

z2

2

；

1

2

2

abi

，因为虚数不能比较大小，因此A不正确；12

2

2

z1

2

2

，正确；zaR1

，正确；bi(a22i()(a)222故选：

不一定是实数，因此不定正确10．知在数测验中，某校学生的成绩服从正态分布

，其中

90

分为及格线，则下列结论中正确的有（附：随机变量服正态分布

，则

）（）A．该校学生成绩的期望为10

B．校学生绩的标准差为

9C．校学生成绩的标准差为

1

．校学生成绩及格率超过

25【答案】ABD25【分析】根据正态分布的数字特征可判断选项的误，计算出【详解】

P

，可判断选的正.因为该校学生的成绩服从正态分布

N，差为，标准差为，92，

P

0.97725

.所以，该校学生成绩的期望为1，该校学生成绩的标准差为9，校学生成绩及格率超过

.所以，选项正确，选项错误故选：11．弘扬我古“六”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开“礼乐、射、御、书、”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（）A．甲乙丙三人选择课程方案有120种法B．有三门程没有被三名同学选中的概率为

C．知甲不选择课“御的件下，乙丙也不选御的率为

D．三名同学选择课程礼的数为，

【答案】BCD【分析】A选考查了列组合的内容B选项利用排列组合分别算出基本事件总数与满足题意的基本事件数，代入古典概型公式计算；选利用条件概率的公式代入求解；D选利用二项分布的公式求.【详解】甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程选择方法有63216种故A错恰有三门课程没有被三名同学选中，表示三位同学每个人选择了不重复的一门课程，所以概率为

1206639

，故B正确；已1255125知甲不选择课程御的率为，乙都不选“御的概率为3216

，所以条件概率为

216536

，6

33故C正；三名同学选择课“礼的人数为则从二项分布

(3,，

，故正确.故选：12．射手射1次击中目标的概率是.9，连续射击4次且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响则下列四个选项中，正确的是（）A．他第次击中目标的概率是09B．恰好击目标3次概率是093C．至少击中目标1次概率是1-01

4D．恰好有连续2次中目标的概率为31【答案】【分析】根据相互独立事件的概念和独立重复试验的概率公式判断．【详解】射一次击中目的概率是0.，第次中目标的概率是09，A正确连射击4次且各次射击是否击中目标相互之间没有影响本是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标次概率是

C4

0.

3

01，不确至击中目标次概率是1

014，C正;恰有连续次击中目标的概率为39

2

0.12，不正确故选：.三．填空题：本大题共4小，每小题分，共分13．、乙、、丁、戊

5

名学生进行讲笑话比赛，决出了第一到第五的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军，乙说：你然不会是最差”．从这个回答分析，

5

人的名次排列共_________

（用数字作答）种不同情况【答案】54【解析】先排乙，有

种排法；再排甲，也有

种排法，余下

个A种排法3故人的名次排共有

3

33

54

种不同情况．点睛本考查的是排列组合问解排列组合问题要遵循两个原则①按照特殊元(或殊位性质

12进行分类；按照事情发生的过程进行分步．具体说，解排列组合问题常以特殊元或殊位为体，即先满足特殊元或置，考虑其他元或置．1214．随机变～，

_________.【答案】【分析】根据超几何分布分布列计算公式，计算出【详解】

PX

.由于X符超几何分布，所以

(X

C

C3

132215353

.故答案为：

15．知复数

，则【答案】2【分析】根据复数的运算，化简得z，到z【详解】

，利用模的计算的公式，即可求.由题意，复数

11

，则z

，则

z

2

.故答案为：

.16．知随机量

服从正态分布

，且

，则

P(3

__________．【答案】

0.4【分析】利用正态曲线的对称性进行求解．【详解】因为

于直线对，

则

P

，又

得

P所以

(3

故答案为：

0.4四．解答题：本大题共5小，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。．复平面内，向量A所的复数

zi1

，向量AB所的复数

z2

，

C

点所对应的复数

，

点与D点关于虚轴.（）点（）断A

、、、、

C

、的标；、四是否共圆，并证明你的结.【答案】（）A(1,2)，(

，C(3,

，D

（）A

，B，

C

，D四共圆，证明见解析【解析】（）为向量所对的复数

zi1

，所以A；因为向量

所对的复数

z2

，所以OAAB

,所

(

；因为C点对应的复数

2i3

，所以C(2)

；由于

C

点与D点于虚轴称，所以(.（）

，，

C

，四共圆设，D点所对的复数分别为

z4

，

32i55z5，5，z35所以，B，C，都以原点为圆心，半径的圆上.．现男选手

3

名，女选手

5

名，其中男女队长各1名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多种选派方法？（结果用数字表示）（）选手，女选手名（）少有男选手；（）要有队，又要有男选.【答案】（）；2）；（）【解析】

种选法，种选法，其中不含男选手的选法有C（）选两名选手，再选两名女选手，乘法原理得到答.（）总的选方法减去全是女选手的方法得到答.（）为有男长和没有男队长两种情况，相加得到答.【详解】(1)第步：选2名运动员，有

3

种选法第二步：选2名运动员，

2

有种选法共有

C10=303

(种选法.(2)至有1名男选手的面“全女选手.从人任选人有C种法，其中全是女手的选法有种所以至少有名运的选法有

C

=70-5=65

(种.(3)当男队长时，其他人选法任意，共有种法不选男队长时，必选女队长，共有

4

种，所以不选男队长时，共有33(种.74

36

种选法故要有队长，又要有男选手的选法有．研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取00名用车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100

的有40人，不超过

km/h

的有15人名性驾驶员中车超过

km/h

的有人过100

km/h的有人（）被调查驾驶员中，从平均车速不超过00

km/h

的人中随机抽取人，求这2人好有1名男性驾驶员和1名性驶员的概率；（）上述样数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取辆记这3辆平均车速超过100km/h且男性驾驶员的车辆为X，求的布.【答案】（）

；（2）分布列答案见.【分析】（）典概型.

03，12，，0（）03，12，，0【详解】（）均车速超过100km/h的驶员有40人从中随机抽取人方法总数为C，这人恰好有名男性驾驶员和名性驾驶为事件A，则事件所包含的基本事件数为，以所求的概率

CC

.（）据样本计总体的思想，从总体中任取1辆，平均车速超过100km/h且男性驾驶员的概率为

，故

(3,)

.所以3

1253

54125

363所以X的布列为

8125

0123

8125．子中有1个白球和个球．（）次取球，不放回，直到取到白球为止，求取球次数的布列；（）次取个球，有放回，直到取到白球为止，但抽取次数不过

5

次，求取球次数X的布；（）次取球，有放回，共取

5

次，求取到白球次数的布列．【答案】（）案见解析；2答案见解析；（）案见解析.【分析】（）由题意定的可能取值，分别求出对应的概率，即可得出分布列；（）由题意定的可能取值，分别求出对应的概率，即可得出分布列；

（）由题中定

1

，利用二项分布的概率计算公式，分别求出概率，即可得出分布.【详解】（）题意，可能取值，2，

3

.则

，

111PX，PX2

，所以X的布列为

（）X可能取值为，，

3

，4，

5

.则

1PX，9

1，P，2718PX，P，381故X的布列为X1（）题意可，

229

31，

5所以

k5

，，则

808010，PX，，，PX

，

，所以X的布列为

4

．尔钉板在一块竖起的木板上钉上一排排互相平水间隔相等的圆柱形铁(如，且每一排铁钉数目都比上一排多一个排中各个铁钉恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中从入口放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙到下一排铁.如继续下去在底层的5个出口处各放置一个容器接住小.（）论上，球落入号器的概率是多少？（）数学兴小组取个球进行试验，设其中落入号器的小球的个数为X，的分布列.【答案】（）

；（2）分布列答案见析.【分析】（）据若要球落入号器，则需要在通过的四层中有三层向右，一层向左，利用独立重复实验求解（）得落入号容器的小球的个数X的所有可能取值为0，，2，3再根据（）结果，分别求得相应的概率，列出分布列【详解】（）“小落入4号器为件

，若要小球落入号器，则需要在通过的四层中有三层向右，一层向左，理上，小球落号器的概率

().（）入4号容器的小球的个数X的有可能取值为，，，27(X0)0

，27(X164

，