山西省临汾市侯马平阳中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

山西省临汾市侯马平阳中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是(

)A. B.3π C. D.参考答案：A【分析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得．【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选：．【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.2.若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：C【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.3.已知、、是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

．若，，则

．若，，则．若，，则

．若，，，则参考答案：B4.已知函数，且，则

（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：B略5.已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（

）A．-6

B．

C．

D．4参考答案：D由题意得，根据直线的斜率公式可得，。6.函数的图像大致是(

)参考答案：C略7.甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（

）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙参考答案：B降价后三家超市的售价：甲：，乙：，丙：．∵，∴此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选．8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：C试题分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．考点：三角形的形状判断．9.已知向量，，若向量与的夹角为，则实数m=（）A. B.1 C.－1 D.参考答案：B【分析】根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.10.某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛

中所得的平均环数及其方差如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是____________.参考答案：0<a<2/3略12.均为锐角，，则___________.参考答案：略13.已知函数在单调增加，在单调减少，则

.参考答案：14.（2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．15.已知，则=

；参考答案：5略16.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．参考答案：16考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17.函数的定义域为．参考答案：{x|x≥2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数可得x≥2且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为．（）当时，求直线被圆截得的弦长．（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程．（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围．参考答案：（）．（）．（）．（）圆的方程为，圆心，半径．当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长．（）∵圆心到直线的距离，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，∴，令，．令，当时，取到最小值．此时，取最大值，弦长取最小值，直线上方程为．（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相切时，，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，∴点横坐标的取值范围为．19.已知，．（1）当；（2）当，并画出其图象；（3）求方程的解.参考答案：解：(1)当1≤x<2时，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.（2）当x<1时，x-1<0,x-2<0，∴g(x)=

=1.当x≥2时，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故

其图象如右图.

（3）

所以，方程

为

所以x=或x=2.

20.（本题满分12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2)若A∪B＝B，求a的取值范围．参考答案：(1)A∩B＝Φ，，a的取值范围； (2)若A∪B＝B，或，或a的取值范围．21.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，求数列的通项公式。参考答案：当n＝1时，a1＝5a1＋1，∴a1＝－又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5Sn＋1＋1∴an＋1－an＝5an＋1，即an＋1＝－an∴数列{an}成等比数列，其首项a1＝－，通项公式an＝(－)n.略22.已知直线l过点A(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程．参考答案：解析：解法一