山东省青岛市莱西第一中学北校2023年高一数学文测试题含解析

山东省青岛市莱西第一中学北校2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则

（

）A、相等

B、方向相同

C、方向相反

D、方向相同或相反参考答案：D2.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．

3.若，则角的终边在 （）

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限参考答案：C4.（5分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．解答： ∵正六棱锥的底面边长为a，∴S底面积=6?=∵体积为a3，∴棱锥的高h=a∴侧棱长为a∴侧棱与底面所成的角为45°故选B．点评： 本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键．5.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发，绕着O点，顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f(x)，那么f(x)的图象是（

）

参考答案：A6.椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即kAB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握．7.在中，，则的形状一定是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略8.函数的定义域是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.9.设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（） A．存在实数a，使f（x）为偶函数 B．存在实数a，使f（x）为奇函数 C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减 参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误． 【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确； B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0时显然不成立； ∴该选项错误； C．f（x）的对称轴为x=； 当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误； D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选A． 【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法． 10.右图是由哪个平面图形旋转得到的(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量满足，则向量与的夹角为

.

参考答案：略12.（5分）[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x﹣[x]．则下列结论中正确的有

①函数f（x）的值域为[0，1]；②方程f（x）=有无数个解③函数f（x）的图象是一条直线；

④函数f（x）是R上的增函数．参考答案：②考点： 命题的真假判断与应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题： 新定义．分析： 在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函数f（x）的定义域为R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函数{x}=x﹣[x]是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次，所以方程f（x）=有无数个解，故②正确；当0≤x＜1时，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误；函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线，故③④错误．故答案为：②点评： 本题考查分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题，属中档题．13.不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是

．参考答案：（﹣2，3）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴该直线过定点（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题．14.记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则

.参考答案：。解析：由题设得；；相减得，从而，则.15.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S△ABC=．参考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．则a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案为：．16.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，则P点的坐标为__________.参考答案：分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，，，故答案为.17.已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简或求值：（10分）（1）；（2）参考答案：(1)3.1(5分)

(2)

52(5分)19.求下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．（Ⅱ）利用运用有理数指数幂数性质、运算法则求解【解答】解：（Ⅰ）=|1﹣3|+|lg3﹣2|+lg300=2+2﹣lg3+lg3+2=6．…（Ⅱ）==﹣．…20.设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得，因为

所以，即：

当时，，符合要求

.（2）方程判别式

集合中一定有两个元素

.略21.(本题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值（2）判断f(x)在(－∞,+∞)上的单调性。（直接写出答案，不用证