2020-2021学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷

𝑜𝑜

20202021学山东省济市历下区八级（上）期末学试卷点在二象限，则x的可能为

B.

C.

D.

校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞队队员年龄的众数(年龄岁人数名

B.

C.

D.

下列命题是假命题的)两直线平行，同旁内角互补C.等腰三角形的底角可以是直角不等式的集

B.D.

等边三角形的三个内角都相等直角三角形的两锐角互余

B.

C.

D.

在平面直角坐标系中，一次函图象如图所示，那么下列判断正确的是B.C.D.

，，，，

如图，线段关对称的线段()

DE

B.

BC

C.

HI

D.

FG

一次函上两，，则下列结论成立的)

B.

C.

D.

不能确定

一副三角板如图摆放，则的数B.C.D.

三个连续正整数的和小于14，这样的正整数

B.

C.

D.

某商品的进价为80，标价为100元后于该商品积压，店准备打折销售，要保证利润率不低于该种商品最多可)

九折

B.

八折

C.

七折

D.

六折如，eq\o\ac(△,)𝐴中

𝑜

，，MN是AB的中垂线是AC的垂线，已知的长为，阴影部分的面积第1页，共页

B.

C.

D.

我规定[表不超过的大整数，例如[，则关和的元一次方程的解为)

B.

C.

D.

点到x轴距离是_．某售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数．如，一次函和交点A，则𝑥𝑥的解集为_．如，eq\o\ac(△,)𝐴的一角折叠，若，的数_．若于和y二元一次方程

，满足，么的值范围______A，B地相距，甲从出发向B地进，乙从地出发向A地进两人沿同一直线同时出发甲以的度前进1小，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人A地的距与间(的系如图所示，则甲出______小时后与乙相遇第2页，共页

解元一次方程组：

．解元一次不等式组

．已：如图，eq\o\ac(△,)中，，足为点E，，足为点D且．求证：．第3页，共页

如，网格中小正方形的边长为1在中标出点P，使到点A，，CD的离都相等；连，PD此eq\o\ac(△,)𝑂𝑃𝐷是三形；四形ABCD的积是_____．已：如图，点E在AC上且求证：．某对全校名生本学期参加艺学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：甲学生总数人表格中a值为_____甲学生艺术赋分的平均分分；根统计结果全校名学生艺术评价等级为的人数是多少？艺术评价等级A级B级C级D级

参观次数

艺术赋分

人数人人人第4页，共页

如，eq\o\ac(△,)𝐴中AB的直平分线交AB点DAC于E．若，CE的；若

𝑜

，求证eq\o\ac(△,)𝐵是腰三角形．某行团去景点游览，共有成人和儿童20人且旅行团中儿童人数多于成人景点规定：成人票40元张，儿童票20张．若20人门共花费560元求成人和儿童各多少人？景推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人，旅行团的门票总费用为元．方一______；方案二；试析：随着变化，哪种方案更优惠？如，中，O是点是的平分线．确AB所直线的函数表达式；在段AC上否有一点P点到x轴y轴距相等存，第5页，共页

求出点坐标；若不存在，请说明理由；在段AC上否有一点，eq\o\ac(△,)𝐴是腰三角形？若存在，直接写出点的标；若不存在，请说明理由．如，中，，，，BC的垂线与的平分线于点E则四边形的积_____．邮部门规定：信函重克包括克每克邮元不足克重以克计算；超过克，先贴邮票，超过克部分每克贴邮票2，不足克重以克算．班有11同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重，每个信封重4克将这答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少_____．如，在等eq\o\ac(△,)𝐴中，O是原点，点是y轴半上动点，以为向左侧作等边，当时求AC的长．第6页，共页

答案和解析1.

【答案【解析】解：因为点在二象限，所以，解得，所以x的可能为2故选：A．根据点在二象限得出每一个不等式，求出不等式的解集即可确定的．本题考查了点的坐标，一元一次不等式．能够正确确定点的坐标是解答此题的关键．2.

【答案C【解析】解：这组数据中14岁现数最大，所以这组数据的众数为；故选：．众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；本题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与数据的单位相同，不要漏单位．3.

【答案C【解析】解A、两直线平行，同旁内角补，所以选为真命题；B、等边三角形的三个内角都相等，所以选项为真命题；C、腰三角形的底角不可以是直角，所以C选为假命题；D、角角形的两锐角互余，所以D项为真命题．故选：．根据平行线的性质对A进判断，根据等边三角形的性质对进行判断；根据等腰三角形的性质和三角形内角和对进行判断；根据三角形内角和对D进判断．本题考查了命题与定理：写成“如，么”形式，时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.

【答案【解析】解：不等式，解得：，故选：B．不等式x系化为，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.

【答案【解析】解一函的图象经过一、二、四象限，，．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系函中时象在一、第7页，共页

二、四象限．6.

【答案D【解析】解：由图可得，线段AB关y轴称的线段是GF故选：D．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得线段关于y对称的线段．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．7.

【答案【解析】解一函上两点，，．，．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，的值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求m值是解题的关键．8.

【答案C【解析】分析利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算．本题考查了角的计算、直角三角形的性质，是基础题，熟练掌握各角的关系是解题的关键．详解解：如图所示，，−−∠，故选．9.

【答案【解析】解：设最小的正整数为，则另外两个数分别，，依题意，得，解得：．为正整数，，2，，这的正整数有．第8页，共页

故选：B．设最小的正整数为x，则另外两数分别，根据三个连续正整数的和小于，即可得出于x的元一次不等式，解之即可得出的值范围，再结合为整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.

【答案【解析】解：设该种商品打折售，依题意，得×

，解得：．故选：A．设该种商品打出售，根据利润售价进价结合利润率不低，可得出关于的元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11.

【答案【解析】解是AB的垂PQ是AC的垂线，，，，，，，，

，

，，，，，阴部分的面积⋅𝐴1√，故选：B．根据线段垂直平分线的性质和解直角三角形即可得到结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；进行效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．12.

【答案[【解析】解{根题意化简得A.B.

将，代，，入方程组，等式成立，故正确；将，代，，入方程组，等式不成立，故错误；C

将代[代入方程组，等式不成立，故错误；D

将代[，入方程组，等式不成立，故错误；故选：A．本题的题型是选择题，由表的是不超过y的大整数，所可以采用代入验证法来答题．将第9页，共页

选项中的答案依次代入方程组，按照规定验证，两个等式都成立的就正确．本题主要考查解二元一次方程组的知识点，但是结合了新定义的题型，采用代入法比较方便．生应该结合题型的特征灵活采用方法答题．13.

【答案】1【解析】解：点x的距离是：．故答案为：1．直接利用点到的距离即为纵坐标的绝对值进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确理解点的性质是解题关键．14.

【答案】【解析】解：从小到大排列为，70，，，150，，最中间的一个数为80，则中位数为80．故答案为：．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个或两个数的平均为位数．本题考查中位数的求法：给定个据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．15.

【答案【解析】解：如图所示：𝑥𝑥的解集为：．故答案为：．直接利用一次函数图象结合交点坐标得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．16.

【答案【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关.根折叠的质得，，利用平角的定义，则，而，计算，后根据三角形内角和定理即可得到的数．【解答】解：如图，的角折叠，，，而，，，第10页，共17页

，．故答案为．17.

【答案【解析】解{，将两个方程相加即可，则，根据题意，得：，解得．故的值范围．故答案为：．两方程相加可得，据题意得出关于的等式，解之可得．本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解元一次方程基本相同，步骤为去分母去号移项合同类项化数为．18.

【答案】2【解析】解：甲减速后的速度为，一道速度为，设甲出发x小后与乙相遇，根据题意得，解得．即甲出发2小后与乙相遇．故答案为：2．根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的系解决问题．19.

【答案】解

，得，解得，把代，得，原程组的解是

．【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用20.

【答案】解

 解不等式得：，解不等式得：第11页，共17页

不式组的解集【解析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小小大大小中间找，大大小小解不了．21.

【答案】证明：，，在𝑡和中，{

，，，即．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证，可得出结论．22.

【答案】等腰直角4【解析】解图所示，点为所求；22，22，

，是腰直角三角形，故答案为：等腰直角；四形ABCD的积故答案为：4．根线段垂直平分线的性质即可得到结论；根勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论；根正方形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了作图应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，三角形的面积的计算的出图形是解题的关键．23.

【答案】解：由三角形的内角和，，，．【解析】根据三角形的内角和得，据等量关系得，根据平行线的判定即可求解．本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．24.

【答案】【解析】解班学生总数为人，人，故答案为：，5；第12页，共17页

𝑦根题意得：分，答：甲班学生艺术赋分的平均分分；根题意得：人，答：全校名学生艺术评价等级为A级人数是人根B级的人数和所占的百比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数即可得出值；根加权平均数的计算公式直接计算即可；用校的总人数乘以等级为的人数所占的百分比即可．此题考查了频数率分表和加平均数懂统计图不同的统计图中得到必要的信息是解决题的关键．25.

【答案解的直平分线交于D，，，，，，；证，，，，，是腰三角形．【解析据线段垂直平分线的性质得得到，从而得到EC的长；根等腰三角形的性质，由得利用三角形外角性质计算出∠，然后计算出，而可判eq\o\ac(△,)𝐵是腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等也考查了线段垂直平分线的性质．26.

【答案】400【解析】解成人有x人儿有人根据题意，得：，解得：，答：成人有，儿童有；第13页，共17页

行团中有成人，旅团中有儿童−人则，；，解得：，当时，，故方案二更优惠；当时，两种方案一样；当时，，故方案一更优惠．故答案为：400、𝑎．设人有x人儿童有人根据“儿童人成人数、童总费成票总费用560”列方程组求解可得；由行团中有成人a人有儿童，根据“成人数(儿人数成人及成票费儿票总费用”可得关系式；比400与的小即可得．本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并此列出方程组和函数关系式．27.

【答案】解设线的析式为，把代得

，解得{

，所直线的函数表达式；在段AC上一点，点P到x轴y轴距离相等，理由：如图，于D是的平分线．，，𝐶，𝑡，设，，

，，在𝑡中

，

，解得，，设直线AC的解析式为，把(

,代得，，解得，直AC的解析式为，第14页，共17页

或49或49设(代得，，；在段AC上一点，eq\o\ac(△,)𝐴是腰三角形；理由：如图，作的直平分线，交AC于，AB于，，，eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)，，

，，22

，

√5

52

，2

4

，设(，

4

，

44

舍去，,【解析】利待定系数法即可求得；根角平分线的性质证，而通过证得三角形求得证，后根据勾股定理求得OC的长，从而求得的坐标，根待定系数法求得直线AC的析式，，入得关于方程，解，可求得P的标；通三角形相似求得AQ的据勾股定理得到关于b方程方程求得值，即可求得Q的标．本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，角平分线的性质，三角形等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定等，求直的解析式是解题的关键．28.

【答案】

4【解析】解：如图，过点E作，，第15页，共17页

4949eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(4949eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)，，，四形ABEG是形，分，，，，，垂平分BC，且，，eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)

，四形的

四边

，