山西省临汾市侯马凤城乡中学高三数学文期末试卷含解析

山西省临汾市侯马凤城乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A2.过点（－1，1）的直线l与曲线f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切点，则直线l的斜率为A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：C略3.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为，则a等于（）A．B．3C．3D．9参考答案：D略4.在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC的AB边的长为（） A．55 B． C．51 D．49参考答案：A【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的面积公式可得即，从而可求c的值 【解答】解：由可得 ∴c=55 故选：A 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式的应用，属于基础试题． 5.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：D分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为，从而得解．【详解】模拟执行程序框图，可得，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为．故选：．【点睛】本题主要考查了循环结构，根据的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．7.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是(

)A. B. C. D.参考答案：D8.设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则?UA=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据补集的定义写出?UA．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则?UA={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：C．9.已知条件，条件，则是成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B10.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个

B．50个

C．49个

D．48个参考答案：C【知识点】变量的相关性与统计案例

I4解析：由题意知，代入回归直线方程得，故选【思路点拨】由题意求出x的平均值再根据公式求出y的平均值，代入回归方程可直接求出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略12.函数在区间上递增，则实数的取值范围是___________．参考答案：考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质，属中档题；复合函数单调性的判断原则是同增异减，即函数，当两个函数均为增函数或均为减函数时，函数为增函数，当两个函数中一个为增函数，一个为减函数时，函数为减函数.13.若x，y均为正实数，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将所求式子变为，利用基本不等式可求得，则可知当时，可求得最小值.【详解】当，即时取得最小值为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够配凑出符合基本不等式的形式，易错点是忽略等号成立的条件.14.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有

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项．参考答案：7∴(n－1)(3n＋1)≤132，当n＝6时，5×19＜132；当n＝7时，6×22＝132，

故nmax＝7．【注】不易猜测：－3，－1，1，3，5，7，9．15.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________参考答案：16.设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是

.参考答案：由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即，所以解得。17.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积 为

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cm3．参考答案：12cm3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.

（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x;（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（3)若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2?2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：其中.参考答案：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,

…………………1分∴B类工人中应抽查100-25=75（名）.

………………2分由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

……3分（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122

………………4分由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

……………6分（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2′2列联表，

短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100…………9分由上表得＞10.828

……11分因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.………12分19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得θ的值．

（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案．详解】（1）圆

（2）将代入∴设点所对应的参数为则

∴【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题.20.已知函数f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，.证明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=-π-2＜0，f（）=-4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）当x∈[，π]时，化简可得g（x）=（x-π）+-1

=（π-x）+-1，

令t=π-x，记u（t）=g（π-t）=--t+1，t∈[0，]，

求导数可得u′（t）=，

由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，

∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，∴函数u（t）在[x0，）上无零点；函数u（t）在（0，x0）上为减函数，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，设x1=π-t0∈（，π），则g（x1）=g（π-t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π-t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π

略21.（12分）（2015秋?太原期末）函数f（x）=axn（1﹣x）（x＞0，n∈N*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有两个正实根，求m的取值范围．参考答案：【分析】（1）求出函数的对数，根据n=2时，f（x）的极大值为，得到f（）=a?×=，解出即可；（2）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的值域，从而求出m的范围．【解答】解：（1）n=2时，f（x）=ax2（1﹣x），∴f′（x）=ax（2﹣3x），令f′（x）=0得：x=0或x=，∵n=2时，f（x）的极大值为，故a＞0，且f（）=a?×=，解得：a=1；（2）∵f（x）=xn（1﹣x），∴f′（x）=nxn﹣1﹣（n+1）xn=（n+1）xn﹣1（﹣x），显然，f（x