山西省临汾市上东中学高二数学文模拟试题含解析

山西省临汾市上东中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的图象为，

①图象关于直线对称；

②函数在区间(－，)内是增函数；

③由的图象向右平移个单位长度．

可以得到图象．以上三个命题中，真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略3.若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列为等差数列，公差为，类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项积为Tn，则等比数列的公比为（

）A. B. C. D.参考答案：C∵在等差数列中前n项的和为的通项,且写成了

=a1+(n?1)×.所以在等比数列{}中应研究前n项的积为的开n方的形式。类比可得=b1()n?1.其公比为.故选：C.4.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B，若,则

（

）A.10

B.11

C.9

D.16参考答案：B5.复数的虚部记作，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的

茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4参考答案：C略7.设,则（

）A． B．

C． D．参考答案：A8.设F1(－4,0)、F2(4,0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（

）A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D9.不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B略10.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集为R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4当a2﹣3a﹣4=0时，即a=﹣1或a=4，不等式为﹣1＜0恒成立，此时解集为R．综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．故选B【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的__________条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）参考答案：必要不充分根据题意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分条件．12.由曲线，直线所围图形面积S=

。

参考答案：略13.设Sn为数列{an}的前项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，则数列{nan}的前n项和为

．参考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考点】数列的求和．【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．当n≥2时，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得an=2an﹣1，又a1≠0，则an≠0，于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴通项公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．14.直线与圆相交于M、N两点，若|MN|≥，则的取值范围是____________.参考答案：15.如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则

．参考答案：16.抛物线的离心率是______________参考答案：17.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．参考答案：x2+y2=9；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x/2件)储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？参考答案：解：设一年的运费和库存费共元，由题意知，=10000………10分即当=500时，ymin=10000.故每次进货500件，一年的运费和库存费最省.…12分

19.（本题满分14分）已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以

---------------------------------2分因为函数在时有极值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分当变化时，变化如下表：

单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗

所以的单调增区间为，；的单调减区间为。------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为---------------10分结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。------------------------------------14分20.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.………….4分又令得.由已知所以解得……….6分所以，.

………..8分又因为

……….10分故曲线处的切线方程为，即.

………..12分略21.在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:参考答案：证明:作于为直径,）四点共圆,四点共圆.

(1)+(2)得

即略22.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参