山东省青岛市通济中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山东省青岛市通济中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是 （）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：C2.在梯形ABCD中，已知，，，，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据向量的运算法则，化简得到，得到，即可求解.【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得：，又因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟练应用平面向量的基本定理，熟练应用向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是

(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：C略4.若f(x)=-+blnx在[1,+)上是减函数，则的取值范围是(

)A． B． C．(-,1] D．参考答案：C略5.为等差数列的前项和，，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.设满足约条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（

）A. B. C. D.4

参考答案：A略7.函数的最大值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以函数的最大值为，选C.8.已知a＞2，函数f（x）=，若f（x）有两个零点分别为x1，x2，则（）A．?a＞2，x1+x2=0 B．?a＞2，x1+x2=1 C．?a＞2，|x1﹣x2|=2 D．?a＞2，|x1﹣x2|=3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可令f（x）=0，当a＞2时，f（x）在（0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递增，则设x1＜0，x2＞0，作出y=x+3，y=（）x，x≤0的图象，可得交点A，y=3﹣x，y=logax，x＞0的图象，可得交点C，作出y=ax（x＞0）的图象，可得交点B，可知A，B关于y轴对称，直线y=x垂直平分BC，即可得到答案．【解答】解：可令f（x）=0，当a＞2时，f（x）在（0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递增，则设x1＜0，x2＞0，即为x1+3=（），3﹣x2=logax2，作出y=x+3，y=（）x，x≤0的图象，可得交点A，y=3﹣x，y=logax，x＞0的图象，可得交点C，作出y=ax（x＞0）的图象，可得交点B，可知A，B关于y轴对称，直线y=x垂直平分BC，即有xB=﹣x1，yB=x2，且B在直线y=3﹣x上，即有x2﹣x1=3．故?a＞2，|x1﹣x2|=3，故选：D．9.已知函数y=f（x）是R上的减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称．设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0恒成立，则?的取值范围是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[﹣1，1] C．[2，4] D．[3，5]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】根据函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数f（x）是奇函数，利用函数y=f（x）是定义在R上的减函数，化简不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0，即有x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，运用向量的数量积的坐标表示可得范围．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，∴不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0等价于不等式f（x2﹣8y+24）≥f（6x﹣y2），∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数，∴x2﹣8y+24≤6x﹣y2，即为x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，①则?=1?x+0?y=x，由①可得，|x﹣3|≤1，解得2≤x≤4．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）已知Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项的和，且a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，an=ebn（n∈N*）．则当Tn取得最大值时，n的值为．参考答案：4或5【考点】：数列的函数特性．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据数列性质得出=，n≥2，=．数列{an}是等比数列．得出bn=lne5﹣n=5﹣n．运用等差数列公式判断即可．解：Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项和，Sn=eSn+1﹣e5，Sn﹣1=eSn﹣e5，n≥2，相减得出：an=ean+1，=，n≥2，∵a1=e4，Sn=eSn+1﹣e5，∴a2=e3，=．∴数列{an}是等比数列．an=e5﹣n，∵an=ebn（n∈N*）．∴bn=lne5﹣n=5﹣n．∵bn+1﹣bn=﹣1．∴数列{bn}是等差数列．∴Tn==，对称轴n=根据函数的性质得出：n=5，n=4时最大值．故答案为：4或5．【点评】：本题考查了数列的性质，判断数列的等比性，求和公式的运用，结合函数的性质判断单调性，最值．属于中档题．12.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为__________.参考答案：13.不等式的解的集合是

.参考答案：14.是虚数单位，计算=________.参考答案：-115.在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）5的展开式中，x2项的系数是（用数字作答）．参考答案：20【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，求得x2项的系数．【解答】解：（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）5的展开式中，x2项的系数是+++=1+3+6+10=20，故答案为：20．16.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

。参考答案：

略17.椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△中，角的对边分别为，已知，且，，求:（1）

（2）△的面积.参考答案：解：（1）

即（2）由余弦定理得：19.（本小题满分10分）

⑴求的值；

⑵设m，n∈N*，n≥m，求证：

．参考答案：（1）（2）当时，结论显然成立，当时又因为所以因此20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）当，解不等式；（2）求证：.参考答案：解：（1）当，或或或或或，所以不等式的解集为.（2）.

21.（00全国卷理）（本小题满分12分）(Ⅰ)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数(Ⅱ)设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列参考答案：解析：（I）因为是等比数列，故有

，将代入上式，得

=，

——3分

即

=，

整理得，

解得

=2或=3

——6分

（II）设、的公比分别为、，

为证不是等比数列只需证

事实上，

，

由于，，又、不为零，

因此，，故不是等比数列