2020-2021学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学测试卷

2220202021年河北省唐山市北区九年级（）期末数学测试卷题号

一

二

三

四

总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共14小题共28.0分

下列方程中，关于的元二次方程

2(

B.

2C.

2

𝑥

D.2

已知点反比例函数

𝑘

的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是

B.

C.

(2,6)

D.

−2,6)

在中，，𝐶，，等

B.

C.

5

D.

5

反比例函数

的图象经过象．

一、二

B.

一、三

C.

二、三

D.

二、四

如图在𝑡中

，则的积是

2B.

2

C.22D.√关于反比例函数的象，下列说法正确的C.

必经过两个分支关于成轴对称

B.D.

两个分支分布在第二、四象限当时，

如果两个相似多边形的面积比为：4那么这两个相似多边形的相似比第1页，共页

𝑘̂𝑘̂

：

B.

：

C.

：

D.

：16

如图eq\o\ac(△,)的点在反比例函数𝑥的𝑥象上在x轴𝑥轴的坐标，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，的值为

B.C.D.用配方法解一元二次方程𝑥

𝑥的程中，变形正确的

𝑥

=1

B.

𝑥

C.

𝑥2

D.

𝑥−2

如，在平面直角坐标系中，已知、，以原点为似中心，相似比，缩小，则点A的应点的坐标是B.C.D.

或或如，的方形网格中，每个小正方形的边长为若eq\o\ac(△,)𝐴绕O顺针旋得eq\o\ac(△,)的长为

B.C.D.

𝜋如中是径AC是弦接，的数B.C.D.

第2页，共页

22点𝑦是比例函数222

𝑥

的图象上的两点的小系是

B.

2

C.

2

D.

不能确定如，eq\o\ac(△,)𝐴中D、E别是、上点，且B.C.D.

第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，12.0分函𝑥_______

2

的象开口，对称轴，顶点坐标是关的元二次方𝑥𝑥−12的个根是的是高的旗杆在水平地面上的影子长为米一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米则此建筑物的高度米．如，矩形中，，、F分为AD、CD的点，沿eq\o\ac(△,)𝐴折叠A好落在BF上______．三、计算题（本大题共1小题，6.0分如，已知AB是的径2∠𝐵的线的长线相交于点P若，求的．第3页，共页

四、解答题（本大题共7小题，56.0分计：|+

．解程𝑥．【题提出】我们知道或等弧所对的圆角都相等于条弧所对的圆心角的一半么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】如，AB弦，、分别是优弧AB和劣弧上第4页，共页

的点，

°，______2如AB弦心点P是上与、B重的一点，求弦AB所对圆周的数用m的数式表示．【问题解决】如，已知线段，点C在AB所直线的上方，且用规作图的方法作出满足条件的点C所成的图不作法，保留作图痕．如，直线与双曲线两．求线的解析式；连OA，OB，eq\o\ac(△,)的积．

2

相交于、如所示，已知锥底面半，线长为．第5页，共页

求的侧面展开图的圆心角和面积；若甲虫从点A出沿着圆锥侧面绕行到母线SA中点求所走的最短路线．二函数的图象与轴于两点，其交点坐标，，在抛物线上，求抛物线的解析式；如矩ABCD中PQ分和的速度从，沿ABBC方运动．设t秒时eq\o\ac(△,)的面积为．试出y与t

的函数关系式．当

为何值时，

？在、Q运过程中，四边形APQC的积是否有最小值？如果有，直接写出

四边

．第6页，共页

第7页，共页

𝑘答案和解析𝑘1.【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答题考查了一元二次方程的定义有个未知数且未知数最高次数为2的式方程叫做一元二次方程一般形式

2

𝑥且特要注的件．这是在做题过程容易忽视的知识点．【解答】解A、原式可化

2

2，理2，合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、不是整式方程所以不是一元二次方程，故本选项错误；C、时不是一元二次方程，故本选项错误；D、方可化为，一元一次方程，故故本选项错误；故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函

𝑘

𝑘为数，𝑘的图象是双曲线，图象上的点的纵坐标的积是定值，即利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解点在反比例函数的象上，𝑘，而2，−2，点在反比例函数图象上．故选D．3.【答案】C【解析】解：由勾股定理，得

2．第8页，共页

，由余弦等于邻边比斜边，得，

45故选：．根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出的是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质与图象．对于反比例函

𝑘𝑥

𝑘，𝑘，比例函数图象在一、三象限𝑘，比例函数图象在第二、四象限内．【解答】解：，反例函数

𝑥

的图象经过第二、四象限；故选D．5.【答案】D【解析】解：在𝐴，，，𝑖4

，，2

，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

⋅𝐶

故选：D在𝑡中求出BC，即解决问题．本题考查解直角三角形的应用形的面积等知识的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】第9页，共页

37【分析】37根据反比例函数的性质函数位于一、三象限，在每一象x的增大而减小．本题考查了反比例函

𝑥

的性质：当时图象分别位于第一、三象限；当时图象分别位于第二、四象限当时在同一个象限内随的增大而减小；时在一个象限随的增大而增大．【解答】解：把代反比例函得不立，故选项错误；𝑥B.，它图象在第一、三象限，故选项错误；C

图象的两个分支关于轴对称，故C选项错误．D.

当时随的大而减小𝑥时当𝑥时，故D选正确．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．根据两个相似多边形的面积比为：4面积之比等于相似比的平方即可解．【解答】解：根据题意得√

．2故选．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数的何意义，反比例函数象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是解本题的关键．设点(，据题意可得，可求点坐标，代入解析式可求值．3【解答】第10页，共19页

77𝑘52解：轴，若点B坐标，设，77𝑘52eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐶

，2

，点,，点A反比例函的图象上，𝑘7，故选．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力练掌握解一元二次方程的几种常用方法接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键将数项移到方程的边后把次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：2

2

，

，2则

2

，即，2故选：．【案【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于或𝑘答．本题考查的是位似变换的概念和性质平面直角坐标系中果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位图形对应点的坐标的比等于k或𝑘【解答】第11页，共19页

̂解：点以原点O为似中心，相似比为eq\o\ac(△,)缩，̂点A对应的标是或，故选D．【案【解析】解：

的长

⋅𝜋

𝜋．故选：D根据弧长公式列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．【案【解析】【分析】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．由等腰三角形的性质得出再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：，，是直径，30°．故选D．【案A【解析】【分析】本题考查了反比例函数性质，熟记反比例函数的性质是解题的关键，根据反比例函数图象的增减性进行解答．【解答】解：在反比例函中𝑥，在个象限内，x的大而减小．在第一象限内，，故选A．

．第12页，共19页

eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐷eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐷)：：【解析】【分析】eq\o\ac(△,)的积为，示eq\o\ac(△,)𝐶的积为4，据等高的三角形面积的比等于底边的比求出，后求eq\o\ac(△,)𝐷eq\o\ac(△,)𝐴相，根据相似角形面积的比等于相似比的平方求eq\o\ac(△,)𝐴的面积，然后表示eq\o\ac(△,)𝐴的面积，再求出比值即可．【解答】解：：

：4，设的面积为，eq\o\ac(△,)𝐶的积为4a，和的D到的离相等，，

，5，eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,𝐷)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

：，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

4，eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)故选：．

：．【案】上；直；【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的开口方向称轴与顶点坐标的确定是基础题需要熟练掌握．根据二次函数的性质分别解答即可．【解答】解：二次函(．

的象开口向上，对称轴为直，点坐标为第13页，共19页

故答案为上；直；．【案【解析】解：把代一元二次方程

2

2

得

2

，，，得2而所以值．故答案．根据一元二次方程解的定义得

2

，解关于a的程，然后根据一元二方程定义确定a的值．本题考查了一元二次方程的解一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．【案】40【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设此建筑物的高度为，根据同一时刻物高与影长成正比即可得出的值．【解答】解：设此建筑物的高度为，同时刻物高与长成正比，8ℎ6

，解得．故答案为：．【案2【解析】解：连接EF点、点是AD、DC的点，，，222由折叠的性质可′，′，在′和中第14页，共19页

33{33

，𝑡′𝑡，′

，2，2在中，

222．．故答案为：．连接EF证eq\o\ac(△,)根′′BF的𝑡中，利用勾股定理可求出BC即得AD长度．本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接证明𝑅′，得出BF的，注意掌握勾股定理的表达式．【案】解：是的径AP的线，，2，，，等边三角形，，在𝑡中，

tan

，．【解析】根据圆周角定理、切线性质得，根据三角形内角和定理得，eq\o\ac(△,)为等边三角形，计算即可．本题考查的是切线的性质边角形的性质以及解直角三角形握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．．【案】解：原234

4

3−1【解析直接利用绝对值的性质及特殊角的三角函数值次根式的性质分别化简得出答案．第15页，共19页

𝑚此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【案】解：，，，𝑚

2

𝑐，

6±22

，；(2)，(2)，𝑥，2,𝑥．2【解析本题主要考查解一元二方程的能力练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．直用公式法求解可得；方整理利用因式分解法求解可得．【案，；当P优弧AB上，；22当P在弧AB上，

𝑚2

；如劣实部分且不包含、B两端点就所满足条件的点C所成的图形．【解析】【分析】第16页，共19页

2本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结2合了几何图形的性质和基本作图方法此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图操考查了圆周角定理．根圆周角定理计的数然后根据圆内接四边形的性质的数2与的法一样注意分类讨；先的直平分线得到的点P以AB为径作圆AB垂直平分线于O然后以O为圆心，OA为径，则在内弧为满足条件的点所组成的图形．【解答】解：∠

，2；2故答案为50130；见案；见案．【案】解：双线经点𝑥，即𝐴由𝐴，直线𝑥+𝑏上得，−2解得：，直的解析式为𝑥．设线与y轴交于点．在𝑥中𝑥得：，．

eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)

．222【解析将坐标代入反比例解析式求出的值，确定出的标，将B坐标代入直线解析式求出与b值，即可确定出直线解析式；结三角形的面积公式解答．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题用了待定系数法练掌握待定系数第17页，共19页

∘法是解本题的关键．∘【案】解：

𝑛180

𝜋，解得𝑛所侧面展开图的圆心角0，圆锥侧面展开图的表面积𝜋×40400𝜋

．如图由锥的侧面展开图可见虫点发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B所的最短路线是线段的，在𝑡中，，𝑐甲走的最短路的长度0．【解析】本题考查了圆锥侧面展图的面积、勾股定理及两点之间线段最短原理．利圆锥的