山东省青岛市莱西第二高级中学2021年高二数学文月考试卷含解析

山东省青岛市莱西第二高级中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线参考答案：C∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选C．3.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C4.某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.5.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是

（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：B6.已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答： 解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．7.双曲线的焦距是(

)（A）

（B）2

（C）5

（D）10参考答案：D略8.对任意实数a，b定义运算“"：ab=，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）参考答案：A9.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一个必要但不充分条件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2参考答案：A10.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不对

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为

.参考答案：13.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是______

．:]参考答案：45略14.若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是_________．参考答案：15.命题，命题，若的必要不充分条件，则

参考答案：略16.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．参考答案：①④17.在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知等差数列满足：．的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：……12分；（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+（n-1）d，Sn=[n(a1+an-),所以an=2n-1,Sn=n2+n,（Ⅱ）因为an=2n-1，所以an2-1=4n（n+1），因此Tn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+-)=(1-)=所以数列的前项和=。19.在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.（本小题满分14分）(1)若x＝1为f（x）的极值点，求a的值；(2)若y＝f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f(x)在区间[－2，4]上的最大值．参考答案：解：（1）……2分

………2分∴a=或2.

………7分(2)∵（1，f(1)）是切点，∴1+f(1)-3=0，∴f(1)=2………………6分∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1，……………8分…………10分

………………12分∴y=f(x)在区间[－2，4]上的最大值为8.………14分略21.已知等比数列{an}中，a1=2，a3=18，等差数列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据等比数列的性质，有a1a3=a22，可得a2的值，结合题意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比数列的通项公式，可得答案，（Ⅱ）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得bn的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案．【详解】解：（Ⅰ）因为a1a3=a22，所以a2=±6又因为a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3所以an=2?3n-1（Ⅱ）设{bn}公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论．22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．参考答案：【考点】椭