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山东省青岛市胶州第二十三中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.过点且平行于直线的直线方程为(
)A.B.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C.D.参考答案:A2.双曲线y=(k>0)的离心率用e=f(k)来表示,则f(k)(
)(A)在(0,+∞)上是增函数
(B)在(0,+∞)上是减函数(C)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
(D)是常数参考答案:D2.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.参考答案:C4.若直线ab,且直线a//平面,则直线b与平面的位置关系是(
)A.b
B.b//
C.b或b//
D.b与相交或b或b//参考答案:D5.已知实数x,y满足条件,则的最小值为(
)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:A【分析】在平面直角坐标系内,画出可行解域,然后平移直线,在可行解域内,找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点,求出点的坐标,代入目标函数,求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内,画出可行解域,如下图阴影部分就是可行解域,当直线经过点时,在纵轴上的截距最小,所以的最小值为:,故本题选A.6.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有()A.6块B.7块C.8块D.9块参考答案:B略7.已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为()A.3或7 B.6或14 C.3 D.7参考答案:A【考点】双曲线的简单性质.【分析】连接ON,利用ON是三角形PF1F2的中位线,及双曲线的定义即可求得ON的大小.【解答】解:依题意,连接ON,ON是△PF1F2的中位线,∴ON=PF2,∵|PF1﹣PF2|=4,PF1=10,∴PF2=14或6,∴ON=PF2=7或3;故答案选:A.8.直线与相切,实数a的值为(
)A.4 B.-4 C.2 D.-2参考答案:B【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标,代入可求得切点坐标,将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得:与相切
切点横坐标为:切点纵坐标为:,即切点坐标为:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.9.在△ABC中,
,,,则=(
)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.
B.或
C.或
D.参考答案:B10.若,则“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..要使下面程序能运算出“1+2+…+100”的结果,需将语句“i=i+1”加在________处.程序参考答案:③12.设,定义为的导数,即,,若的内角满足,则的值是
.参考答案:13.已知,则=
.参考答案:略14.已知数列是一个等差数列,且,.(Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)求前n项和的最大值.参考答案:略15.设Z1,Z2是复数,下列命题:①若|Z1﹣Z2|=0,则=②若Z1=,则=Z2③若|Z1|=|Z2|,则Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|,则Z12=Z22以上真命题序号_________.参考答案:16.某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间内,其频率分布直方图如图所示.在这些购物者中,消费金额在区间内的购物者的人数为________.参考答案:60017.已知圆O:x2+y2=4,直线l的方程为x+y=m,若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1,则实数m=.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式.【分析】根据题意可得圆心O到直线l:x+y=m的距离正好等于半径的一半,可得=1,由此求得m的值.【解答】解:由题意可得圆心O到直线l:x+y=m的距离正好等于半径的一半,即=1,解得m=±,故答案为±.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点,(Ⅰ)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(Ⅱ)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.【专题】空间位置关系与距离.【分析】建立空间如图所示的坐标系,求得、的坐标,可得cos<>的值,再取绝对值,即为异面直线NE与AM所成角的余弦值.假设在线段AN上存在点S,使得ES⊥平面AMN,求得=(0,1,1),可设=λ?=(0,λ,λ).由ES⊥平面AMN可得,解得λ的值,可得的坐标以及||的值,从而得出结论.【解答】解:以点D为原点,以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴,建立空间坐标系.则有题意可得D(0,0,0)、A(1,0,0)、B(1,1,0)、M(0,0,1)、N(1,1,1)、E(,1,0).∴=(﹣,0,﹣1),=(﹣1,0,1),cos<>==﹣,故异面直线NE与AM所成角的余弦值为.假设在线段AN上存在点S,使得ES⊥平面AMN,∵=(0,1,1),可设=λ?=(0,λ,λ).又=(,﹣1,0),=+=(,λ﹣1,λ),由ES⊥平面AMN可得,即,解得λ=.此时,=(0,,),||=,故当||=时,ES⊥平面AMN.【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用,用坐标法求异面直线所成的角,用坐标法证明两条直线互相垂直,体现了转化的数学思想,属于中档题.19.已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足-=+().(1)求常数;(2)求数列和的通项公式;(3)若数列{前项和为,问的最小正整数是多少?参考答案:解:(1),,,
.略20.已知数列{an}是递增的等比数列,且(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Sn为数列{an}的前n项和,,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由题设条件,,........................1分可解得或(舍去)........................3分由得公比,故.........................5分(Ⅱ)........................7分又........................8分所以........................10分21.如图,在四棱锥中,底面,,,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正
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