山东省青岛市莱西李权庄镇中心中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市莱西李权庄镇中心中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}满足＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400参考答案：B略2.秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将化为再进行运算，在计算的值时，设计了如下程序框图，则在

和中可分别填入（

）A.和 B.和C.和 D.和参考答案：C【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当时程序循环过程应该继续进行，时程序跳出循环，故判断框中应填入，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：，故选：C.【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.设则

是“”成立的

(

)A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C4.设等差数列的前n项和是且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D解析：5.已知A=[1，+∞），，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B． C． D．（1，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据A与B的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】解：A=[1，+∞），，且A∩B≠?，∴2a﹣1≥1，∴a≥1，故选：A．6.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．

B．

C

D．参考答案：D7.

为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A8.已知集合，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范围．解答：解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，如图所示，当a＜0时，y=ln（﹣x+a）=ln[﹣（x﹣a）]的图象可由y=ln（﹣x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根一定成立；当a＞0时，y=ln（﹣x+a）=ln[﹣（x﹣a）]的图象可由y=ln（﹣x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（﹣x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，因此要保证ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根，则必须a＜．故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．10.直线与抛物线所围成的图形面积是（

）

A.20

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①③④当时，

，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.

12.已知，满足，则的取值范围为

.参考答案：

考点：均值不等式、配方法.13.已知向量则

．参考答案：14.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为

．参考答案：15.若复数（是虚数单位），则的模=

.参考答案：略16.已知集合A=｛x|lg|x|=0｝，B=｛x|＜2x+1＜4｝,则A∩B=

．参考答案：17.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图2所示，下表是年龄的频率分布表。区间人数ab

（Ⅰ）求正整数a，b，N的值；（II）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（III）在（II）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。

参考答案：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人．

………………1分且人．

……………2分总人数人．

………3分（Ⅱ）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，

……………4分第2组的人数为，

……………5分第3组的人数为，

……………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

，，，，，，，，，，，，，，，共有种．

……………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种．

……………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为．………………12分19.设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，，）．（1）求；

（2）若数列的公比，数列满足，，，求证：为等差数列，并求；

（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值．参考答案：解：（1）（2），（3）的最小值为，故的最大值为．20.设数列{an}满足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列b1=，4bn=an﹣1an，设{bn}的前n项和Tn．证明：Tn＜1．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知得，从而推导出{}是首项为1，公差为的等差数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由bn==，利用错位相减法能证明Tn＜1．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵数列{an}满足：a1=1，3a2﹣a1=1，且=（n≥2），∴，…（1分）又a1=1，3a2﹣a1=1，∴，∴=，…（3分）∴{}是首项为1，公差为的等差数列，…∴=1+，∴an=．…（7分）（Ⅱ）证明：∵数列b1=，4bn=an﹣1an，∴bn==，…（9分）∴Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣）+（）+…+（）=＜1．故Tn＜1．…（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和小于1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．21.（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点,若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得…1分所以有……①由题意知:,即……②联立①②解得:所求椭圆的方程为

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,，，线段的中点坐标为………………7分(ⅰ)当时,则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:

……………9分因为点是线段垂直平分线的一点,令,得:，于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或

……………13分…………12分22.（2016?晋城二模）如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．（Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，△DBC是等边三角形，即可