山东省青岛市第三十八中学高三数学理联考试题含解析

山东省青岛市第三十八中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则∠EAF的平分线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣12=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：D【分析】先求出抛物线方程，再抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线，从而可得结论．【解答】解：∵点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，E（﹣1，4）由抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线∵kEF=﹣2，∴∠EAF的平分线所在直线的方程为y﹣4=（x﹣4），即x﹣2y+4=0故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知，则sinθ﹣cosθ的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件求得2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．3.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：画出图象可得，则，所以.由图象，，所以选B.考点：1.函数图象；2.函数与方程；4.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18参考答案：C5.是虚数单位,复数=（

）A． B． C． D．

参考答案：A略6.已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（

）A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）参考答案：D8.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有(

)

A.12个

B.28个

C.36个

D.48个参考答案：B略9.（理科）如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略10.已知函数f（x）满足条件：?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f（x+t）﹣f（x）＜0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=xsinx+3 B．y=x3 C．y=﹣sinx D．y=﹣3x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】根据条件可判断出f（x）在R上为奇函数，且单调递减，这样看哪个选项函数满足这个条件即可．【解答】解：f（x）+f（﹣x）=0；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；f（x+t）﹣f（x）＜0；∴f（x+t）＜f（x），t＞0；∴f（x）在R上为减函数；∴f（x）在R上是奇函数且是减函数；A．y=xsinx+3为非奇非偶函数，∴该选项错误；B．y=x3在R上为增函数，∴该选项错误；C．y=﹣sinx在R上没有单调性，∴该选项错误；D．一次函数y=﹣3x为奇函数，且在R上为减函数，∴该选项正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若恒成立，则实数的取值范围是_______．参考答案：∵，，∴，∴．12.已知数列{an}是等比数列，且a1 .a3=4,a4=8,a3的值为____.参考答案：或13.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)的人数为______．参考答案：160试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.考点：频率分布直方图.14.已知tan（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．参考答案：﹣略15.椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且，则椭圆C的标准方程是

参考答案：16.设，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

.参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要条件，只需满足【思路点拨】根据题意求出p与q，再求出，利用条件可求出a的范围.17.由曲线f(x)＝与轴及直线围成的图形面积为，则m的值为

．参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，.（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得即， 2分当时，由得或 4分所以

7分（2）由得或即 9分因为，所以， 12分即.

14分略19.设函数f（x）=ex+．（1）求证：函数f（x）的唯一零点x0∈（﹣，0）；（2）求证：对任意λ＞0，存在μ＜0，使得f（x）＜0在（﹣1，λμ）上恒成立；（3）设g（x）=f（x）﹣x=（）h（x）﹣1，当x＞0时，比较g（x）与h（x）的大小．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）令f（x）=0，可得ex=﹣，由ex＞0，可得﹣1＜x＜0，运用零点存在定理，即可得证；（2）运用（1）的结论，结合f（x）＜0，在（﹣1，x0）处恒成立．即可得证；（3）求出g（x）的导数，判断单调性，可得g（x）＞0，运用复合函数的单调性可得h（x）的单调性，可得h（x）＜0，即可得到结论．【解答】解：（1）证明：令f（x）=0，可得ex=﹣，由ex＞0，可得﹣1＜x＜0，由f（x）=ex+=ex+1﹣在（﹣，0）递增，由f（﹣）=+1﹣=﹣1＜0，f（0）=1+0＞0，由函数零点存在定理，可得函数f（x）存在唯一零点x0∈（﹣，0）；（2）证明：由（1）可得f（x）在（﹣1，0）递增，由函数f（x）存在唯一零点x0∈（﹣，0），即有f（x）＜0，在（﹣1，x0）处恒成立．可令λμ=x0，即有对任意λ＞0，存在μ＜0，使得f（x）＜0在（﹣1，λμ）上恒成立；（3）g（x）=f（x）﹣x=ex+﹣x=ex+1﹣﹣x的导数为g′（x）=ex+﹣1，x＞0时，ex＞1，g′（x）＞0，g（x）递增，即有g（x）＞g（0）=1，h（x）=g（x）+1在x＞0时，由t=g（x）在x＞0递增，h（x）=1+t递减，即有h（x）在x＞0递减，则h（x）＜h（0）=1，故当x＞0时，g（x）＞h（x）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点存在定理的运用，以及函数的单调性的运用，属于中档题．20.选修4-1：几何证明选讲在△ABC中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值.参考答案：记外接圆为，、分别是圆的切线和割线，所以，又，所以与相似，所以，所以，.21.已知，其中，，且，若相邻两对称轴间的距离不小于。

（1）求的取值范围.

（2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，,求的面积.参考答案：

对称轴为，

∴

（1）由得

得

（2）由（1）知

∴ ∵

∴

∵

∴

由得

∴略22.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义