2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷(二)

评卷人

2020-2021学北师大版高一数学上学期期中试卷（二）学校姓名班级考号：___________得分一、单选题共12小，每小题分共60分1．已知集合

A|y

2x

AB

（）A．

B

C．

D．

【答案】C【解析】【分析】根据函数定义域求出

A域对数运算求出

B

即可【详解】对于集合，

，解得

，所以集合

A对于集合，

x

，解得

0

，所以集合

所以

故选：【点睛】本题主要考查集合的交集运算和不等式运算，属于基础.2．已知幂函数

f

(

)在

上是减函数，则n的值（）A．

B1

C．

D．和

【答案】B【解析】【分析】先由函数是幂函数其为n

n到

n

或

n

分别讨论否合在

22232223上是减函数的条.【详解】因为函数是幂函数所以所以

n当

n

时

f

上是增函数，不合题.当n

时

f

上是减函数，成立故选：【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了运算求解的能力，属于基础3．已知函数（）=x2–m

是定义在区间[––m，2

–m上的奇函数，则A．（）<（）C（）f（）

B．m）f1）D．（）与（1）大小不确定【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，列方程求得m的个值，再根据定义域括原点，排除其中一个值，由此得到m的和函数的解析式，进而得出正确的选.【详解】因为幂函数（x是奇函数，奇函数的定义域必然关于原点对称，所以（3）（

–m），得m=1或m=3．当m1，函数（）x3，x≤2，以（）f–1）f1当m时函数（）

x

，在=0时意义，不满足题意，舍故．【点睛】本小题主要考查奇函数和偶函数定义域关于原点对称，考查奇函数的定义域，属于基础.4．下列哪一组函数相等（）A．与)

B．)与((√

4C．)|((

2

D．)(

6

【答案】D【解析】【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否相同，从而可求得结.【详解】选：定域；定域为|}两函数不相等选：定域；定域为：𝑥}两函数不相等选定域；定义域为：|两函数不相等选项(定义域均，且(

2

(两数相等本题正确选项：【点睛】本题考查相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都相同，属于基础5

．已知

ff,x0

，则

f

的值为（）A．-

B0．D2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，由内到外，代入求值即.【详解】因为

f

x

x0f

，所以

f

f(0)

，故选：【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于容易.6．方程

0.9

x

的实数解的个数是（）A．

B1．D3

【答案】B【解析】【分析】将方程的解转化为函数的交点个数，画出函数图像得到答.【详解】0.9x

x

的实数解的个数即函数

y0.9

的图像和直线

y

的交点个数数形结合求得

y0.9

的图像和直

y

x

的交点个数为1故选：【点睛】本题考查了方程的解的个数问题，转化为函数的交点是解题的关.7．函数A．

f(x)

的部分图象大致为（）xB．C【答案】B【解析】

D．

【分析】根据函数

f

的奇偶性和在

时函数值的特点，对选项进行排除，由此得出正确选.【详解】因为

f(x)

是偶函数，所以排除A，，当x

，x)

恒成立，所以排除D.故选:B.【点睛】本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能.8．设

，1.1

，

3.1

，则（）A．

b

Ba

C．

D．

【答案】D【解析】【分析】根据指、对数的单调性直接将【详解】

b,c

的范围求出来，然后再比较大.因为

log3,log9)，所以(1,2)；1.12；3.10；33所以

，故选D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间1围）.

分析法（与

比较大小调性分析法（根单调性直接写出范9．已知

a

，且

a，若函数f

（）A．

B

3,

C．

D．

【答案】B【解析】

11【分析】令

g()x

，首先

(x)

在

上恒成立，求出的围再根据a的围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．【详解】解：令

t()

（

a

，且

ax)在,3上成立113或或2aa解得：，所以外层函数

flogt

在定义域内是单调增函数，若函数

f

则内层函数tax

x在上增函数1a

，且a，解得

，实数a的值范围为

3,

，故选：．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数思想，属中档题．10．知函数

22

,

若

f范围是)A．

B

C．

D．

【答案】B

33【解析】【分析】先计算函数的定义域

再根据

22

的单调性与奇偶性求解

f

即可.【详解】由题

2的定义域满足2

,

解得

.又

x

f

2log2

,

故

f

为奇函数又

f

3

4log

,

4且y在为减函,故在22

为减函数

故

f

为减函数故

f

.所以a

,解

.故选：【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶性与单调性求解不等式的问,要根据题意判断函数的奇偶性与单调,并结合定义域进行求属中档.．下列函数的定义域均为

，对于任意不相等的正数

，12

，均有

122成立的函数有（）①

f

，①

f

x

x，①f

xx,xx

．A．①①【答案】A【解析】【分析】

B①①C．①D．①①①性质

12

说明函数是增函数，判断各函数的单调性判断即可．

【详解】①对于任意不相等的正数x，x，有1f在上是增函数；①

121

，①

f(x)

在

上是增函数．①

f

x2[

是递增，在也增；①

fx1,x(1,x

，由对勾函数知

fx)

在(1,是增函数，但在(0,1]函数

f(x)

是常数函数，不满足单调性定义．因此

f()

在

上不是增函数．只有①①满足．故选：【点睛】本题考查函数的单调性，掌握单调性的定义是解题关键．注意单调性定义的变化形式，如121121

或者或者

f(x)f(x)112f(x(x)121

都揭示函数是增函数，同样都揭示函数是减函数．12．知函数

fxx4.

，且

f

是单调递增函数，则实数

的取值范围是（）A．

B

C．

D．

【答案】A【解析】【分析】根据指数函数以及一次函数的图像与性质求出a的围即可．【详解】解：由

f

是单调递增函数，可知：

5

，解得：

故选：．【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查函数的单调性，注意分界点处函数值的关评卷人

得分二、填空题共小题，每小题5分共20分13．数fx)x

的定义域为_____．【答案】｜＜≤1}【解析】【分析】【详解】【考点】函数的定义域及其求.由题意得不等式组{

解得14．二次函数

f

在区间

上是单调増函数，则实数取值范围是_．【答案】

2【解析】【分析】由单调性可知函数开口方向向下，对称轴大于等，解得到结果【详解】函数

f

为二次函数

m函数

f

区间

11，得m实的取值范围是

本题正确结果：

2【点睛】本题考查利用单调性求解参数范围问题，解题关键是明确二次函数单调性是由开口方向和对称决定15．知

f

是奇函数，当x，

，若

f3【答案】【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质可得【详解】

log

，再由对数的运算性质即可得.因为

f

是奇函数，当x，

，所以

f332

3

，即

log

，所以

，解得

a

.故答案为：2.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了对数运算性质的应用及运算求解能力，属于基础.16．数f

的零点均是正数，则实数b的取范围______.【答案】

0,1

【解析】【分析】将问题转化为方程x【详解】

x的都是正根的题，利用韦达定理即可处.

0,10,1因为函数

x

的零点均是正数，故方程x的都是正根，故当解得

Δ0.

时，需满足

b当

Δ

时，解得

b

，此时方程为

，方程的根

满足题意综上所述：

b

.故答案为：.【点睛】本题考查根据二次函数零点的情况求参数范围，涉及一元二次方程根的分布，属综合基础评卷人

得分三、解答题共小题，题10分18-22题分，共70分17．知集合

M7}{|

.（）a，

M

R

）MNM，实数的取范.【答案）

（）

a【解析】【分析】（）

a

时，求出集合MN进而可求得

M

NR

；（）MN，得N，分NN论列关于a的不等式解出来即.【详解】（）

a

时，

M{x5}N5}

，

N{|或.R所以

M

(N)R（）

M，M

，①若

N

时，

a

，解得，符合题意；

248)248)))①若

N

时，

a2

，解得

0

.

a综合可得以a.【点睛】本题考查集合的运算，注意不要遗漏当M时，N情，是基础.18．算

1

(1.5)

）

9lg3

lg4

lg2【答案）

（）-【解析】【分析】（）指数幂化简整理，根据指数幂的运算法则，即可求解；（）据对数运算法则和对数恒等式，即可得出结【详解】解）

124

(1.5)3222323

31299

.（）

9lg3

lg4

lg22lg2lg2lg5)【点睛】本题考查分数指数幂、对数的运算，熟记计算公式，属于基础.19．知函数

()

4

1

是R

上的奇函数（）求常数的再求

.（）断并用定义证明函数

f(x)

单调性【答案）

，f(1)）见解析

12，易知3y312，易知3y3【解析】【分析】（）先由

出的值，进而求出函数

fx)

的解析式即可求出

）利用单调性的定义证明即可.【详解】（为

()

4

1x

是R

上的奇函数

111faf(42

，则

f

）数

f()

在R

上单调递减，任取、2

，且xx

，则xf()fx444x

，所以

f1

，即f

，所以函数

f(x)

在R

上单调递减【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求参数的值、函数的求值、利用定义证明函数综合性强，属常规考.

f(x)

单调性等问题，试题20．知函数()

12(1)作出数f()

的图象并出其单调区间；(2)若关的程

f(x)m

有一正一负两个实根

求实数m的值范.【答案）递增区间

)6

.【解析】【分析】（）函数的解析式，分类讨论去掉绝对值，得到分段函数，作出函数的图象，结合图象，即求解函数的单调区间；（）转化成关于x的程

f

有一正一负两个实根，即函数

有2交点且两个交点位于轴两侧，结合数的图象，即可求.【详解】（）题意，函数可化为()

1，2

xx可得，当

时，

f))

，当xf(x

，其图象如图所示：结合图象可得，函数

f

的递增区间为

(

，递减区间为

[

.（）据题意，函数

f

x

)

11，则f326

，若关于的方程

f(x)

有一正一负两个实根，即函数

有2交点，且两个交点位于轴的两侧，结合函数的图象可得

，求实数m的值范围

(

)

.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的解析式准确作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，于基础21．函数f(x

与

g(x)

的定义域都是

{|x

且

,

f(x

是奇函数

g()

是偶函数且f()(x

x

.（）

f(x

和

g()

的解析式；（）

(2)(4)

的值.【答案）

f

x

2

，x

2

）【解析】【分析】（）入

f()(x

x

，根据函数的奇偶性，化简求得

f

的解析式

（）算出

，由此求得所求表达式的.【详解】（题

f()(x

x

①代①

f)(

由于

f()

是奇函数

g(x)

是偶函数，所以

(x(x

11①.①+①x