2020-2021学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期中数学试卷

20202021年广东省深圳市岗区八年级（）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题共30.0分设n为整数，

B.

C.

D.

窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计棂上雕刻有线槽和各种花纹构成种类繁多的优美图案下表示我古代窗棂样式结构图案中是轴对称图形的是B.

C.D.四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为，Q，，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是

C.下列分解因式错误的)

B.D.

𝑥

B.

C.

D.

第1页，共页

𝑎：𝑎：

若关于x的分式方程𝑥

的解为整数，且使关于y的等式组{

𝑦1𝑦330𝑦𝑎

有且仅有2整数解，则所有符合条件的整数值之和

B.

C.

D.

“x的与的差不大于9列出的不等式是

𝑥

B.

𝑥

C.

𝑥

D.

𝑥

用反证法证明eq\o\ac(△,)中，”，第一步应假

B.

C.

D.

如图eq\o\ac(△,)，若，则等于B.C.D.

若eq\o\ac(△,)𝐴所平面上求作一点P，使P到的边距离相等，，那么下列确定P点方法正确的B.C.D.

P是与两平分线的交点P为、AB两上的高的交点P为的平分线与AB的直平分线的交点P为的平分线与AB边上的中线的交点如，在边长为的方形中，、是边的两个动点且连接BD与BD交于点，连接AG交BE于，接DH，下列结论正确的个数是；平；eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)B.C.D.

eq\o\ac(△,)

∠；线DH的最小值是．二、填空题（本大题共5小题，15.0分𝑥

𝑥𝑦𝑥(第2页，共页

如，eq\o\ac(△,)中则___________。

𝑜

且在温州苹果手版行货价格为元台而香港此款手机价格折算成人民币为4400元.明准备从温州坐飞机去香港买若干台此款手机当日回，若来回机票及其他费用共为2500元，每台手机还要缴纳机价格作关税，则他至少要在香港买台果6手，才会在温州买划算．点是线上两点“”．如三角ABC中，将折叠，使点与点A重合，折痕为DE则BE为______．

______

填“”，三、解答题（本大题共7小题，55.0分分因式：𝑎

解等式组：{

第3页，共页

如所示，已知O为标原点，矩形ODAB的顶点D，B分别在轴轴，且A点坐标是连接BD将直线BD翻折eq\o\ac(△,)𝐴′交OD于E．求：；求E的标；若P是段上一个动点，直线l

过点且直于x轴若，P从D向E移时eq\o\ac(△,)被直线l

所扫过的面积为y

与y之的函数关系．如所示BD平P在BD上，为足．第4页，共页

如，在正方形ABCD中，BD为角线，如，、直线上点，连接DP，若点为中，，当，eq\o\ac(△,)𝑃面积；如E在BD上，过作延线于P在CP上取点F至点使上取点HGH使求证：．实中学为了奖励在学《诗词大会》获奖的同学计划购买甲乙两种奖品共，其中甲种奖品每件，乙种奖品每件30元如购买甲、乙两种奖品共花费元，求甲、乙两种奖各购买了多少件；如购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍总费不超过680元求学校有几种不同的购买方案．第5页，共页

如，正方形的、在标轴上，点B坐为，正方形绕C逆针旋转角度，到正方，ED交段于，ED的长线交线段OA于点H，结、．求：平；在方形ABCO绕逆时针旋转的过程中求线段OHBG间的数量关系；连、、、EB在旋转过程中，四边形能成为矩形？若能，试求出直线DE解析式；若不能，请说明理由．第6页，共页

1.【答案】【解析，，，故选A．

答案和解析，2.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．如果一个图形沿一条直线折叠线两旁的部分能够互相重合这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、中心对图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形故此选项不合题意；C、轴对称图形，故此选项不合题意；D、轴称图形，故此选项不合题意；故选A．3.【答案】【解析】解：由图知，，则；由图知，，，，所以，．故选：B．第7页，共页

𝑎3𝑎30+𝑎，解分式方程由跷跷板的原理的边在下以看出四个小朋友𝑎3𝑎30+𝑎，解分式方程

；，，．本题考查了不等式的相关知识用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系现了“数形结合”的数学思想．4.【答案】C【解析】解：由

2

2

2

，所以很容易判断出案错误．故选C此题考查乘法公式的应用及简单的因式分解．应用乘法公式，找出错误的因式分解．5.【答案】【解析】解：解分式方程

，得

3𝑎2

，方的解为整数，2，2𝑎，解不等式组{330𝑎

，可得{

30+𝑎

，不式组有且仅2个数解，，解得𝑎，当𝑎时当𝑎3时；当𝑎时；符条件的整数a的之和是+，故选：A．𝑎3𝑎22

，𝑎，据不等式{2330𝑎

有且仅有整数解，即可得𝑎，进而得出符合条件的整数的之和．本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的围解题的关键．第8页，共页

6.【答案】【解析】解：由题意得，．故选：A．x的即为3，不大于即小于等于，据此列不等式即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．7.【答案】D【解析与的小关系三情况而的面因用反证法证明”，应先假．故选：D反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是的面有多种情况，应一一否定．本题结合角的比较考查反证法此题关键要懂得反证法的意义及步骤假结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况只一种否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.【答案】【解析】解：eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)，，，中，，，，，故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质有关知识角分线的性质与线段垂直平分线的性质解答．【解答】第9页，共页

解：到的边的距离相等，点P在的分上，，点P线段AB的直平分线上为的平分线与的直平分线的交点故选．【案B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在作助线并确定出DH小时的情况．首先证eq\o\ac(△,)𝐴𝐵eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)，用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：四形ABCD是方形，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，eq\o\ac(△,𝐺)eq\o\ac(△,)，，，，，，正确，第10页，共19页

：最小同法可证eq\o\ac(△,)，：最小eq\o\ac(△,)，，正，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

，又，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

∠∠，故正取AB的点O连接OD、OH正形的边长为4，，2由勾股定理得，

222，，、、H点共线时DH最，

故错．无法证明DH分𝐸𝐻𝐺，错，故正确，故选B．【案【解析】解：

2

，故

2

．要求提出公因式4x后剩下的另一个因式，用原多项式除以公因式即可．本题考查了提公因式法分解因式提公因式后剩下的另一个因式是原多项式除以公因式，所得的商即另一个因式．【案【解析因，以又为是角形DEC的角，所以是角形ABD外角，所因为，所以2．【案】第11页，共19页

77【解析】根据条件，设他至少买台可列不等式得77，所以至少买。【案【解析】解：直线的，函值随x的大而减小，点，是直线上两点，，

．故答案为：．根据可，一次函数的函值随的大而减小，则可得出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性．【案】8【解析】解：如图，𝐶，2

；由题意得：设为，；由勾股定理得：

−

+3

，解得：，8

78

．故答案为：．8如图先出的据股定理列出关于的程出CE可决问题．该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题的关键是准确找出图形中隐含的相等或全等关系．【案】解：原

原式(

．第12页，共19页

【解析直提取公因式y，再利用平方差公式分解因即可；直利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．【案】解：{

𝑥𝑥解等，得𝑥，解不等，得𝑥，不式组的解是𝑥．【解析】先求出每个不等式的解，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．【案证明：eq\o\ac(△,)𝐴沿线BD翻折eq\o\ac(△,)𝐴′，′，′′．四形ABOD矩形，，．′，′．eq\o\ac(△,)′eq\o\ac(△,)𝐵中′，′′，，；′，，在𝑡中由勾股定理，得

，即

2

，解得，即E点标为；第13页，共19页

161616𝑆𝑆，即𝐸𝑃𝐺81eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)22161616𝑆𝑆，即𝐸𝑃𝐺81eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)22如1

，由′′22

，′

125

，′′，⋅𝐸

2

，解得，5

5

舍，当𝑡时，5

𝑦9625

165

2

，化简，𝑦=

8

2

；如图2

，55

165

5

，5，当

5

时，′′𝐸𝑃𝐺𝐴′𝐸𝐹

595

2

𝑆25(51129255

2

，化简，𝑆𝑦=′

，

2

，即𝑦

(52

2

，第14页，共19页

2𝑡2822𝑡2823

2

，3综上所述：{．3【解析根翻折的性质，可，，根据全等三角形的判定与性质，可得DE与BE的系，根据等要三角形的性质，可得答案；根全等三角形的判定与性质，可得与的系，根据勾股定理，可得答案；根三角形的面积，可得′的，根据相似三角形的性质，可得DF的长，可得答案．本题考查了一次函数综合题，的键是利用全等三角形的判定与性质得出与BE的系的键是利用勾股定理得出OE的解的键是利用相似三角形的性质得出三角形的面积，要分类讨论，以防遗漏．【案】证明：eq\o\ac(△,)和，，．又，．【解析】根据已知条件结合三角全等的判定方法通过证eq\o\ac(△,)𝐴𝐵，从而根据角平分线的性质即可证明结论．此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质分上的点到角两边的距离相等．三角形全等的证明是解题的关键．【案】解：如1中四形ABCD是正方形，第15页，共19页

，点EBC中，，，，eq\o\ac(△,)，

，

，，，eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)

32．如，连接．，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐻中

，eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)，，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

，，第16页，共19页

eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)，，，．【解析图1，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)𝐷出根据计算即可．如eq\o\ac(△,)𝐸eq\o\ac(△,)证，eq\o\ac(△,)，推，，出推出，即解决问题．本题考查正方形的性质等三形的判定和性质三角形的角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题线段之间的两倍关系要想到直角三角形角性质，属于中考常考题型．【案】解：设种奖品购买了件乙种奖品购买了−件根据题意得，解得，则答：甲种奖品购买了件乙种奖品购买了件设买甲种奖品为a，则乙种奖品−件，根据题意可得：，解不等式组

，为数，，8有两种购买方案：购甲种奖品，乙种奖品13件；购甲种奖品，乙种奖品12件．【解析本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．设种奖品购买了x件乙种奖品购买件利用购买甲、乙两种奖品共花第17页，共19页

费了650元列方，然后解方程求出x，计即；设种奖品购买了a乙奖品购买了件利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的，总花费不超过元不等式组，然后不等式组后确定a整数值即可得到该公司的购买方案．【案】解：证：正形绕旋转得到正方形CDEF，，在𝑡和𝑡