山东省青岛市胶州第二十一中学高三数学文月考试卷含解析

山东省青岛市胶州第二十一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由图象可得，故，∴，∵点（0,1）在函数的图象上，∴，∴，又，∴．∴．将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的所得图象对应的解析式为，然后再向右平移个单位，所得图象对应的解析式为，即．选D．

2.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为A． B．1 C． D．

参考答案：C略3.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：知识点：椭圆双曲线H5H6B解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则，所以，又由三角形性质知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.4.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设，则由面积关系得所以，选B.

5.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=－1相切，则此动圆必过定点（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)参考答案：B6.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A

B

C

D参考答案：D8.在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】进行简单的合情推理；函数的值域．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．【解答】解：根据题意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．9.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为(

) A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答： 解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10.函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是_______。

参考答案：12.在等比数列中，存在正整数则=

。参考答案：153613.极坐标方程表示的直角坐标方程是

_

_

__.w参考答案：14.已知实数x，y满足，则的最小值等于

．参考答案：515.当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则的值为

。参考答案：16.已知且，则.参考答案：由得，所以。因为，所以，所以当时，。17.如上图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，Y轴正半轴上移动，则的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,

(1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).参考答案：解:(1)定义域为:

2分

值域为:

3分

函数的单调递增区间为:和

5分

(2)

图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确.

5分

(3)

结论可能各异如:,

,等

层次一:函数图像能满足题意,但没有说明理由

4分层次二:函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容)

6分层次三:函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性

9分

19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；二面角.G4

G10【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）解析：（Ⅰ）∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，…1分∴EF∥AB，DC∥AB，

…2分∴EF∥DC．又EF?平面PCD，DC?平面PCD，

∴EF∥平面PCD．

…3分又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，…4分∴EF∥GH．又EF∥AB，∴AB∥GH．…………6分（Ⅱ）在△ABQ中，∵AQ＝2BD，AD＝DQ，∴∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ．又PB⊥平面ABQ，∴BA，BQ，BP两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA＝BQ＝BP＝2，则B(0，0，0)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，(注：坐标写对给2分)∴＝(－1，－1，2)，＝(0，－1，2)．…8分设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，………………12分【思路点拨】（Ⅰ）结合已知条件先证明出EF∥平面PCD，然后证明即可；（Ⅱ）以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，找出平面PCD的一个法向量以及平面PAB的一个法向量，代入公式计算可得.23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|