山东省青岛市胶州第十七中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市胶州第十七中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则复数=A.

B．

C．

D．5参考答案：C2.已知向量满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量的夹角的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于在上恒成立，属于中档题，考查了学生分析问题，转化问题，解决问题的能力．求导数，利用函数在实数集上单调递增，可得判别式小于等于在上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论．3.在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,若,则x与y的函数关系式是()参考答案：C4.已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足，若，则=（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C5.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，＝{4，5，6}，则A∩B＝A、{1，2}B、{5}C、{1，2，3}D、{3，4，6}参考答案：A6.已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．2 B．2 C．1+

D．0参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】利用函数的解析式，化简函数f[g（x）]的表达式，求出函数的零点，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当g（x）≥0时，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，当g（x）＜0时，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴当x≤0或x≥2，f[g（x）]==0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，当0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此时方程无解，∴函数f[g（x）]的所有零点之和是0+2=2，故选：A【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．7.已知，函数，若实数满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知集合则A．

B.

C.

D.参考答案：B9.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．10.已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A．

B.C.

D.参考答案：A由，所以函数的零点在区间上；而，可知函数的零点在区间上；则，又因为函数在上是单增的，得。8．如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h,若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A．km/h

B．km/h

C．km/h

D．km/h

【答案】B【解析】设客船在静水中的速度大小是，由题意得解得。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，是边所在直线上任意一点，若，则

参考答案：12.数列的前100项和为

。参考答案：-5013.等差数列中，其前项和，若，则的值为___________.参考答案：3略14.已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系．[来源:Z,xx,k.Com]【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y===，如图所示，可得直线y=kx与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k的取值范围．【解答】解：函数y===，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0＜k＜1或1＜k＜2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为（0，1）∪（1，2）．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．15.抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为

.参考答案：16.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则__________.参考答案：试题分析：.考点：向量运算.17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2c﹣a，则角B的大小为．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2﹣b2=，进而利用余弦定理可求cosB=，结合范围B∈（0，π），即可得解B的值．【解答】解：∵2bcosA=2c﹣a，∴cosA==，整理可得：c2+a2﹣b2=，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在等比数列中，已知.（1）求的通项公式；Ks5u（2）求和.参考答案：（1）解：由条件得：

1分

2分

Ks5u

3分

或

4分当时，

5分

当时，

6分所以

7分或解：当时由条件得：

2分

，即

3分

4分

5分

当时，符合条件

6分

所以

7分（2）当时，

8分

9分当时,

10分

11分

12分

13分

略19.不等式选讲

已知函数（a，b，c为实数）。

（I）求的最小值m（用a，b，c表示）

（II）若，求（1）中m的最小值．参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数，设命题：“的定义域为”;命题:“的值域为”．（Ⅰ）分别求命题、为真时实数的取值范围；（Ⅱ）是的什么条件?请说明理由.参考答案：(Ⅰ)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,

等价于或

解得或.∴实数的取值范围为,,

……………4分命题为真,即的值域是,等价于的值域,等价于或

解得.∴实数的取值范围为,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的条件

……………12分21.（12分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的值域．参考答案：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄２分┄┄┄┄┄┄４分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄６分（1）

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）由知┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分所以当

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分则的值域为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．在直角坐标系中，倾斜角为的直线过点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直