山东省青岛市平度西关中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市平度西关中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（） A． y=sin2x﹣2 B． y=2cos3x﹣1 C． D． 参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案．解答： 由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确；故选D．点评： 本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键．2.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A.

B.

C.

D.2参考答案：D略3.给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，则；④若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B4.如果集合，则A的真子集有（

）个（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.参考答案：C5.函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．6.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查由平面图形得到直观图的变化规律，从变化规律上判断正误，本题是一个基础题．8.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（

）

A．100

B．50

C．

D．参考答案：B9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：D10.的值为（

）A． B．

C． D．参考答案：D由题意知，.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：________；________.参考答案：8

1【分析】利用指数的运算法则计算，利用对数的运算法则计算即可.【详解】由题意，，.故答案为：8；1【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，属于简单题.12.（4分）求值：+（﹣）0++=

．参考答案：﹣6考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂与对数的运算法则即可得出．解答： 原式=﹣8+1+lg2+lg5=﹣7+1=﹣6．点评： 本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．13.（5分）计算：=

．参考答案：考点： 有理数指数幂的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算法则进行计算即可．解答： ==，故答案为：．点评： 本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础．14.下面给出五个命题：①已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，则；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是***

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤.15.在下列结论中，正确的命题序号是

。

（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；

（3）若和都是单位向量，则=；

（4）两个相等向量的模相等。参考答案：（4）略16.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于．参考答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=?满足B?A当a≠0时，B={}要使B?A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．17.（3分）函数y=lg的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数y=lg，∴x应满足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列不等式组，求出解集，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，当，.（1）求的解析式.（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）设，则，所以.(2分)因为是奇函数，所以.（4分）又函数是定义在上的奇函数，所以.

（5分）综上，（2）因为在上是增函数，又为奇函数，所以在R上单调递增.（7分）因为为奇函数，，所以，（8分）则对任意的，恒成立，（9分）即对任意的恒成立.

（10分）当时，取最大值，所以.

（11分）故的取值范围是.

（12分）19.已知非空集合，，（1）当时，求，；（2）求能使成立的的取值范围.（10分）参考答案：（1）；（2）20.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案：解：(1)由得：，解得：.当时，，化简得：，故.所以，.(2)由题意得：……………①…………②①-②得：

.21.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．参考答案：【知识点】余弦函数的应用．(1)A=120°;(2)当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）设=2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=.......................................2分故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分【思路点拨】(1)根据正弦定理，设＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．

(2)根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．22.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年