16.用空间向量研究距离、夹角问题导学案(原卷版)

1212π0，π0，1212π0，π0，12π0，用空间向导案【学习标】1.会用向量法求线线、线面、面面的夹角以及距离问题2.正确区分向量夹角与所求线线角、面面角的关系【自主习】知点空间的量法角的分类两异面直线l与l所的角为θ直线l与面所的角为θ平面平面的角为θ

向量求法设l与l的向向量分别为u，v则＝＝设l的向向量为，面α的向量为n，则sin＝＝设平面的向分别为nn则θ＝＝

范围222知点空间离向求分类

向量求法两点距点线距点面距

设A、为间中的任意两点，则＝→设直线的位方向向量为u，，l设P＝a，则点P到线l的距离＝已知平面的法向量为n，αP，1

则点到面α的离为＝

→|APnn2

11111111111111111111111【合作究】探一距问【1】图，BCD与△MCD都是边长为2的三角形，平面MCD⊥面BCDAB平面BCD，＝3.求点A到平面MBC的离．归总：【习1在长方体O中＝＝＝到线的离．探二求条面线成角【2】图，在三棱柱OABO中，平面OBBO⊥平面OAB，OOB＝∠AOB＝且＝＝，＝3，求异面直线B与AO所成角的余弦值的大小．3

归总：【习】图，在三棱锥ABC中顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点A，π分别在，，z轴上，是段的中点，且AC＝＝，VDC＝，求面线AC3与所角的余值．4

111111111111111111111探三直与面成角【】如图，已知三棱柱ABC，面AACC⊥平面ABC，∠＝，∠＝A＝C＝ACE，分是AC，B的点．证：⊥；求线EF与面ABC所成角的余弦值．1归总：【习】如，在正三棱柱ABCAC中，＝＝，，分为，的中点．求面直线与所角的余弦值；1求线CC与平面所角的正弦值．115

1111111111111111探四平与面夹【4如图四棱柱ABCDABD的所有棱长都相等∩＝C∩D＝，四边形ACC和边形均矩形．证：O⊥面；1若CBA＝，平面COB与面DOB的角的余弦值．111归总：6

【习】图，在四棱锥PABCD中⊥面，⊥，∥，＝＝1CD＝，＝E为PD的点，点F在PC上且＝.PC求：CD平面

；求面角P的余值．7

1311113111课后作A组基础一选题1.如图，在正四棱柱ABCDABCD中，AA＝AB，异面直线A与AD所成角的余弦1111111值为)13A．B．C．D．5552．在空间直角坐标系中有长方ABCDABD＝，＝，＝，点到11111线C的距离()223535A．．．D．7713知长方体ABCDABC中＝＝为线段一点＝AB，11111则DC与面DEC所角的正弦值()335732A．．．．357344．如图所示，在长方体ABCDD中ADAA＝，＝，是的点，11111则点到平面ACD的离为)8

00000000000011A．．CD22365.如图所示，已知四棱锥ABCD中底面ABCD是菱形，且⊥面ABCD，＝＝，点为PC的中点，则面角CD的切为)A．

36

B

34C

33

23D．3二填题6．若直线l的方向量＝(－，面α的一个法向量＝，则直线l与面α所成角的正弦值_．7在间直角坐标系中义面α的般方程为＋By＋CzD＝∈，Ax＋＋＋|且，，C不时为，(，，z到面α的离d＝，在底A2＋2＋2面边长与高都为2的四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等_．8.如图，已知，分是棱长为的正方体ABCDB的棱，的中点，则截111119

11面AEFD与面ABCD的角正弦值为________．

三解题9.如图，直四棱柱ABCDD的面是菱形，＝，＝，BAD＝60°，，，11111N分是，，D的点．11证：MN∥平面DE；1求AMA与面MAN的角的正弦值．1110.如图棱ABCD中底∥＝＝＝ACB＝求：⊥面；若面角DA的余弦值为

5，求点A到面PBC距离．5

11B组力提升一选题1．如图所示，在正四棱柱ABCDD中＝＝＝，点PQ分在11111段DAC上则线段PQ长的最小值是)A．

23

B

332C3

D．

532.(题如图，ABCDD为正方体，下面结论正确的()1111A．∥面CBD11B．⊥BD1C．⊥平面CBD111D．面线AD与所成的角为60°1二填题3．如图，四棱锥PABCD中底面是矩形PD⊥平面ABCD且＝AD＝，

π＝是段一点面与面ABCD的夹角为时＝________时，4点D到面PEC的离_．4．在空间中，已知平面点(3,0,0)和0,4,0)及