(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测卷(包解析)

一、选题1．计算

1

的值为（）A．

34

B．

2

C．

．3ln2．如图所示的阴影部分是由轴直曲线

围成，现向矩形区域

内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（A．

1e

B．

1

C．

1

1

．

3．若

(sinxx)

，则实数等（）A．

B．C．

．4．若函数

f

1在x

是增函数则

的取值范围()A．

B．

．,

D．

lg

5．设若

f(x)

3

，

f(f

，则的是)A．1B．C．D．6．曲线

y

x

在点（，）的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．

．C．．7．由

y

2

和2x

围成的封闭图形的面积是（）A．

．

C

35D38．已知

1

1)(x)dx0

，

aR，取范围为（）0

223，223，A．

,

B．

,

1,C．

,

[1,)

．

9．由直线

y

，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）A．

B．1C．

．

x

0

10．比数列

3

前三项和为

2dx

，则公比的是（）A．B．

C．或

．或

11．物体在力(＝x－x＋5(力单位，位移单位m)作用力下，沿与力F(相的方向由x＝m直线运动到x＝m处做的功)．A．925J

B．J

C．825J．J12．

）A．

B．

4

C．

．

二、填题13．8

2

dx

______.014．个函数

y

与

y

，它们的图象及y轴围成的封闭图形的面积为_____15．平面直角坐标系中，的始边落在x轴非负半轴，终边上有一点是

若

0,2

，则

cosxdx

______16．积分

1

(4sinxdx

________.．由直线

y

与曲线

y

x

2

围成的封闭图形的面积是_________．18．知函数

f

tx32

在区间

上既有极大值又有极小值，则实数

t

的取值范围是_________．19．知函数f(x)

ex

，在下列命题中，其中正确命题的序号_（）线

yf(x)

必存在一条与轴行的切线；

（）数

yf(x)

有且仅有一个极大值，没有极小值；（）方程

f()

有两个不同的实根，则a的取值范围是

1(

；（）任意的

,不式fx)

12

恒成立；1（）a2e20．知平面区域

]，x可以使不等式f(x)的集恰为[x,x]11和线

；C:y4

有两个不同的交点，线

l

与曲线

C

围成的平面区域为M，区域内随机投一点A，A在区域M内概率为

(M，若()

,12

，则实数

的取值范围___________.三、解题21．函数

f

32

在点

x

处有极值(1)求数

,

的值(2)求线

与轴围成的图形的面.22．图，四边形ABCD为形，EDEF，M为BC中点．

，EDABCD，EF，（）证：平面BDE；（）

为线段BE上点，当三棱锥GCD的积为

239

时，求

BE

的值．23．图，有一块半圆形空，开发商计划建一个矩形游泳池及矩形附属设施EFGH

，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为

，半径为

，矩形的一边

在直径上，点

C

、DG、H在周上，、F在边

上，且

3

，设

BOC

．（）游泳池其附属设施的占地面积为（）样设计能符合园林局的要求？

f(求(

的表达式；

xyx727772xyx72777224．据《山东省全民健身施计划2016-2020）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有两一工，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动.某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开.（）一次全健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取

a，b，，d

共25场在

a，b，，d中随机取两数，求这两数和的布列和数学期望；（）四个多能运动场一个月内各场使用次数之和为，相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的y据：xyz

2

1023022.49

1527082.99

2029963.55

2532194.00

3034014.49

3535554.99

4036895.49（）最小二乘法求

与x之间回归直线方程；（）

yx40

叫做运动场月惠值，根据）结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时的.参考数据和公式：z，

i

，

xii

，

20，i

ib

iiiii

，.

t(1,1)1t(1,1)125．函数

f

（其中2.71828

），

g

，已知它们在x处相同的切线（）函数（）函数

f的解析式；f

2e

，求实数的取值范围26．知函数

f(

x

，xR.（）函数图过点的线的方程；（）函数

f(x)

的图像与直线

y

所围成的封闭图形的面积【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】根据牛顿莱布尼茨公式，即可代值求.【详解】根据牛顿莱布尼茨公式

dx2lnx)x

122

32

故选：【点睛】本题考查牛顿莱布尼茨公式的直接应用，属基础.2．D解析：【解析】试题分析：由几何概型可知，所求概率为考点：几何概型、定积分．3．A解析：

.

3333【解析】试题分析：解：因为20

xcosx

sinx

|20

2

sin2

sin

＝

0

＝，以1，以，

故选A.考点：定积.4．D解析：【解析】由题意得

f

x

x

x

0

在

上恒成立，即x

，因为

yxx2

在

上单调递减，所以y

1x2

x

31313a44

，选D.点睛：已知函数单调性求参数值或取值范围的一般方法：）利用导数结合参数讨论函数单调区间取法，根据单调区间与定义区间包含关系，确定参数值或取值范围；）利用导数转化为导函数非正或非负恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范.5．C解析：【详解】

a0

323a0

3

，

f(1)lg10,f(0)3aa故选：6．A解析：【解析】试题分析：

y

x

x

时

y

，直线方程为

，与两坐标轴交点为

考点：导数的几何意义及直线方程7．C解析：【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，所以围成的面积为

1

2

x2

1

323

.

22考点：定积.8．C解析：【分析】本题可以先根据定积分的运算法则建立a与的量关系，然后设ab

，则ab

t2

，再然后根据构造法得出、b为程x

2

t12

xt

0

的根，最后根据判别式即可得出结果．【详解】10

(31)(xb

10

2bax

323aba2222

，即

32a

10

，设

，则

ab

tt1，a、为程x2

xt

0

的根，有

312

t

0，得

t

19

或，所以

b

,

[1,

)

，故选．【点睛】本题考查定积分的运算法则以及构造法，能否根据被积函数的解析式得出原函数的解析式是解决本题的关键，考查韦达定理的使用，是中档题．9．C解析：【解析】如图，由直线，，x轴成平面形是红色的部分，它和图中蓝色部分的面积

223322332131

1相同，蓝部分的面积

.0

0本题选择C选项.10．解析：【解析】由题意得

Sx3

30

．①当≠1时，则有

S131

)

，解得

1q或（去）．2②当＝时，a＝＝＝，故S＝，合题意．综上

q

12

或．选C．点睛：在运用等比数列的前项公式时，必须注意对与分讨论，防止因忽略这一特殊情况而导致解题失误．11．解析：【解析】

q＝x)dx＝

(322x＋＝x－＋x)

＝000－＋－－＋＝825(J)．12．解析：【分析】令1

,(，表示以为圆心，以1为径的圆的上半圆，再利用

22定积分的几何意义求解即.【详解】令1

,y，所以

2y2

，

(0)

，它表示以为心，以1为径的圆的上半圆，如图所示，

1

x0,y

和半圆围成的曲边梯形的面积，即个的面积由题得

个圆的面积为

14

.由定积分的几何意义得

4

.故选：【点睛】本题主要考查定积分的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水.二、填题13．【分析】由定积分性质可知而可利用几何意义求解【详解】令即由几何意义可知：表示在第一象限部分的一半与直角边长为的等腰三角形的面积和所以因此故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分的性质计算特别是定积分解析：

【分析】由定积分性质可知

2

2

8

xdx

，而

可利用几0

何意义求解【详解】

2

dx

dx0

20

8

2

dx

12

x2|20

22

令y

(0)

，即x22(0)

，由几何意义可知：

8

表示x

2

y

2

(0)

在第一象限部分的一半与直角边长为的腰三角形的面积和，所以

8

，因此

2

8dx

，0故答案为：

【点睛】本题主要考查了定积分的性质，计算，特别是定积分的几何意义是解题关键，属于中档.14．【解析】【分析】首先联立两个函数方程求得交点坐标然后结合题意和定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积【详解】联立直线与曲线的方程：解得对于令则结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部解析：

163【解析】【分析】首先联立两个函数方程求得交点坐标，然后结合题意和定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积【详解】1y联立直线与曲线的方程：解得y，对于

y

，令

，则

y

，结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为：

yy16故答案为.3

8y33

，【点睛】1．由函数图象或曲线围成的曲边图形积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用，但定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决．(1)画图形，确定图形范围；(2)解程组求出图形交点坐标，确定积分上下限；(3)确被积函数，注意分清函数图形的上、位置；(4)计定积分，求出平面图形的面积；2．由函数求其定积分，能用公式的利公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分．有些由函数的性质求函数的定积分．15．【解析】【分析】可得再利用微积分基本定理即可得出【详解】则故答案为【点睛】本题考查了微积分基本定理三角函数求值考查了推理能力与计算能力属于基础题解析：3【解析】【分析】tan，【详解】tan，2．3

，

3

再利用微积分基本定理即可得出．则

2xdxx|2

2

sin

3

3

．故答案为【点睛】本题考查了微积分基本定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．【解析】分析：由定积分的几何意义画出图形由面积可得定积分由奇函数在对称区间的积分知为0可得解详解：∵表示圆与x轴围成的图形CDAB又为奇函数所以∴故答案为：点睛：定积分的计算一般有三个方法：（解析：

3

.【解析】分析：由定积分的几何意义画出图形由面积可得定积分，由奇函数在对称区间的积分知为

111111111111110，可得解详解：

(42x)

42dx

，

4dx

表示圆

x

2

y

2

与x轴成的图形，S

扇形OAB

3

ODA

33

.

4

2

33

，又

sinx

为奇函数，所以

sinxdx

，)dx

2

3

，故答案为：

23

.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（）用微积基本定理求原函数；（）用定积的几何意义，利用面积求定积分；（）用奇偶对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.17．【解析】作出两条曲线所对应的封闭区域如图所示由得解得或则根据定积分的几何意义可知所示的封闭区域的面积故答案为解析：

92【解析】

2828作出两条曲线所对应的封闭区域，如图所示，由

yxyx

，得2，得x

或

2

，则根据定积分的几何意义可知所示的封闭区域的面积19S23x32

9，故答案为．218．【解析】由题意可得在有两个不等根即在有两个不等根所以解得填解析：

9【解析】f

2x

，由题意可得

f

在

在

有两个不等根，所以

32t

，解得

0

99，填8819．（（2）（）（【解析】∵可得令0只有一根∴（1）对令得在递增同理在(1+上递减∴只有一个极大值无极小值故（）对；∵时0∴方程有两个不同的实根时故（3）错由的单调性可知的最大值为∴解析：1））（）5）【解析】f

x1可得fx,令fexex

x

=0只有一根

,（）对令

f

得

，

f

递增，同理

f

在1,+上减

f

只有一个极大值

f

，无极小值故（）；

f

有两个不同的实根时

0a

1

故（）由

f

的单调性可知

f

的最大值为

f

=

1

，

f

11

故（）由

f

x

的图像可知若

0,

，则

x1

,可使不等式

f

的解集恰为1

故（）点睛：本题是导数部分的综合题，主要考查函数的单调性，极值，函数图像，要注意图像的趋势，不等式的恒成立问题，不等式的解集问题都可以由图像得出20．【分析】试题分析：平面区Ω=的面积为当时结合图形可知直线斜率当时由可知令一交点为由定积分可知面积所以考点：数形结合法定积分几何概型概率等点评：本题涉及到的知识点较多题目有一定的难度在求解过程中多次解析：【分析】试题分析：平面区域Ω=y)|{积为，4

([2M

，当

S

时，结合图形可知直线斜率当

时由

ymx

，

可知令一交点为

m2mm

，由定积分可知面积

，所以

m考点：数形结合法，定积分，几何概型概率等点评：本题涉及到的知识点较多，题目有一定的难度，在求解过程中多次用到了数形结合法，这种方法在求解函数题，几何题时应用广泛，需加以重视【详解】请在此输入详解！三、解题21．

0,

;(2)

92

.【分析】（）出导函，利用函数

f

在x处极值由

f

且f

,解程组，即可求得a,b值；2）用定积分的几何意义，先确定确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，利用微积分基本定理，结合函数的对称性即可得结论.【详解】(1)由意知

f'

,

yyf

,即a

,解

ab

.(2)如图,问

f

.作曲线y

3

x

的草图所求面积为阴影部分的面.由x得线yx

3

x

与轴交点坐标是

而y3x

是R上奇函数函图象关于原点中心对.所以轴侧阴影面积与轴侧阴影面积相.所以所求图形的面积为

S

30

dx

342|20

.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、定积分的几何意义以及微积分基本定理的应用，属于中档题知函数的极值

f

求参数的一般步骤是：（）方程求参数

；（）验程的解的两边导函数符号是否相.22．1）解析；2【解析】【分析】

13

.（）设

AC

BD，结EO，MO，导出四边形EOMF为行四边形，从而FM//．此能证明

FM//

平面．（）作的行线交BD，则GH面ABCD，GH三棱锥G的高，根据三棱锥BCD的体积求得GH长．从而求得的值．BE【详解】

GHED

的值，由三角形相似得（）明：设

ACBDO

，连结

EO,

．

因为

M,O

分别是

的中点，因为EF//，

EF=

12

AB

，因为OM//AB且OM=

12

AB

，所以EF//且．所以四边形

为平行四边形．所以FM

EO

．又因为

EO

平面，

FM

平面，所以FM∥平．（）：过的行线交BD于H．由知ED平面ABCD所以GH面ABCD所以三棱锥的．因为三棱锥

G

的体积为

29

，所以三棱锥的:11323VGH2329

．GH

23

．∽

，

，3，3ED3

.【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．23．1）f(

2(2sin

3)（）cos23

1338【解析】试题分析：1）据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值试题（）题意，

2Rcos

，

，且HOG为边三角形，所以，

HGR

，EH

32

Rsin

，f

ABCD

EFGHR

3RsinR

32

．（）符合园局的要求，只要

f

最小，由（），

f'

令

f'

，即4cos

，解得

1+338

或

=

1338

（舍去），令=

，，，当0

f'

当

f'

是单调增函数，所以当

时，f0

取得最小值答：当满cos

1+338

时，符合园林局要求

y727ˆˆy727ˆˆ24．1）布列见解析，

252

；（）i）

1310

；（ii20.【分析】（）据题意确定抽样比，得到，，c，d

的值分别为，，，；以这两数和的有可能的取值为，，，，出对应概率，即可得出分布列与数学期望；（））最小二乘法，结合题数据，求出b的估计值，从而可得回归直线方程；（）由）得到

100x，所以2

y

，设

y100lnxx40

，用导数的方法求其最值即可【详解】（）据题中给的条形图，易知总场数为100，以抽样比例为

4

，所以a，，，

的值分别为5，，，所以这两数和的有可能的取为10，，，15.于是

11，C2634

，

211，C2364

，所以随机变量分布列为：

10111415P

所以

11112563362

.（））为，z4，

ii

，iii

，所以

b

iiii

7010

，i即

4

3

，所以

与x之的回归直线方程为

3x2

.

yy（）因为z

1100x，2所以

y100lnx

，设

g

yxxx

，则