(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试题

2一、选题1．下列计算正确的是（）A．a

3

2

B．

a

C．

6

2

a

4

．a

2．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给了四种表示该长方形面积的多项式：，你认为其中正确的有（）①a；2m；a④an

；A．②B．C．②3．下列运算正确的是（）

．②③④A．a

2

B．b

6C．

a)

2

a

2

2

．

a)4．若计算关于的数式

(1)

得x

的系数为

，则m）A．

B．

C．2

．45．如果（＋与（＋）乘积中不含x的次项，m的值为（）A．

B．

C．

．6．将个、、、d排成2行2列两边各一条竖直线记成xx－．述记号就叫做2阶列式，若=12，x=(．xx

bc

，定义

bc

=adA．B．7．下列运算正确的是（）

C．

．A．

6

6

B．

aC．x

8

4

x

2

．

x

8．如图，从边长为

a

的正方形纸片中剪去一个边长为a的方

(a0)

，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3

B．a

C．

a

．

9．若是全方式，则的是（）

33A．

B．

C．16

．32；10．b是数，定义一种新运算：a*b①a**

．下面有四个推断：②b

*

；③

；④

a*

．其中所有正确推断的序号是（）A．②④B①③④

C．②D．③11．算

2020

4

2019

的结果是（）A．

B．

C．0.75．12．列各式计算正确的是）A．

a

B．

8

C．

6b

．a

3

5

8二、填题13．图所示，将一个边长a的方形减去一个边长为的正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（）用图形面积关系可以得到一个代数恒等式________；（）前n个正奇数1，5，的和是________14．算：

(

______．15．知m，=12，则n-=____．16．图所示的四边形均为方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式_____．．已知＋＝，且＝，则a＋＝_____．18．图为杨辉三角表，它以帮助我们按规律写出

n

（其中n为正整数）展开式

的系数，请仔细观察表中规律可得：

aa

；

)2aab

2

；……；如果

)

5

5

4

b

3

b

y

2

b

3

ab

4

5

…．那么＝．19．数式

2

mx是全平方式，＝___________．220．a，b2，10三、解题21．料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因

)

2

，将左边展开得到a22移项可得2．当且仅当a时，取数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数，，存在（且仅当时取并进一步发现，两个非负数m，的一定存在着个最小值．根据材料，解答下列问题：（）

x)

2(4y)2

________（

x

，

y

）；

（

x

）；（）

1

34

(x

的最小值；（）知x，当x为何值时，数式值．(3m)m(m)．22．简：23．算

3x

43

2010

有最小值？并求出这个最小（）

12（）55（）（）

24．合与实践读下列材料，完成文后任务．小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足

(6x2)

．求

(62x2

的值，怎

么解决呢？小英给出了如下两种方法：方法：6

，

，则

(6)(

，

，(6x22+n=(m)2mn方法：

(6)(x

，x

，x

(6)

(2)

xx

4

40x

x4040

．任务（）法1用的乘法公式是（填平差公”或“完平方公式）．（）你用材中两种方法中的一种解答问题：若(x11)(9)的值．

(9)210

，求（）图，在方形中，

，

，，是BC，CD上点，且BEDFx，别以FC，为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和若长方形CEPF的积为，求图中阴影部分的面积和．25．算（）

1xy－）xy3（）（＋）（－）（－）（2y）26．算．（）

2020

0

（）－

y

）·（2xy）÷（）【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可．

B.B.【详解】解：等左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；B.a

，故原选项计算错误，不符合题意；等左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；a

，计算正确，符合题意．故选：．【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．D解析：【分析】根据图中长方形的面积可表示为总×总宽，也可表示成各矩形的面积和，【详解】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（正确；②2a（m+n）（）确；③m（）（）正确；正．故选：．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，关键是正确掌握图形的面积表示方法．3．B解析：【分析】A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；根完全平方公式；根去括号法则，判断即可．【详解】解：22原选项计算错误，不符合题意；2

，原选项计算正确，符合题意；

2

2

2

，原选项计算错误，不符合题意；

a)

，原选项计算错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．4．B解析：

【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据x【详解】

2

的系数为3即求m的；原式

23x

，

的系数为3，，解得m=-2，故选：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．B解析：【分析】利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为即；【详解】由题可得：

m

，不x的一次项

，

m

；故答案选B．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．6．B解析：【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为的．【详解】解：根据题意化简

xxxx

=12，（）（）=12整理得：2+2x+1-），4x=12，解得：，故选：．【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．7．B

矩形矩形解析：【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：3

a

，故本选项不符合题意；B．

，正确，故本选项符合题意；C．x

x

，故本选项不合题意；．x

3

2

5

，故本选项不合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．8．A解析：【分析】矩形的面积就是边长是

a

的正方形与边长是

a

的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是

a

的正方形与边长是

的正方形的面积的差，

S

==4a

2

2

a=3a．故选：．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．9．C解析：【分析】根据完全平方公式的特征进行计算即.【详解】

x

x4)

x

，k=16故选C.【点睛】

42a242a223本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解题的关.10．解析：【分析】根据的义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可．【详解】①a*b=

，

，a*b=b*a成；2

，*b=

2

，

（）

=a

*b2

不成立；③(−a)*b=

，−b)=

，−a*b=a*(成；④a*(b+c)=

，c=

，a*(b+c)c不立；故选：．【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．11．解析：【分析】先将0.75化为【详解】

，用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案．

2020

4

2019=

2019

2019

4=)3=

34=

,故选：．

【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．12．解析：【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、•a2＝，选项计错误，故不符合题意；、a）＝，选项计算正确，符合题意；、ab）＝b，此选项计算错误，故不符合题意；D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．二、填题13．【分析】（可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab的恒等式（）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（）2=2n-1相加即可得结果【解析：

a)(

【分析】（）分别在方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于、的等式（）2-02，22-12，2-22，2-32=72（）=2n-1相即可得结果【详解】解：正方形中，=a

-b；梯形中，=

（）（）（（）故所得恒等式为-b=（）a-b，故答案为：-b=（a+b（）（）1

-0

=1，

-1

2=3，

-2

=5，

-3

=7…n-（）=2n-11+3+4+5+7+9+…+（）-02+22+32-2222+…+n-（）=n故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．14．【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算解题关键是熟悉0指数和负指数的

意义解析：

【分析】根据指和负指数的意义计算即可．【详解】解：

(

1(2

，故答案为：

．【点睛】本题考查了0指和负指数的运算，解题关键是熟悉0指和负指数的意义．15．【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键解析：【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】am

=2，

=12，

nnm1226

；故答案是6．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．16．（a+b）（2a+b）【分析】根据长方形的面积2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（）（2a+b）=故答案为：（）（）=【点睛】解析：）（）2a

【分析】根据长方形的面=2个正方形的面积3个方形的面+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：）（）故答案为：）（）2

ab

，．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键．17．80【分析】先求出再将＋b5代入a3＋公式中计算即可【详解】a＋b5且ab＝∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式的变形计

算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键解析：【分析】先求出216，将a＋＝5，22代3＋b公中计算即可．【详解】＋＝，且ab＝，

a

2

2

)

2

ab

2

19

，a22ab)2ab2

，

a

3

3

)(

2

ab

2

故答案为：．【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，立方和公式，正确掌握立方和的计算公式是解题的关键．18．【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数从而可以得到和y的值即可求出结果【详解】解：根据杨辉三角表第六行的数依次是15101051∴∴即∴故答案是：7【点睛】本题考查找规律解题的关键是理解杨辉解析：【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数，从而可以得到和y的值，即可求出结果．【详解】解：根据杨辉三角表，第六行的数依次是、、10、、、，，

3，y

xy

．故答案是：．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是理解杨辉三角表，按照规律写出第六行的数．19．分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值【详解】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式3mx=±2×3•2x解得m=±4故答案为4【点睛】本题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解析：【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的．【详解】解：4x

+3mx+9是完全平方式，，解得m=±4，

故答案为．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出代入求出即可【详解】∵10a=310b=2=102a÷10b==32÷2=故答案为【睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用关键是得出关于10a和10b解析：

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出

b

，代入求出即可．【详解】10a

=3，b=2

=10

÷10

b=

b=32÷2=

．故答案为【点睛】

．本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于a代入思想．三、解题

和10b

的式子，用了整体21．1）xy，；2）；（）

x

，最小值为2020【分析】（）据阅读料可得结论；（）据阅读料介绍的方法即可得出结论；（）已知代式变形为

x

2016

，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（）

x

，

y(3(4xy24xy

x

x故答案为：xy，（）

x

时，12

，

34x

均为正数，

12x

12xxx

34

的最小值是（）x

时，

，

，

43x

均为正数

3x

43

2010

442016(3x3x3

当

3

43

时，即

4x或（去有最小值，3当x

时，代数式

3x

43x

2010

的最小值是．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．22

2

2【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：

(3m)m(m)m

2

2

m

2

mn

2

．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．23．1）4

；（）；（）2xy

；（）

3

2

．【分析】（）写成省括号和的形式，再同号相加计算，最后异号相加计算即可；

（）算乘方乘方同时除变乘，去绝对值，再算乘法，最后加减法计算即可；（）去小括，再去中括号，合并同类项即可；（）利用平差公式计算，再利用多项式乘以多项式法则乘开即可．【详解】（）

==

23+1423+14

，，=，=

；12（），55=

5

，==1；

，（）

，=

xyx

2

xy2

，=

x

2

2

x

2

xy

，=-6x

xy

；（）

，=

，=2

3

2

．【点睛】本题考查有理数的混合运算与整式的加减乘混合远算，掌握有理数的混合运算法则，整式加减乘的运算法则，以及乘法公式是解题关键．24．1）全平方公式；2

；（）．【分析】（）据方法中用到的方法，可以知道方法中用到的乘法公式是完全平方公式；（）用方法，x

x，可得x11

xm

，nx119x

，据完全平方公式化简可得

mn即9x3（）据

，

，，到FC

x，

，即有：6