(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测

一、选题1．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有1到的数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的率是（）A．

16

B．

C．

．

2．经过某十字路口的汽车，它可能继直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．

13

B．

C．

．

123．从﹣，，﹣，，，1，，，这个数中，随机抽取一个数，记为，数124a2a使关于x的等式组2x

至少有四个整数解，且关于x的分式方程a3x

＝有非负整数解的概率是（）A．

29

B．

C．

．

4．将分别标有走向伟”“大复“兴汉的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组“复的概率是（）A．

16

B．

C．

18

．

15．王刚设计了一个转盘游戏：随意转转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如3果他将转盘等分成12份，则红色区域占的份数是（）A．份

B．份

C．份

．份6．袋中装有除颜色外其他完全相同的个球，其中个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率)A．

B．

13

C．

．

167．我们要遵守交通规则，文明出行，“红停，绿灯”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．

B．

C．

58

．

8．下列命题正确的是(A．x有义的x取范围是.

xxB．组数据的方差越大，这组数据波动性越.C．

72

，则

的补角为45

.．袋中有除颜色以外完全相的个球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为9．从2，cos45°，，，

五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）A．

15

B．

C．

．

10．一个不透明的袋子里有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）A．10B．C．20D．11．后随机抛掷一枚质地匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为

，第二次掷出的点数记为，使关于的元二次方程

x有数解的概率为（）A．

B．

C．

12

．

193612．透明的袋子中有三个球，上面分别写着数“”，2”，“3，除数外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的率是（）A．

B．

13

C．

12

．

二、填题13．情防控期间，各学校格落实测体温进校园的防控要求，某学校开设了

，B，

C三个测温通道．某天早晨，小明和小红两位同学随机通过测温通道进入校园，则小明和小红从同一通道进入校园的概率______．14．校手”现越来越受到社会的关注．小明决定从九）班的4位家长中随机选择2位行深入调查，其中包含小亮的爸爸和妈妈，小亮的爸爸和妈妈被同时中的概率是__________．15．个不透明的袋子中装若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n摸到红球次数m

10065

200124

300178

500302

800481

1000620

20001240

30001845摸到红球频率n

0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615

估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约_______________．精确到0.1）16．个不透明的盒子里放三张完全相同的卡片，分别标有数字，2，．机取1张，放回后再随机抽取1张则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．．如图，在

的矩形方框内有一个不规则的区城A（中阴影分所示），小明同学用随机的办法求区域A面积．若每次在矩形内随机产生10000个，并记录落在区域A内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内的个数的平均值为6700个则区域A面积约_．18．掷一枚质地均匀的骰两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b那么方程

有的概率是_________。19．迎接文明城市的验收作，某居委会组织两个检查组，分别垃圾分类”“违规停车的况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率_．20．一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有只．三、解题21．国在2020年月1日启动第七次人口普查．为了调查学生对人口普查知识的解程度，湖州市某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级．常了解；．比较了解C．本了解D．了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题．（）次抽样查的人数______人（）该校有生2000人，请根据调查结果估计这些学生“比了”人口普查知识的人数约为多少？（）据调查果，学校准备开展关于人口普查知识竞赛，某班要非了解的明和

小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．一批衬衣进行抽检，计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）合格频数合格频率

10088_______

1501410.94

2001760.88

5004450.89

8007200.90

1000900_______（）成上表（）计任意一件衬衣是合格品的概率．（）计出售1200件衣，其中次品大约有几件．23．中学为了解九年级学对足球、篮球、排球这三种球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（）此次调的学生总人数，并补全条形统计图．（）该中学年级共有500名学生，请你估计该中学九年级学生中爱篮球运动的学生有多少人？（）从喜爱球运动的2名生和2名生中随机抽取两名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表或画树状图的方法求抽取的两名学生恰好为1名生和1名女生的概率．24．一个不透明的布袋里有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字为1、、（）机从布中一次摸出两个乒乓球，写出两个乒乓球上的数字都是奇数的概率是_________；（）机从布中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方法求出两个乒乓球上的数字之和不小于4的率．25．、乙两个家庭准备到丽的太湖景区游玩，各自随机选择“灵山”、拈湾、鼋头渚三景点旅游．假设上述三个点中的每一个景点被选到的可能性相同．（）甲家庭择到拈花湾旅游的概率；（）甲、乙个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．（用列表法或树

状图法）26．林防火，人人有责．不久，华蓥市公安局结合华蓥山竹林风景线建设，在华蓥山国家森林公园、石林景区，以严森林火灾、保护绿水青为主题，开展了森林防灭知识宣传．广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级．非常了解；．较了解C．基本了解；．了解．根据调査结果绘制如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（）次参与查的学生一共______人并补全条形统计图．（）该校九级共有1000名生，请你估计该校九级学生“本了”森林防灭火知识的学生有多少人？（）（）班被调查的学生中A等的有5人其中名男生2名生．现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：123

1234

2345

3456

4567

5678

6789

456

567

678

789

8910

91011

101112共36种可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的4种况，掷面朝上的点之和是的率是：

9

．故选：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概所求情况数与总情况数之比．2．C解析：【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：直

左

右右（，右）（，右）（右，右）左（，左）（，左）（，左）直（，直）（，直）（，直）一有9种况，两辆汽车经过这个十路口全部继续直行的有一种，两汽车经过这十字路口全部继续直行的概率是

；故选．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概所求情况数与总情况数之比．3．C解析：【分析】先解出不等式组，找出满足条件的的，然后解分方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的数除以总数即可求出概率．【详解】

解不等式组得：

xx

，由不等式组至少有四个整数解，得到a﹣，a的值可能为：3，2，﹣，，，45，分式方程去分母得：﹣x+2＝﹣，解得：＝

52

，分方程有非负数解，＝、、、3，则这个中所有满足条件的的有4个，＝

故选：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．4．B解析：【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字复兴的况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有30种情况数，其中两次摸出的球上的汉字复“兴的种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组“复兴的率是

；故选：．

【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之．5．B解析：【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．【详解】1解：他转盘等分成份指针最后落在红色区域的概率为，3设红色区域应占的份数是，

x13

，解得：，故选：．【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．6．A解析：【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种况是两个球颜色相同的，故其概率为

6122

．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．7．B解析：【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】

根据题意画树状图如下：共有种情况数，其中遇到两次红灯的种，则遇到两次红灯的概率是，故选：．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．8．B解析：【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答.【详解】解：

x有义的取值范围是

x

，故选项A命错误；B.组数据的方差越大，这组数据波动越大，故选项B命正确；若

72，则的角为1项C命题错误；布袋中有除颜色以外完全相同的3个球和5个球，从布袋随机摸出一个球是白球的概率为

58

，故选项命题错；故答案为【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.9．C解析：【分析】先确定这5个数中无理数的个数，再利用概率公式计算得出答案．【详解】cos45°=

22

是无理数，

，cos45°，

五个数中无理数有，，，3个

从

，，，，

3五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是.5故选C.【点睛】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．10．解析：【分析】设袋子中红球有个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左列出关于的程，求出x的值，从而得出答案．【详解】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x

=0.25，解得，袋中红球的个最有可能是10个黄球有（）故选：．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．解析：【分析】列表展示所有种等可能的结果数，再根据判别式的意义得eq\o\ac(△,到)，而得到使得一元二次方程-6x+c=0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：列表得：乘积1

1212

33

44

55

662

24

6

8

10123

36

9

12184

48

1216202456

5101520253061218243036

一有36种等可能情况，，当≥0时，有实根，即36-4ac有根，≤9，方有实数根的17种况，方有实数根的=

，故选：．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．12．解析：【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为4的数，根据概率公式计算得出答案．【详解】列树状图如下：共有种可能的情况，其中两次记录的字之和为4的种（两次记录的数字之和为4）

319

，故选：．【点睛】此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键．二、填题13．【分析】先列表得出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数再利用概率公式计算可得【详解】列表格如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC

由表可知共有解析：

13【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．

【详解】列表格如下：A

B

CABC

A，A，A，

B，B，B，

C，C，C，由表可知，共有9种可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为3

．故答案为

13

．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概所求情况数与总情况数之比．14．【分析】设4位家长为小亮和小明的家长分别为AB画出树状图即可【详解】解：设小亮小明的家长分别用AB表示另外两个家长用CD表示列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果同时选中小亮和小明家长有解析：

16

．【分析】设位长、C、，小亮和小明的家长分别为A、，画出树状图即可．【详解】解：设小亮、小明的家长分别用A、表，另外两个家长用C、表，列树状图如下：一有12种等可能的结果，同时选中小亮和小明家长有种况，（小亮和小明的家长被同时选中=2÷12=

16

．故答案为：

16

．

【点睛】此题考查了概率，用到的知识点为：概=所情况数与总情况数之比．15．【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解：由表格中的数据可得摸到红球频率大约为则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为06故答案为06【点睛】本题主要考查了利解析：【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可．【详解】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6故答案为0.6．【点睛】本题主要考查了利用频数估计概率，明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键．16．【分析】根据题意可得基本事件3×3=9然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数最后由概率公式计算即可【详解】解：分别从标有数字123的3张卡片中随机抽取张放回后再随机抽取解析：

13【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9，然后确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可．【详解】解：分别从标有数字1、、的张片中随机抽取1张放回后再随机抽1张基本事件总数，抽得的第二张卡片上的数字于第一张卡片上的数字的情况有，2）、（，）2）种况则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为：

．故答案为

13

．【点睛】本题考查了运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数是解答本题的关键．17．04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率再求区域的面积的估计值【详解】解：由题意∵在矩形内随机产生10000个点落在区域A内点的个数平均值为6700个∴概率∵4×3的矩形面积为∴区域A的解析：

【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的积的估计值．【详解】解：由题意在形内随机产生10000个，落在区域A内的个数平均值为6700个，概P=

0.67

，的矩形面积为，区A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．18．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数再找出使即的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有种等可能的结果数其中使即的有19种方程有解的概率是故答案为：【点睛】本题考查了列表法解析：

1936【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果，再找出使

，即

的果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有36种可能的结果数，其中使，方2ax有解的概率是19故答案为：.36

，即a

b的19种，【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n再从中选出符合事件的结果数目，然后根据概率公式求出事件的概率19．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：

ABCABC1解析：3【分析】将三个小区分别记为A、求得答案．【详解】

∵由表可知共有种等可能结果，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可解：将三个小区分别记为AB、ABC

，列表如下：A

A

BC

由可知，共有种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有种31两组恰好抽到一个小区的概率为9故答案是：

13【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件的概率

事件A能出现的结果数

所有可能出现的结果数．20．【分析】用这批口罩的只数合格口罩的概率列式计算即可得到合格的只数【详解】2000×09＝2000×09＝（只）故答案为1800【点睛】本题主要考查了用样本估计总体生产中遇到的估算产量问题解析：分析】用这批口罩的只合格口罩的概率列式计算即可得到合格的只数．【详解】2000×0.92000×0.9＝1800（）．故答案1800．【点睛】本题主要考查了用样本估计总,产中遇到的估算产量问通常采用样本估计总体的方法．三、解题21．1）；（）300人（）公平，理由见解析【分析】

（）条形统图给出的数据相加即可得出答案；（）总人数“比较了解所占的百分比即可；（）先根据意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平．【详解】解：（）次样调查的人数是20+60+180+140=400（），故答案为：；（）些学生“比较了解”人口普查知识的人数有2000×（）树状图：

=300（人）；共12种可能的结果，两个球颜色相同的有种情况，两个球颜色不同的有8种情况，（颜色相同=

3

，（颜色不同=

8212

，游规则不公平【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．注意概率相等，则公平，否则不公平．22．1）解析；20.9；）120件【分析】（）据频数以总频率，分别求出即可；（）据1）所求即可得出任取件衣是合格品的概；（）用总数（合格率）可得结果．【详解】解：（）88÷100=0.88900÷1000=0.9，填表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率

100880.88

1501410.94

2001760.88

5004450.89

8007200.90

10009000.9（）（）中所求即可得出：任取件衬衣是合格品的概率为0.9；（）1-0.9）件次大约有件．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是估计出任取件衣是合格品概率．23．1）人，画图见解析；）225人3）

【分析】（）据喜爱球的人数和所占的百分比求出总人数，由总人数减去喜爱足球和篮球人数，即可求出喜爱排球的人数，并补全条形图即可；（）总人数以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（）树状图示种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（）次查的学生总人数为1220%60喜爱排球运动的学生人数为60-12-27=21人），补全条形统计图如下：

（人）．（）

(135%20%)225

（人），估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有225人（）树状图下：由图可知，所有可能出现的结果共有12种且这些结果出现的可能性相等，其中抽取的两人恰好是1名男生和名生的结有8种，（抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生）

3

．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式算事件A或件B的率．也考查了条形统计图和扇形统计图．

24．1）

12；（）33【分析】（）列举法示所有可能的结果数，然后根据概率公式求解；（）树状图示所有种可能的结果数，再找出两个兵球上的数字之和不小于的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（）能出现结果有：

，共种，两个数字都是奇数的只有两乒乓球上的字都是奇数的概率是

，故答