(人教版)南京市必修第一册第五单元《三角函数》测试题(包解析)

2828一、选题1．下列函数中，既是奇函数，又在区的是（）A．

f)x

B．

f()x

C．

f(x)

．

f)2．若函数

f

的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，该函数图象关于点A．12

成中心对称，B．

0,2C．

，则

等于（）

．

3．已知A．

，B．

，

212C．

（）

．

4．在

中，已知

C2sin(B)cosB

，那么

一定是（）A．等腰三角形

B．角三角

C．等边三角形

．状无法确定5．已知函数

f(x)

在区间上单调递增，则的值范3围为（）A．

83

B．

0,

12

C．

．

6．已知

asin

343，b，77

)

，则，，c的小关系为（）A．

a

B．ba

C．

．

7．要得到函数

y

sin

的图象只需将函数

y322

的图象（）A．先向右平移B．向左平移C．向右平移．向左平移

个单位长度，再向下平移2个单位长度个单位长度，再向上平移个位长度个单位长度，再向下平移2个单位长度个单位长度，再向上平移个位长度

且3,0,06,012,3且3,0,06,012,38．已知

cos

，

（）A．

32

B．

12

C．

12

．

9．已知

1sin，则tan

（）A．

B．2

C．

．

10．知函数

f

的部分图象如图所示则

f

的解析式为（）．A．

fx

B．

fx

C．

f

2

．

f

x

2sin

3

11．将函数

y3sin(2

的图象向左平移

6

个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）A．

B．

C．

．12．徽是中国魏晋时期杰的数学家，他提“圆求”方法当很大时用圆内接正

边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率

3.1416

.在九章算术注》中总结“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣的限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表．运用此思想，当取时可得值为（）A．B0.01745C．0.02618．0.03491二、填题13．函数

的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍再向右平移

单位，所得到的函数解析式是________.

coscos14．知定义在

f

是减函数，其中a，当a取最大值时，

f

的值域是_____.15．知定义在R上偶函数

fx)

的最小正周期为，且当

x]2

时，f()

，则

f(

53

)

_______.16．知是一象限角，

tan

，则．若

f

的最小正周期为，g

6

的最小正周期为_____．18．程sin

xx

12

在[]上的解为19．知θ＋θ＝

15

cos，则θ＋的是___________________.20．

，则sin三、解题21．知，为锐角，

tan

，

tan

.（）

的值.（）

tan

的值.22．知向量

m(cosxsin

，)

，函数()

32

.（）当

]2

时，求

fx)

的值域；（）

fx)

为偶函数，求方程

f(x)

34

在区间

[

上的解23．知函数

13cos2sincos，2

xR

)（）函数

f

取得最大值时，求自变量的值集合；（）五点法出该函数在

（）出函数

f

单调递减区间.24．知函数

f()sin(2

)2cos

的最小正周期为，

10,10,（）的（）

fx)

在区间

7

上的最大值和最小值25．知函数

f

的最小正周期为.（）的及

的值域；（）26．知函数

，sin.求ffxcos（）函数

f

x

的最小正周期及单调递增区间（）

2

时，求函数

f

的最大值和最小值【参考案】***试处理标，请不要删一选题1D解析：【分析】A.根据

f(xx

定义域为[断；B.由函数的性质判断由函数y

的性质判断；指数函数

y

的性质判断【详解】A.

f(x)x

定义域为[0,不关于原点对称，所以函数是非奇偶，故错误；B.幂函数知

(

13

()

是奇函数，在

是减函数，故错误；因

f(sinx

，所以

fx)

是奇函数，在

上是增函数，在

上减函数，故错误；因为

f()

(x

，所以

fx)

是奇函数，因为

x

y

是增函数，

f)

在区间

上是增函数，故正确；故选：

0k000k0002．A解析：【分析】由已知条件求得函数

f

的最小正周期，求得的，再由已知可得x

，结合

x0,2

可求得

的值.【详解】由题意可知，函数

f

的最小正周期满

，T

，T

，f

sinx6

，由于函数

f

的图象关于点

成中心对称，则

2x

6

，解得x

，由于

x0,

，解得x.故选：【点睛】结论点睛：利用正弦型函数的对称性求参数，可利用以下原则来进行：（）数

f

x

关于直线

x

对称

；（）数

f

对称

.3．D解析：【分析】利用2以2sin解sin，的，再利用二角公式化简即可求.【详解】因为

，所以

2sin

，代入sin

cos

得

，因为

，所以

cos

35

，所以

2sin25

，

25125k225125k27cos112247

，故选：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟记同角三角函数基本关系，以及三角函数值在每个象限内的符号，熟记正余弦的二倍角公式，计算仔.4．A解析：【分析】先用诱导公式变形，然后再由两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式化简后可得．【详解】在中已知

C2sin(B)cosB

，

sinA)B，sinAcosAsin2sincosB

，

A)

，又

B

，

A

，，角形为等腰三角形．故选：．5．B解析：【分析】由正弦函数的性质可得

(2

1)x(2k

，结合已知单调区间列不等式组求解集即可【详解】由函数解析式知：

f()

在

k

,2kZ

上单调递增，

1)x(2k，f)

单调递增，又

f()

在区间

,43

上单调递增，

2)1)3

8k3，解得Z

，所以当

时，有

，

故选：【点睛】关键点点睛：利用整体代入法得到

1)x(2k

，结合已知单调区间与所得区间的关系求参数范.6．C解析：【分析】a

7

,b

，a且属

，而c

，大小关系即可确定【详解】解：

a

7

；

，

cos，

.又正切函数在3；7

(0,

上单调递增，tan4

；c

，

，故选：7．B解析：【分析】根据三角函数图像平移规则，进行平移即可【详解】解：由函数

3sin4

，2

，所以先向左平移

个单位长度，得

y3sin2(x

)sin(2)8

的图像，再向上平移个位长度，得

y

sin2x

的图像，

sinsin故选：8．D解析：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的，进而根据诱导公式可求解．【详解】解：因为

cos

，

，所以sin

，所以

．故选：D．9．A解析：【分析】由条件可得

，然后可得

2，后

tan

sin

，即可算出答案【详解】因为

，

，所以sin

2所以

sin

故选：10．解析：【分析】根据函数图象得到

A2,

3T5334

，进而求得

T

2T

，然后由函数图象过点【详解】

求解.由函数图象知：

A2,

3T5334

，所以

T

2T

，

xx,0又函数图象过点

，所以

k2

，解得

k

，又因为

，所以

，所以

f

的解析式为：

fx

.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想方法，属于中档11．解析：【分析】先求出平移后的解析式为

，令

2x

解方程即可求解【详解】将函数

y3sin(2

的图象向左平移个单位长度得：6y3sinx2x3

，令

x

2Z，得：xkZ2

，当

时，

x

，所以平移后图象的一个对称中心为

，故选：12．解析：【分析】根据cos89，将一个单位圆分成360个扇形由这360个扇形的面积之和近似为单位圆的面积求.【详解】因为

，

x个x个单位，得到所以将一个单位圆分成360个扇形，则每一个扇形的圆心角1所以这360个形的面之和近似为单位圆的面积，1即3602

，所以

180

180

，故选：二、填题13．【分析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案【详解】函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的倍得到再向右平移个单位得到故最终所得到的函数解析式为：故答案为：解析：f【分析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答.【详解】函数

的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的

倍，得到

，再向右平移

，故最终所得到的函数解析式为：

f

.故答案为：

f

.14．【分析】先求出函数单调减区间的一般形式根据函数在的单调性可得利用整体法可求当取最大值时的值域【详解】令则故的减区间为由题设可得为的子集故且故故当时故故的值域为故答案为：【点睛】关键点点睛：正弦型函数解析：

【分析】先求出函数单调减区间的一般形式，根据函数在

得

，利用整体法可求当a取最大值时，【详解】

f

的值域．fx2sin4

，

，故，故令

k

x

k

kZ，

4

xk

3Z4

，故

f

的减区间为

3k,kZ4

，由题设可得

3Z

的子集，43故，故，，44max4当

x时42

x4

，故

f

的值域为

2

．故答案为：

2

．【点睛】关键点点睛：正弦型函数在给定范围（含参数）上的单调性可由单调区间的一般形式得到参数满足的条件，这是解决此类问题的通法．15．【分析】由题周期性和偶函数的性质可得【详解】定义R上的偶函数的最小正周期为故答案为：解析：【分析】由题周期性和偶函数的性质可得

f(

5)f()3

.【详解】定义在R上的函数

f(x)

的最小正周期为，(f(()f()sin3332

.故答案为：

.16．【分析】根据同角三角函数的关系解出根据二倍角公式即可求出【详解】是第一象限角且则解得故答案为：解析：

2425【分析】

sinx0sinx0根据同角三角函数的关系解出

sin

35

，根据二倍角公式即可求出

in

.【详解】

是第一象限角，且

tan

，则2

，解得

sin

3,cos5

，

sin2

.故答案为：

2425

.17．【分析】先由的最小正周期求出的值再由的最小正周期公式求的最小正周期【详解】的最小正周期为即则所以的最小正周期为故答案为：解析：

【分析】先由

f

的最小正周期，求出的，再由

tan

的最小正周期公式求

g的最小正周.【详解】f

的最小正周期为，，则

所以

gx

6

的最小正周期为

8故答案为：

18．【分析】由二倍角公式和两角差的正弦公式化简变形后由正弦函数性质得出结论【详解】由得得∴又∴故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查求解三角方程解题方法：（1）利用三角函数的恒等变换公式化方程的形式然后解析：

12【分析】由二倍角公式和两角差的正弦公式化简变形后由正弦函数性质得出结论．【详解】由sin2cos

112x得2x，222

，

2

6

x

k,Z

，

又

0,

，

x

．故答案为：

．【点睛】方法点睛：本题考查求解三角方程，解题方法：（）用三角数的恒等变换公式化方程为定义得出结论．

的形式，然后由正弦函数的（）换元法如设sinx

，先求得方程

ft的解，后再解方程

sinx

．19．【分析】先通过已知求出再化简θ＋即得解【详解】由sinθ＋cosθ＝得tanθ＋故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是把sin＋cos＝两边平方得到解析【分析】

2512先通过已知求出

sin

cos

cos，再化简tan＋即解.【详解】由sinθ＋θ＝

15

得

+2sin

,

.tanθ

cos1sin

.故答案为：【点睛】

2512关键点睛：解答本题的关键是把sinθcosθ＝

两边平方得到

.20．或【分析】根据两角差的余弦公式和余弦的二倍角展开再进行平方再根据正弦的二倍角公式可答案得【详解】由得即所以或当时两边同时平方得所以解得；当时所以所以所以故答案为：或解析：

【分析】根据两角差的余弦公式和余弦的二倍角展开，再进行平方，再根据正弦的二倍角公式可答案得．【详解】由

cos

，得

+sin

2

2，即

2525

sin

+sin

所以cos

sin

或

+sin

，当

时，两边同时平方得

，所以

.解sin2

；当

+sin

时，

tan

，所以

所以

所以

，故答案为：

或

12

.三、解题21．1）

；（）

211

.【分析】（）用同角角函数的关系以及二倍角公式即可求值；（）求出

tan

，再利用

tan

即可求解【详解】解：（）题知：为锐角，且cos3

，sin

2

2

解得：，3coscos2cos

2

2

7

；（）（）知，

sin2

35

，则

2424tan2225

，

2427sin22427sin2

1tan2

，

717

1055117

，故

tan

.22．1）

[

32

]

；（）

5x1212

.【分析】（）

fx)化f(xcos(2

，然后可得答案；（）

fx)

为偶函数可求出

，然后可得答案【详解】（）f()

3cos

sinxx

3xx222当，f(x)

31cos2xsin2cos(2)226由

2

],2x

73[cos(2x)]66所以

f()

的值域为

3[]2（）

fx)

为偶函数，则

f(f(

恒成立即

3a3acosxsincos成立，整理得22

a2x所以由()

33cosx得cosx22又

2

75,121223．1）

xx

kZ

（）象解析；3

3

.【分析】利用二倍角和辅助角公式可化简得到

f

，（）

2

6

2

，解方程可求得所求的取值集合；（）用五点得到特殊点对应的函数值，由此可画出函数图象；

（）

2

，解不等式求得x的围即可得到所求区间【详解】fxcossin2x2x

，（）

2

6

2

取得最大值，此时

x

6

，

的取值集合为xk（）题意可表格如下：x

6

12

3

x

2

3

13f

12

0

12

0

可得图象如下图所示：（）

x

3

，解得：

，f

的单调递减区间为

23

.【点睛】方法点睛：求解正弦型函数

ysin

的单调区间、对称轴和对称中心、最值点问题时，通常采用整体对应的方法，即令

整体对应

ysinx

的单调区间、对称轴和对称中心、最值点即.

24．1）；2）最大值为1；最小值为

32

.【分析】（）据三角数的倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可．（）出角的值范围，结合三角函数的最值性质进行判断求解即可．【详解】解：（）为

f(xsin(2

π)6

ππ(sincoscos)66

2cos22

πx)6

，所以

f()

的最小正周期

T

2π

，

，解得.（）（）得

f()sin(2

π

.因为≤≤

7πππ，所以≤x≤12663

.所以，当

62

π，即x时，f()

取得最大值为1；当

2

π47，即x时，6

fx)

取得最小值为

32

.25．1），

1g值域为,1

；（）f

.【分析】（）函数

f

的最小正周期可求得的，求得

，结合的值范围可求得

g

的值域；（）得tan

，用二倍角的、余弦公式以及弦化切