产品寿命验证与评估 讲义2014,0118

可靠度测试与评估(产品寿命验证与评估

)2可靠度定义一个可以测试之产品(1).在规定之使用环境与操作条件下；(2).在规定之使用时间内；(3).完成特定功能之；(4).能力(用可靠度指标表示)。3可靠度指标R(t=1000h)=0.99：产品使用至t=1000h而不故障之机率为0.99(可存活的机率为0.99)。t=1000h4λ(t=1000h)=0.001次：產品使用至=1000h沒有故障，但過了1000h之後，每單位時間平均故障次數為0.001次。t=1000hΔt56壽命分佈78910111213其它的分布(1)14其它的分布(2)15磨耗期状年期早夭期失效率λ(t)失效时间(t)(1)(2)(3)(4)(1).经设计变更，将产品失效率降低。(2).选择良好ESS方法及制程管制措施，将早夭零件先行剔除。(3).经设计变更，将产品寿命延长。(4).规划良好维护保养方法，使界龄产品延寿。产品生命周期（浴盆曲线）产品出厂生产与管制16干涉原理例︰某產品設計之規格，需承受平均70000次(R)，標準差13300次之衝擊；工程師評估產品在10年中，使用環境平均僅產生20000次(s)，標準差6700

次之衝擊，試問該產品10年之可靠度？假設為常態分配。

(1).强度与应力属已知分配1718統計模擬法192021范例：间隙分配之模拟孔径D=100±1.2mm(98.8~101.2)轴径d=98±0.9mm(97.1~98.9)分析间隙y=D-d之分配。22(2).強度與應力屬未知分配應力(S):n=7,825,920,945,975,1030,1070,1250。強度(K):n=10,1150,1280,1366,1380,1425,1425,1480,1510,1540,1690。計算產品之可靠度(R=K-S>0)？231).壽命函數確認24為常態分配25為對數常態分配262).估計函數參數值27283).繪製強度與應力之圖形

(1).模擬數據293031仿真之数据32(2).计算仿真数据之机率333435仿真数据之机率

36(3).图形绘制数据相加373839404).可靠度計算強度-應力之排序,共有127個負號。41(3).强度与应力复杂组合之分配估计421).分配模拟

434445464748仿真数据49确认分配5051估计分配之参数52533).绘制分配图形计算分配数据之机率5455绘制分配之图形5657(一).寿命分配

指数

常态

对数常态

韦氏(Weibull)

其它(二).试验方法

(1).全数据失效试验

(2).截尾试验

(3).中止寿命试验

(4).加速寿命试验可靠度试验数据分析581.数据删失及其在工作表的表示方式59抽查6件元件寿命，得到观测值是320，550+，465，550+，521，550+，则可以在工作表上表示如下图的左图；也可以利用频数计数法将重复的删失数据并在一起，在工作表上如下右图所示。C1C2寿命删失否1320125500346514550055211655007C1C2C3寿命删失否频数1320112465113521114550035範例9.1(限時截尾)删失否：「1」表示观测值为确切时间「0」表示观测值为右删失时间1.R(t=300)=

0.948611，R(t=500)=

0.6567092.R=0.45→t=

561.785，R=0.995→t=

73.22063.MTBF=

527.851F(t)=最小极值实验至550小时即停止60删失否：「1」表示观测值为确切时间「0」表示观测值为右删失时间61在时刻表6，12，24，48检查11件设备，在时刻6发现有6件已损坏，在时刻12发现又有2件损坏，在时刻24没有发现新的损坏，但在24和48之间移出了一件设备，在时刻48有发现有2件损坏。範例9.2(中止寿命试验)1.R(t=5)=

0.665278，R(t=20)=

0.1958902.R=0.45→t=

9.79642，R=0.995→t=

0.06149593.MTBF=

12.2684F(t)=指数分配62＊：表示「右刪失時間」或「左刪失時間」632.参数分配模式64对13个零件进行试验直到10个零件失效为止。10个零件失效时间（单位：小时）是：0.22，0.50，0.88，1.00，1.32，1.33，1.54，1.76，2.50，3.00。由这13个数据可以看出用什么模型拟合比较好？範例9.3(限量截尾)1.R(t=0.5)=0.903318，

R(t=1.5)=

0.5446402.R=0.45→t=

1.83749，

R=0.995→t=

0.09750703.MTBF=

2.78771F(t)=對數logistic65删失否：「1」表示观测值为确切时间「0」表示观测值为右删失时间66676869拟合优度

Anderson-Darling（调整）分布Weibull19.131对数正态19.164指数19.346对数Logistic19.1293参数Weibull19.1513参数对数正态19.1432参数指数19.3083参数对数Logistic19.136最小极值19.317正态19.230Logistic19.265AD值越小越好寿命函数判定值70374个某种恶性疾病患者手术后存活时间如下表所示（单位：年），其中有人退出（失去信息或因其他原因死亡），这组数据拟合什么模型最合适？

恶性疾病手术后生存年限数据区间死亡人数退出人数【0，1）900【1，2）760【2，3）510【3，4）2512【4，5）205【5，6）79【6，7）49【7，8）13【8，9）35【9，10）25【10，）470範例9.4(任意刪失+中止)1.R(t=3)=

0.526964，R(t=8)=0.1811682.R=0.45

→t=

3.73936，R=0.995→t=

0.02347343.MTBF=

4.68294F(t):指數71未确定失效时间727374拟合优度

Anderson-Darling（调整）相关系数(r)分布Weibull12.7610.969对数正态12.7750.982指数12.500*对数Logistic12.7690.9833参数Weibull12.7610.9693参数对数正态12.7750.9822参数指数13.203*3参数对数Logistic12.7690.983最小极值13.0300.846正态13.0520.877Logistic13.0400.879AD值越小越好，r越大越好75在3种电压下某种滤波器失效时间服从的分布是同一类型。在0.64V下测试19件，在2.724V下测试35件，在9.52V下测试12件。并在5，10，25，50，100，250，500，750，1000，1500，1750小时统计各时间区间内失效件数，得到如下表所示（单位：小时）。从下表数据看，选取何种类型分布最适合3组数据？滤波器失效件数区间0.64V2.742V9.52V【0，5）131············範例9.5(多项操作条件)1.R(t=100)=0.636316

，R(t=500)=

0.4572112.R=0.45

→t=

533.161，R=0.995→t=

0.03861713.MTBF=

173067760.64V2.724V9.52V777879拟合优度

Anderson-Darling（调整）分布Weibull56.792对数正态56.791指数56.832对数Logistic56.7913参数Weibull56.7893参数对数正态56.8152参数指数56.7913参数对数Logistic56.790最小极值56.786正态56.789Logistic56.787变量开始=开始1、结束=结尾1的结果0.64V80拟合优度

Anderson-Darling（调整）分布Weibull53.441对数正态53.419指数55.358对数Logistic53.4313参数Weibull53.4333参数对数正态53.4102参数指数54.4453参数对数Logistic53.423最小极值53.760正态53.776Logistic53.738变量开始=开始2、结束=结尾2的结果2.724V81拟合优度

Anderson-Darling（调整）分布Weibull16.894对数正态16.870指数18.583对数Logistic16.8833参数Weibull16.9353参数对数正态16.8962参数指数17.4303参数对数Logistic16.914最小极值17.196正态17.210Logistic17.171变量开始=开始3、结束=结尾3的结果

最终结论：选择对数正态分布最适合这三组数据9.52V82另解：得出的结论同第一种作法833.参数估计84在一次试验中19只老鼠被涂上DMBA（致癌物），其中17只因患癌症死亡，2只未出现癌症而死亡，它们的寿命如下（单位：天，最后2个未得癌症的寿命是删失数据）：143，164，188，188，190，192，206，209，213，216，220，227，230，234，246，265，304，216+，244+。试用对数Logistic分布拟合数据，并估计被涂上DMBA后老鼠能活到200天的概率，再估计90%的老鼠能活多少天？範例9.6(中止截尾)R(t=200)=

0.683998R(t=?)=0.9t=

173.750MTBF=

219.346f(t)=对数Logistic85删失否：「1」表示观测值为确切时间「0」表示观测值为右删失时间拟合优度

Anderson-Darling（调分布整）Weibull1.860对数正态1.578指数5.744对数Logistic1.5183参数Weibull1.6563参数对数正态1.6022参数指数3.1793参数对数Logistic1.537最小极值2.138正态1.692Logistic1.659中止86求R(t),MTBF8788R(t)=0.9R(t=200)=？89MTBF=219.34690分布特征

95.0%正态置信区间

估计标准误下限上限均值（MTTF）219.3468.81025202.741237.312标准差40.06148.9861925.810362.1813中位数215.8458.50700199.800233.180下四分位数(Q1)193.6578.64350177.436211.361上四分位数(Q3)240.57611.0283219.904263.192四分位间距(IQR)46.91909.8778731.056070.8847MTBF(平均壽命)=219.34691百分位数

95.0%正态置信区间百分比百分位数标准误下限上限

7167.19510.7838147.340189.7258169.59510.5510150.126191.5889171.76410.3438152.641193.282

10173.75010.1576154.939194.84420188.2348.96838171.452206.65830198.5238.43355182.663215.76080247.50812.1455224.812272.49590268.14016.1695238.250301.781R(t=？)=0.9t=173.750生存概率表

95.0%正态置信区间时间概率下限上限

2000.6839980.4849410.832669R(t=200)=0.6892某国972名女工哺乳情况如下表，用Weibull分布拟合数据，并估计女工中90%的母亲哺乳期超过多少周？一位母亲哺乳期超过20周的概率是多少？

女工哺乳情况区间（单位：周）断奶人数退出人数0~27722~37133~511965~77597~11109711~17148517~25107325~3774037~5385053~27範例9.7(任意刪失+中止)R(t=？)=0.9t=2.35591R(t=20)=？0.262674MTBF=24.0687

F(t)=對數logstic93拟合优度

Anderson-Darling（调分布整）相关系数Weibull0.4910.994对数正态0.5550.992指数0.499*对数Logistic0.6290.9853参数Weibull0.4910.9943参数对数正态0.5040.9952参数指数0.499*3参数对数Logistic0.5410.990最小极值1.5790.892正态0.7010.953Logistic0.6280.959中止94959697分布特征

95.0%正态置信区间

估计标准误下限上限均值（MTTF）16.17630.54629115.140217.2832标准差15.89720.71555314.554817.3634中位数11.36550.44186810.531712.2654下四分位数(Q1)4.789410.2636704.299535.33510上四分位数(Q3)22.46020.75719821.024123.9944四分位间距(IQR)17.67080.62875916.480418.9471MTBF(平均壽命)=16.176398百分位数表格

95.0%正态置信区间百分比百分位数标准误下限上限

71.237300.1089671.041141.4704181.418210.1199191.201621.6738591.600690.1303991.364471.87780

101.784810.1404711.529672.08250203.731310.2265683.312654.20288305.915990.2988375.358346.531677019.55390.66428018.294420.90028026.00830.88225724.335327.79629036.97971.3444734.436339.7109

生存概率表

95.0%正态置信区间时间概率下限上限

200.2917300.2676440.316197R(t=20)=0.29R(t=1.78)=0.999设某国运兵车19辆车失效时所走里程数如下（单位：公里）

162，200，271，320，393，508，539，629，706，777，884，1008，1101，1182，1463，1603，1984，2355，2880。用2参数指数模型拟合数据，并解释参数含义。範例9.8(完全试验)1.R(t=100)=0.999342，R(t=500)=

0.6931892.R=0.45→t=

820.399，R=0.995→t=

122.0393.MTBF=

1280.98F(t)=3參數對數logistic100拟合优度

Anderson-Darling（调分布整）相关系数Weibull0.8570.988对数正态0.7290.995指数1.467*对数Logistic0.7620.9923参数Weibull0.7000.9983参数对数正态0.7110.9972参数指数0.861*3参数对数Logistic0.7450.993最小极值3.7990.872正态1.3070.947Logistic1.2210.946101102103104分布特征

95.0%正态置信区间估计标准误下限上限均值（MTTF）998.151202.483670.6931485.49标准差882.604202.483562.9731383.71中位数727.322140.350498.2781061.65下四分位数(Q1)369.45758.2506271.243503.232上四分位数(Q3)1339.10280.700887.9402019.48四分位间距(IQR)969.640222.450618.4891520.16MTBF(平均壽命)=998.1511054.寿命回归…….用于加速寿命试验1.线性回归模式2.Arrhenius模式(常规加速模式)

-------用于温度的加速3.逆幂律模式(自然对数模式)

--------用于电应力(电压,电流,功率)106在线性回归模式中形状参数的计算1.正态分布、极值分布、Logistic分布的位置参数

对数正态分布、对数Logistic分布的的对数位置参数

2.Weibull分布、指数分布的尺度参数10765名复合骨髓瘤病人存活时间（单位：月）数据如下表所示。其中最后17个观测是删失数据，建立线性寿命回归模型：因变量是存活时间，自变量是血液中脲氮含量的对数、血红蛋白量、年龄、性别和血浆中钙含量，使用Weibull分布。复合骨髓瘤病人存活时间（单位：月）月数脲氮含量的对数血红蛋白量年龄性别钙含量12.2189.467男1011.94012.038男1821.5199.881男15··················(1).线性回归模式範例9.12108109110111响应变量:月数(y)删失信息计数未删失值48右删失值17删失值:删失否？=0估计法:极大似然分布:Weibull回归表格

95.0%正态置信区间自变量系数标准误ZP下限上限截距4.217041.403623.000.0031.465996.96809脲氮含量的对数(x1)-1.614340.512822-3.150.002-2.61946-0.609231血红蛋白量(x2)0.1317600.05570782.370.0180.02257500.240946年龄(x3)0.02095800.01419241.480.140-0.00685860.0487745性别(x4)

男-0.2474780.292182-0.850.397-0.8201440.325188含钙量(x5)-0.1003790.0913340-1.100.272-0.2793900.0786325形状1.143260.1228060.9262181.41117对数似然=-206.658若P<0.05表示為顯著因子与其它分配相比越大越拟合112113响应变量:月数(y)删失信息计数未删失值48右删失值17删失值:删失否？=0估计法:极大似然分布:Weibull与加速变量的关系:线性,线性回归表格

95.0%正态置信区间自变量系数标准误ZP下限上限截距4.550330.8972255.070.0002.791816.30886脲氮含量的对数(x1)-1.535270.506959-3.030.002-2.52889-0.541646血红蛋白量(x2)0.09702220.04939381.960.0500.00021200.193832形状1.130710.1218520.9154191.39663对数似然=-208.641尺度参数114若有一病人,其检验得知「脲氮含量的对数(x1)=1」、「血红蛋白量(x2)=10」,则垓病人80%、90%与95%的病人能存活多久？另存活2年(24月)、10年(120月)的机率有多少？1.R(t=？)=0.8、.R(t=？)=0.9、R(t=？)=0.952.R(t=24)=？、R(t=120)=？1151.R(t=？)=0.82.R(t=？)=0.93.R(t=？)=0.95116百分位数表格脲氮含95.0%正态置信区量的对血红蛋白间百分比数(x1)量(x2)百分位数标准误下限上限

2011014.27834.026288.2157824.8144101107.352652.401833.8760413.947651103.890131.468001.856748.15040生存概率表脲氮含量的对血红蛋白95.0%正态置信区间时间数(x1)量(x2)概率下限上限

241100.6693690.4929090.7963001201100.0839930.0137280.239123R=0.8→14.2783R=0.9→7.35265R=0.95→3.89013R(t=24)=0.669369R(t=120)=0.083993117代入x1=1，x2=10，得到尺度参数θ=53.8Weibull分布的形状参数(β)=1.13071，而尺度参数(θ)计算如下：

另解：118119120逆累积分布函数Weibull分布，形状参数=1.13071和尺度参数=53.8P(X<=x)x0.2014.27810.107.35260.053.8901R(t=14.2781)=0.8、R(t=7.3526)=0.9、R(t=3.8901)=0.95121122累积分布函数Weibull分布，形状参数=1.13071和尺度参数=53.8xP(X<=x)240.3306351200.916011R(t=24)=1-0.330635=0.669365R(t=120)=1-0.916011=0.083989123为了估计某器件在10℃试验了30台该器件，到5000小时为止全部未失效，于是在40℃，60℃，80℃进行加速寿命试验，所得数据如下表所示。已知该器件寿命服从对数正态分布，用Arrhenius加速模型建立对数尺度参数的预测公式，并估计10℃温度下的对数位置参数和对数尺度参数预测该器件在6000小时还能使用的概率，95%器件的寿命有多长？

(2).Arrhenius模式(常规加速模式)範例9.14在10℃下使用的：R(t=6000h)=？

0.999867R=0.95t=？42434.9一般而言，若用温度加速均用对数正态124器件寿命小时40删失40频数40小时60删失60频数60小时80删失80频数801298115811128311139011925113611131871114321151511324111158611638113261112452118541133131127341110241145011127721110301145681141061110451148411146741117671149821150000111777115000090185611195111196411288411500001n=100n=20n=15125以下还有数据126127溫度R=0.95t=6000128加速寿命试验:小时与摄氏响应变量:小时频率:频数删失信息计数未删失值33右删失值132删失值:删失=0估计法:极大似然分布:对数正态与加速变量的关系:常规加速回归表格

95.0%正态置信区间自变量系数标准误ZP下限上限截距-13.46932.88728-4.670.000-19.1283-7.81034摄氏0.6279000.08284507.580.0000.4655270.790273尺度0.9778230.1326470.7495321.27565对数似然=-321.703129百分位数表格

95.0%正态置信区间百分比摄氏百分位数标准误下限上限

51042434.917856.918600.896808.6生存概率表

95.0%正态置信区间

时间摄氏概率下限上限6000100.9998670.9975551.00000結論：在10℃下，R=1-0.05=0.95→42434.9

R(t=6000)=0.999867130在Arrhenius模式中形状参数的计算1.正态分布、极值分布、Logistic分布的位置参数

对数正态分布、对数Logistic分布的的对数位置参数

2.Weibull分布、指数分布的尺度参数131对数正态分布的尺度参数(σ)=0.977823

，而对数位置参数(μ)计算如下：

另解：132133逆累积分布函数对数正态分布，位置=12.264和尺度参数=0.977823P(X<=x)x0.0542430.6R(t=42430.6)=0.95134135累积分布函数对数正态分布，位置=12.264和尺度参数=0.977823xP(X<=x)60000.0001335R(t=6000)=1-0.0001335=0.9998665136已知在固定电压下某种滤波器失效时间服从Weibull分布。为了测试滤波器在0.034V下的寿命分布，在0.64V下实验19件滤波器，在2.724V下试验35件，在9.52V下试验12件，并在5，10，25，50，100，250，500，750，1000，1500，1750小时统计失效件数。试建立预测尺度参数的经验公式，并求出电压是0.034V时尺度参数和形状参数值，求2000小时的生存概率，99.7%器件寿命能有多长？

(3).逆幂律模式(自然对数模式)範例9.151370.64V2.724V9.52V138139响应变量初始:开始结束:结尾频率:频数删失信息计数右删失值34区间删失值32估计法:极大似然分布:Weibull与加速变量的关系:Ln回归表格

95.0%正态置信区间自变量系数标准误ZP下限上限截距9.837020.90952510.820.0008.0543911.6197电压-1.396980.586064-2.380.017-2.54565-0.248319形状0.3484980.05940960.2495130.486752对数似然=-128.242140Anderson-Darling（调整）拟合优度检验在每个加速水平水平模型拟合值0.64056.8222.72453.4469.52016.944百分位数表格

95.0%正态置信区间百分比电压百分位数标准误下限上限

0.30.0340.1219700.3729080.000304748.8314在電壓V=0.034下，R(t=0.122)=1-0.3%=0.997141生存概率表

95.0%正态置信区间时间电压概率下限上限20000.0340.9153640.6091200.984348在電壓V=0.034下，R(t=2000)=0.92142在逆幂律模式中形状参数的计算1.正态分布、极值分布、Logistic分布的位置参数

对数正态分布、对数Logistic分布的的对数位置参数

2.Weibull分布、指数分布的尺度参数143weibull分布的形状参数(β)=

0.348498

，而尺度参数(θ)计算如下：

另解：144145逆累积分布函数Weibull分布，形状参数=0.348498和尺度参数=2107473P(X<=x)x0.0030.121995R=0.997→0.121995146147累积分布函数Weibull分布，形状参数=0.348498和尺度参数=2107473xP(X<=x)20000.0846299R(t=2000)=1-0.0846299=0.9153701148演练题1499.1(全數據失效)

：已知23套球轴承失效旋转次数（单位：百万次）如下表。试用ID图法找出合适的分布模型。

球轴承失效旋转次数（单位：百万次）失效旋转次数17.8828.923341.5242.1245.648.451.8451.9654.1255.5667.868.6468.6468.8884.1293.1298.64105.12105.84127.92128.04173.41.壽命分佈？对数Logistic2.R(t=30)=？

0.926585，

R(t=50)=

？

0.6954793.R=0.45→t=？

67.9494，

R=0.995→t=

？

13.15894.MTBF=

？

74.45891509.2(任意刪失+中止)

：统计某特种工厂1943-1947年191名工人寿命（单位：年）的数据如下表，拟合什么类型分布最好（注意到统计结束时，有相当多工人达到64岁死亡）？特种厂工人寿命数据年龄段（岁）死亡数调出数【40，45）80【45，50）60【50，55）110【55，60）80【60，62）514【62，64）851【64，*）801.壽命分佈？Weibull2.R(t=30)=？

0.997601，

R(t=50)=

？0.9389873.R=0.45→t=？

74.3926，

R=0.995→t=

？33.65764.MTBF=

？71.73661519.3(中止寿命试验)

：用某种方法治疗30名血癌病人，其缓和痛苦时间（单位：周）数据如下表所示，数据文件中带*号的是删失数据。并分别求出80%的人能缓和多长时间，以及缓和时间超过26周的概率。

缓和痛苦时间周数11244666789910121314181924262931*4245*50*576071*85*911.壽命分佈？对数正态2.R=0.8→t=？

4.898933.t=26→R=？

0.3633234.

MTBF=42.51651529.4(任意刪失)

：某个涡轮运转后隔一定时间检查叶片，在时间区间破裂数如下表（始终未破裂的，结束时间用“*”表示）。计算出99%的部件能正常工作多长时间，正常工作时间超过20的概率。

涡轮叶片破裂数开始结束破裂数06.1256.1219.921619.9229.641229.6435.41835.439.721839.7245.24245.2452.32652.3263.481763.48*73(無失效)1.壽命分佈？正态2.R=0.99→t=？

-14.83143.t=20→R=？0.8823461539.7(线性回归模式)：急性白血病人存活时间如下表所示，其中WBC是白细胞含量，以WBC的10进对数为自变量，设存活时间服从指数分布，进行寿命回归（线性回归模型），计算WBC=20000时，存活周数超过50的概率，求90%的病人能活多长？急性白血病人存活时间数据存活周数WBCWBC10进对数(x1)6523003.361731567502.87506·········WBS=20000相当于x1=4.30103R(t=50)=？

0.291642

R=0.9→t=？

4.275211549.8(常规加速模式)

：某电子器件在30~150℃之间的失效机理相同，寿命分布都服从指数分布，为了求出40℃时电子器件的寿命分布，在70℃，90℃，115℃，140℃条件下，各用20个电子器件试验，截尾时间分别为600，400，200，100小时（即删失数据的失效时间是600，400，200或100）。得到如以下图表所示。试求出40℃时失效时间超过300小时的概率，99%的器件失效期能够有多长？

电子器件失效时间70℃90℃115℃140℃39611·········R(t=300)=0.969877R=0.99t=98.57821559.9(自然对数模式)

：某种绝缘液在26，28，30，32，34，36，38（单位：千伏）下的失效时间数据见下表所示。在各种电压下数据都服从Weibull分布，形状参数相同而尺度参数不同。使用逆幂律模型建立预测尺度参数模式，并预测电压为10千伏时尺度参数的值，求出这是失效时间大于100的概率，以及99%的电绝缘液寿命有多长？

全电绝缘液在失效时间数据262830323436385.7968.8517.050.400.961.970.471579.52426.0722.6682.854.150.590.732323.70110.2921.029.880.192.581.40·····················單位：hR(t=100)=1.0R=0.99t=

63648324156計數值可靠度評估1571581591601611.利用回归进行参数估计

補充資料162163164165回归的计算166167回归方程为y=-9.42+1.79x自变量系数系数标准误TP常量-9.41540.9689-9.720.002x1.79040.19349.260.003S=0.220279R-Sq=96.6%R-Sq（调整）=95.5%168参数的评估1691701711721731741751761771781791802.非參數分析----适用于不知寿命分配者

181182183184185186变量:限量失效時間删失信息计数未删失值8非参数估计变量的特征

95.0%正态置信区间均值（MTTF）标准误下限上限

301.87523.9966254.843348.907中位数=300IQR=80Q1=245Q3=325187188平均值失效時間的計算189

中位值失效時間的計算n=46，中位數=23，t=20000已有19件失效，另4件將發生在「20000,40000」間。另「20000,40000」期間=40000-20000=20000已有11件失效，按順序每間隔20000/11=1818.18將出現一次失效，故中位數=23的失效時間=20000+1818.18*(23-11)=27272.7。190191192193删失信息计数区间删失值46非参数估计变量的特征

95.0%正态置信区间

中位数标准误下限上限27272.76165.7515188.139357.4从时间T到50%运行单元失效的附加时间

95.0%正态置信区间时间T运行单元比率附加时间标准误下限上限

200000.58695727142.97423.0712593.941691.8

400000.34782624000.08000.008320.339679.7

600000.19565218000.06000.006240.229759.81943.可靠度试验所需样本数之估计

195(1).截尾试验规划

(用于设计过程)1961.試驗規劃(限時截尾)︰估計R(t)=0.95(5%percentile，R1)，試驗時間需t0=80000h.規格要求：(1).R(t2=40000h)=0.95(percent=5%，R2).(2).R(t3=100000h)=0.85(percent=15%，R3).(3).估計5%percentile（R=0.95之t）之誤差不超過20000h.(4).產品壽命為weibull分配.(5).估計信賴水準為95%.＊.當R1之percentile要很小時，則相對R2之percentile亦要很小.R1R2R3R3t2=40000t3=100000tR(t)197198199估计检验计划类型I右删失数据（单一删失）估计参数:第5个百分位数计算出的计划估计值=40000目标置信水平=95%按照单侧置信区间（给出参数下限）的精度。计划值对于百分比5，15，百分位数值为40000，100000计划分布:Weibull尺度参数=423612，形状参数=1.25859

样本实际置删失时间精度数量信水平

80000200005295.0110200討論：1.在95%信賴水準下，則取n=52件，試驗至

t0=80000h為止，用以估計R(t1=40000)=0.95。2.估計之誤差越小→n越大.3.試驗時間(t0)越小→n越大.4.信賴水準越大→n越大.2012.試驗規劃(限量截尾)︰估計R(t)=0.95(5%percentile)，試驗中止數r=4.規格要求：(1).R(t2=40000h)=0.95(percent=5%，R2).(2).R(t3=100000h)=0.85(percent=15%，R3).(3).估計5%percentile（R=0.95之t）之誤差不超過20000h.(4).產品壽命為weibull分配.(5).估計信賴水準為95%.202203估计检验计划类型II右删失数据（单一删失）估计参数:第5个百分位数计算出的计划估计值=40000目标置信水平=95%按照单侧置信区间（给出参数下限）的精度。计划值对于百分比5，15，百分位数值为40000，100000计划分布:Weibull尺度参数=423612，形状参数=1.25859失效百样本实际置分比精度数量信水平

4200009495.0107在95%信賴水準下，