chapter3 传输线理论和Smith圆图

第三章传输线和Smith圆图第三章传输线和Smith圆图3.1传输线基础3.2无耗传输线基本特性3.3终端接不同负载的传输线3.4信号源和有载传输线3.5Smith圆图3.1.1常用传输线种类1.双线传输线2.同轴线3.微带传输线常用传输线种类传输线是用来传输电磁能量的装置，用来连接信号源和负载。具体传输线的种类是很多的，按其传输的电磁波的特性划分，则可分为TEM波(横电磁波)传输线，TE波(横电波)和TM波(横磁波)传输线。在射频电路设计应用中主要使用TEM模式传输线，如双导线、同轴线、带状线和微带线等，它们都属于双导体传输系统。TE波和TM波传输线，如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等，它们是由空心金属管构成的，属于单导体传输系统。主要用在微波电路中。1.双线传输线双线传输线的结构

双线传输线是一个开放的系统随着工作频率的升高，会向外辐射更多的电磁能量，也更易受到外界电磁信号的干扰，所以不适合传播频率很高的电磁波。为了减小电磁能量的辐射和降低外界的电磁干扰，可以将双线绞合在一起，这就是通常所说的双绞线。平行双导线传输线的几何形状和场分布为了减少双线传输线电磁能量的辐射，可以在两个导体周围添加高介电常数的介质，将电磁场集中在导体附近双线传输线应用：电子设备的电源线；几百兆赫兹的电视天线馈线；100Mbps局域网的网线；固定电话使用的电话线；计算机的USB延长线；

2同轴线

传输线更通用的例子是同轴线。同轴线是一种典型的双导体传输系统,它由内、外同轴的两导体柱构成,中间为低损耗支撑介质。

同轴线通常外导体接地，电磁场被限制在内导体和外导体之间，可最大限度地降低传输线的电磁辐射，也屏蔽了外界电磁场的干扰。同轴线的应用：射频信号源、射频功率计、频谱分析仪、和网络分析仪等射频设备的连接装置；有线电视网、卫星地面接收站和一些高速局域网也用同轴电缆进行连接

硬同轴线是以圆柱形铜棒作内导体,同心的铜管作外导体,内、外导体间用介质支撑,这种同轴线也称为同轴波导。

软同轴线的内导体一般采用多股铜丝,外导体是铜丝网,在内、外导体间用介质填充,外导体网外有一层橡胶保护壳,这种同轴线又称为同轴电缆。同轴线分为硬、软两种结构。3.微带传输线微带传输线特点：结构简单，轻巧，易于连接器件，价格低，便于集成。在射频通信电路中应用最为广泛。基于微带传输线的结构可以在印刷线路板上构造无源电抗元件。通过合理的设计，利用微带传输线可以实现射频滤波电路。微带传输线在射频电路中是一种非常实用的结构。双层微带结构的缺点是存在辐射损耗和微带线间的干扰。可以采用三层微带线结构来降低辐射损耗和干扰。金属导带被夹在两层金属板之间，限制电磁场集中在两层接地金属板之间，防止了微带线的电磁辐射。传输线理论研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种：一种是“场”的分析方法，即从麦氏方程组出发，解特定边界条件下的电磁场波动方程，求得场量（E和H）随时间和空间的变化规律，由此来分析电磁波的传输特性；一种是“路”的分析方法，它将传输线作为分布参数来处理，得到传输线路的等效电路，然后由等效电路根据基尔霍夫定律导出传输线方程。再解传输线方程，求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律，最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。这种路的分析方法，称为传输线理论。分布参数电路

一个长度为l的双导线将源阻抗为RG的电压源VG和负载电阻RL连接的简单电路，假定导线的电阻可忽略，当连接源和负载的导线上不存在电压的空间变化时，如低频电路情况，才能用基尔霍夫电压定律：

当频率高到必须考虑电压和电流的空间特性时，基尔霍夫定律不能直接应用。这时，我们可以把该线再细分为小的线元（在数学上称为无限小长度），在该小线元上假定电压和电流保持恒定值。分布参数电路分析方法分布参数电路分析方法：

将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元路，每个单元电路由单位长度电阻、电感、电容和电导组成。然后根据基尔霍夫定律导出传输线方程。从传输线方程的解进而研究波沿给定传输线传播的全部特性。3.1.2传输线等效电路传输线传输高频信号时会出现以下分布参数效应：电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻；双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处有分布电导；导线之间有电压，导线间便有电场，表明导线之间有分布电容效应；导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上有分布电感效应。3.1.3传输线方程单元电路分析如果传输线分布参数和几何尺寸不随位置变化，则为均匀传输线3.1.3传输线方程传输线方程（1）（2）其中3.1.3传输线方程（4）（5）

传输线上电压和电流是以波的形式传播的，任一点的电压或电流均由两部分叠加而成：一是沿-z方向传播的衰减行波：二是沿+z方向传播的衰减行波。即正向传输波和反向传输波的叠加。3.1.4特征阻抗的定义（4）式代入（1）得：比较（5）式和（6）得：（6）3.1.4特征阻抗的定义

所谓特性阻抗Z0是指传输线上入射波电压V+

和入射波电流I+之比,或反射波电压V-和反射波电流I-之比的负值。即：

可见特性阻抗Z0通常是个复数，除了与工作频率有关之外，它还取决于传输线自身分布参数，而与负载和信号大小无关，故称为特性阻抗。这里值得注意的是Z0不是普通电路意义上的阻抗，它的定义是以正向和反向行进的电压和电流波为基础的，而用于常规电路的阻抗，是用总的电压和电流表示的。无耗传输线的特性阻抗

对于无耗传输线（R=G=0），特性阻抗为：无耗传输线此时特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。频率很高的情况下，当传输线上的电阻小小于感抗、电导小小于容纳时，一般可视为无损耗传输线，此时的特性阻抗是一个纯电阻，其数值与信号的频率无关。

几种双导线传输线的分布参数可通过使用静态场的分析方法得到三种典型传输线的特征阻抗平行双线传输线的特征阻抗同轴线的特征阻抗常用同轴线的特征阻抗有50欧姆和75欧姆两种。使用相同的材料设计同轴线，特征阻抗为75欧姆的同轴线具有最小的损耗，特征阻抗为50欧姆的同轴线，兼顾了最大传输功率和最小损耗的要求，一般射频电路通常选用50欧姆作为标准阻抗。3.微带线的特征阻抗微带线的特征阻抗计算 微带线横截面的结构如下图所示。相关设计参数如下:

金属导带厚度：t金属导带宽度：w

介质基板厚度：h介质基板相对介电常数：

微带线的横截面结构示意图微带线的等效相对介电常数概念εeff公式中用到的等效相对介电常数，其物理含义为：如果使用相对介电常数为的均匀介质，代替原来微带线周围的空气（相对介电常数为1）和介质基板（相对介电常数为），微带传输线的特征阻抗能够维持不变微带线等效相对介电常数计算公式计算公式微带线特征阻抗计算公式当u≤1时，Z0√εeff

的误差不大于0.01%

当u≤1000时，Z0√εeff

的误差不大于0.03%微带线特征阻抗与介质基板参数的关系微带传输线特征阻抗Z0与W/h的关系微带传输线特征阻抗Z0与er的关系微带线的工程设计方法 由上述综合公式和分析公式可以看出：计算公式极为复杂。每一个电路的设计都使用一次这些公式是不现实的。经过几十年的发展,使得这一过程变得相当简单。微带线设计问题的实质就是求给定介质基板情况下阻抗与导带宽度的对应关系。目前使用的方法主要有：

早期微波工作者针对不同介质基板,计算出了物理结构参数与电性能参数之间的对应关系,建立了详细的数据表格。这种表格的用法步骤是：①按相对介电常数选表格；②查阻抗值、宽高比W/h、有效介电常数εeff三者的对应关系,只要已知一个值,其他两个就可查出；③计算,通常h已知,则W可得,由εeff求出波的波长,进而求出微带线长度。微带线的工程设计方法之一查表法微带线特性阻抗Z0和相对等效介电常数与尺寸的关系

许多公司已开发出了很好的计算微带电路的软件。如AWR的MicrowaveOffice,输入微带的物理参数和拓扑结构,就能很快得到微带线的电性能参数,并可调整或优化微带线的物理参数。

微带线的工程设计方法之二使用现有软件法微带线的工程设计方法之二

使用现有软件法3.2无耗传输线的基本特性3.2.1传输特性3.2.2传输线阻抗特性3.2.3反射特性3.2.1传输特性1.相位常数2.相速度3.相波长4.无耗传输线上的电压和电流的分布3.2.1传输特性1.相位常数：表示单位长度上的相位变化相位常数无耗传输传播常数的虚部β表示沿波传播方向每行进一个单位长度，波在相位上滞后的弧度数，因此称β为相移常数。3.2.1传输特性2.相速度：相速度指等相位面移动的速度

传输线上正向传输波和反向传输波，以相同的相速度沿相反的方向前进3.2.1传输特性3.相波长

传输线上行波在一个时间周期内等相位面沿传输线移动的距离。即：

亦指同一个时刻传输线上电磁波相位相差为2时的距离3.2.1传输特性4.无耗传输线上的电压和电流的分布4.无耗传输线上的电压和电流的分布取Z’=0作为参考点3.2.1传输特性传输线上电压和电流的时域表达式3.2.2传输线阻抗特性以传输线负载端作为坐标原点3.2.2传输线阻抗特性传输线输入阻抗传输线输入导纳

如图所示的传输线,其终端接负载阻抗ZL时,则距终端为l处向负载看去的输入阻抗定义为该点的电压V(l)与电流I(l)之比,并用Zin(l)表示。即

在射频电路设计中，几种特殊长度的传输线由于呈现出不同的特性阻抗而非常有用：λ/8传输线阻抗特性λ/4传输线阻抗特性λ/2传输线阻抗特性距传输线终端λ/8处的输入阻抗为：当λ/8传输线终端开路（ZＬ＝），Ｚｉｎ＝－ｊＺ０，成容性。当λ/8传输线终端短路（ZＬ＝０），Ｚｉｎ＝ｊＺ０，成感性。λ/8传输线阻抗特性距传输线终端λ/４处的输入阻抗为：λ/４传输线可以实现阻抗匹配。当λ/４传输线终端开路（ZＬ＝），Ｚｉｎ＝０；当λ/４传输线终端短路（ZＬ＝０），Ｚｉｎ＝。λ/４传输线阻抗特性距传输线终端λ/２处的输入阻抗为：负载阻抗ZＬ在传输线上每隔λ/２将重现一次。λ/２传输线阻抗特性3.2.3反射特性定义电压反射系数G(z)为该点的反射波电压Vref和入射波电压Vinc之比，3.2.3反射特性负载的电压反射系数为：传输线上任一点的输入阻抗与电压反射系数的关系为：3.2.3反射特性2.驻波系数驻波系数VSWR定义为传输线上电压（或电流）的最大模值与最小模值之比3.电压驻波比与反射系数之间的关系3.2.3反射特性3.3终端接不同负载的传输线3.3.1终端接匹配负载3.3.2纯驻波工作状态3.3.1终端接匹配负载传输线上任一点的阻抗为：例3-4特征阻抗为的无耗传输线，终端连接负载。已知传输线上的驻波系数为VSWR=2，终端处反射波没有相移。试求负载应该并联还是串联一阻抗才能使传输线处于行波状态，并确定阻抗的值。3.3.2纯驻波工作状态1.终端短路S.C.2.终端开路O.C.3.3.2纯驻波工作状态1.终端短路S.C.3.3.2纯驻波工作状态1.终端短路S.C.图2―4―2由图可见,瞬时电压或电流在某个固定位置上随时间t作正弦或余弦变化,而在某一个时刻t时随距离z作余弦或正弦变化。在离终端距离z′=λ/4的奇数倍处,电压振幅值永远最大,电流振幅值永远为零,称为电压的波腹点和电流的波节点;而在z′=λ/2的整数倍处,电压为波节点和电流为波腹点。

3.3.2纯驻波工作状态2.终端开路图2―4―3

由图可见终端为电压波腹点、电流波节点,阻抗为无穷大。和终端短路的情况相比,可以得到这样一个结论:只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开始去掉λ/4线长,余下线上的分布即为终端开路的传输线上沿线电压、电流及阻抗分布。这就启发我们将终端短路(或终端开路)的传输线上电压、电流及阻抗分布自终端起去掉小于λ/4线长,即可得到终接纯感抗(或纯容抗)负载时的沿线电压、电流及阻抗分布。3.3.2纯驻波工作状态例3-4特征阻抗为的无耗传输线，终端连接未知负载。测量得到传输线上的驻波系数为VSWR=2，一个电压模值的最小值出现在距离负载处。试求：（1）终端负载的电压反射系数；2）终端负载阻抗3.4信号源和有载传输线研究目的？3.4信号源和有载传输线3.4信号源和有载传输线3.4信号源和有载传输线GL=0，负载没有反射（ZL=Z0）GS=0，信号源没有反射（ZG=Z0）GS=GL=0，信号源和负载都没反射（ZG=ZL=Z0）3.5Smith圆图3.5.1Smith圆图的构成1.阻抗圆图2.导纳圆图3.5.2Smith圆图的应用1.传输线阻抗变换2.终端开路和短路传输线的阻抗反射系数圆图若已知终端反射系数则距终端z处的反射系数为线上移动的距离与转动的角度之间的关系为等反射系数圆

反射系数圆图反射系数圆图向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。3.5Smith圆图电长度 l/l (无量纲)Smith圆图上的弧线归一化阻抗 Z/Z0 (无量纲)

Smith圆图计算阻抗等电阻圆图等电阻圆等电阻圆图等电抗圆等电抗圆图等电抗圆图将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，即得到阻抗圆图。

等阻抗圆图Smith圆图的特点阻抗圆图具有如下几个特点：

(1)圆图上有三个特殊点：短路点，其坐标为(-1,0)。此处对应于；开路点，其坐标为(1,0)。此处对应于；

匹配(O点)，其坐标为(0,0)。此处对应于

(2)圆图上有三条特殊线：圆图上实轴的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数；负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的R值即为行波系数K的读数；最外面的单位圆为R=0的纯电抗轨迹，即为的全反射系数圆的轨迹。

(3)圆上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面(即)是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面(即)是容性阻抗的轨迹。

等阻抗圆图的特点(4)圆图上有两个旋转方向：在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射