chapter3 环路跟踪性能 电子科技大学(经典)

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Chapter3环路的线性分析PLL的稳态相差通常较小，锁定后，若输入的发生变化，则输出将进行跟踪。若在跟踪过程中,始终较小,就可将环路近似为线性系统。3.1环路线性化模型与传递函数

一、跟踪过程中环路的线性化分析：1.,引起的误差不明显；2.合理的环路设计，可以满足其斜率

线性化：

线性化动态方程：

令其量纲：1/s,Hz/rad

相应的线性相位模型如下图（a）示二、二阶环路的传递函数

复频域：

复频域的线性相位模型如下图(b):

环路的三种传递函数：开环传递函数闭环传递函数误差传递函数

三者之间的关系为：

三、二阶锁相环的线性动态方程与传递函数将滤波器的传递函数代入动态方程，可得该环路的动态方程。

同样,将代入、、的表达式,可得相应的传递函数。3.2二阶线性系统的一般性能描述一、二阶系统及其描述令

二阶系统常见如R-L-C电路，其传递函数习惯上，常用无阻尼振荡频率

和阻尼系数ξ来描述系统性能，则二、时间响应及其指标0<ξ<1时,输出为衰减的震荡,是稳定的，称为欠阻尼系统；2.ξ>1时，输出是单调上升的,非稳定的，称为过阻尼系统；3.ξ=1时，临界阻尼系统。4.ξ=0时，，曲线呈等幅振荡，

称系统无阻尼。常用的时域响应指标：(1)上升时间:

(2)峰值时间

(3)暂态时间(4)最大过冲量(超调量)三、频率响应

用代入系统传递函数即可得系统的频率响应特性。

①相位阶跃信号②频率阶跃信号③频率斜升信号3.3环路对输入暂态信号的响应常见的暂态信号：

①写出②写出环路，③，④

，分析方法：一、误差的时间响应1.输入相位阶跃(1)对理想二阶环路时间响应见图2-8。与图2-4相比，系统的响应速度较快说明：环路中增加的相位校正项能够改善系统的响应速度在高增益条件下()，时间响应与图2-8近似(2)采用无源比例积分Filter的环路2.输入频率阶跃(3)采用RC积分Filter的环路时间响应见图2-4(1)理想二阶环时间响应曲线见图2-9时间响应波形仍具有衰减振荡的形式，其稳态相差为0环路中最大相位误差随阻尼系数的减小而增大(2)采用RC积分滤波器的二阶环时间响应表达式（2-55），时间响应曲线见图2-10稳态相差：(3)采用无源比例积分滤波器的二阶环将式（2-57）与（2-53）相比，可知当时，两者近似时间响应曲线见图2-93.输入频率斜升说明：当系统的直流增益K足够大时，采用无源比例积分滤波器的二阶环其性能接近理想二阶环，这对电路的实现有利(1)理想二阶环时间响应曲线见图2-11由于频率在不断增加，所以即使LF有理想积分作用，也需要稳态相差稳态相差：(2)采用RC积分滤波器的二阶环时间响应表达式见（2-63），包含一个固定相差项，一个线性增长项和随时间指数衰减项时间响应曲线在时如图2-11由于线性增长项的存在，即使是时，当时间足够长，积累的相差也会超出鉴相特性的线性范围，导致环路失锁(3)采用无源比例积分滤波器的二阶环时间响应表达式见（2-65），也包含一个固定相差项，一个线性增长项和随时间指数衰减项由于线性增长项的存在，即使是时，最终也会导致环路失锁二、稳态相差

两种方法求解：1.2.由终值定理，一阶环二阶1型环二阶1型环二阶2型环三阶3型环相位阶跃00000频率阶跃00频率斜升0对同一环路，输入信号变化越快，跟踪性能越差；3.环路的“型”决定稳态相差；4.即时的锁定状态。2.对同一信号，不同环路显示出不同的跟踪特性，不同；3.4环路对输入正弦相位信号的响应一、锁相环的频率响应指环路对输入信号相位频谱[即的谱]的响应。设PLL的输入电压为：输入相位：其中:输出相位：其中:误差相位：二、二阶锁相环的频率响应1、理想二阶环作出闭环频率响应的伯德图，如图P432－13和2－14。作出误差频率响应的伯德图，如图P452－15和2－16。2、采用RC积分Filter二阶环，作出两种伯德图。3、采用无源比例积分Filter二阶环，作出两种伯德图。结论：1、二阶环路的闭环频率响应具有低通性质，即只要输入信号的相位调制频率低于环路的自然频率，输出相位就可以良好的跟踪输入相位的变化。

2、误差频率响应具有高通性质，即当远高于时，不再跟踪的变化，此时，环路的相位误差几乎与一样变化。2三、调制跟踪与载波跟踪输入正弦调相信号加到环路上后，环路输出相位能否跟踪输入相位

就取决于调制频率与环路无阻尼振荡频率之间的关系。分两种情况讨论：1、调制跟踪当，将跟踪。调制跟踪环可用作调频信号的解调器，作为解调输出。2、载波跟踪当，将跟踪。

载波跟踪环可提取输入已调信号的载波或淹没在噪声中的载波。一、稳定性问题与判别方法。

3.5环路的稳定性

当负反馈控制系统的开环增益大于1，开环相移大于π时，它可能是不稳定的。线性系统的稳定性与输入信号无关，只与自身特性有关。用闭环传递函数判断，若至少有一个闭环极点位于S平面的右半平面，那么环路不稳定，判别方法中最重要的方法是奈奎斯特准则。根据奈奎斯特准则，用开环频率响应判断闭环稳定性。

此时，负反馈系统变为正反馈系统，输出越来越大，必然失锁。

增益临界频率:对应的相位临界频率:对应的当,环路稳定；

,环路不稳定；

,环路临界稳定。临界稳定在工程上实际不稳定，应有所谓“稳定余量”，即:相位余量：开环增益降至0dB时，开环相移量与π的差值。增益余量：开环相移达到π时，开环增益低于0dB的dB数。二.常用二阶环的稳定性1.理想二阶环全部相位频率特性在－π之上，环路稳定。而实际应用中,环路常常有寄生相移.假设鉴相器输出端的单极点低通Fil