Chapter05-线性规划的What-If分析-2010

Chapter5.What-IfAnalysisforLinearProgramming第五章.线性规划的what-if分析线性规划再认识最优解一般只是针对某一特定的数学模型，是实际问题的一个粗略的抽象线性规划的目的：对未来进行各种各样的假设，在这些假设下，测试各种管理方法可能产生的结果，而通过对各种结果的深入分析来指导管理者作出最终的决策模型参数的获取是困难的，往往只能得到粗略的估计值。估计不准确会造成什么影响？线性规划的what-if分析什么是what-if分析?线性规划的what-if分析线性规划的what-if分析是在求得基本模型的最优解之后进行的，其目的就是要分析模型参数的变动会给当前最优解和最优值带来什么影响。具体包括：目标函数系数的变动约束函数系数的变动约束边界值的变动线性规划之what-if分析线性规划的what-if分析如果模型参数在一定范围内变动不会改变最优解，那么管理者就能够接受该参数的估计值如果模型参数估计值微小的变动都会改变最优解(这样的参数叫做敏感性参数)，管理者就会要求对这一估计值进行重新定义，使其更加精确线性规划的what-if分析what-if分析的基本作用：确定参数估计值必须精确到怎样的程度，才能避免得出错误的最优解。找出敏感性参数经过敏感(灵敏)性分析(分析单参数变动对结果的影响)之后，即使不求解，也可以表明模型参数的变化是否会改变最优解当模型特定的参数反映管理政策决策时，what-if分析可以表明改变这些决策对结果的影响，从而有效指导管理者作出最终的决策ContinuingtheWyndorCaseStudy(Section5.2)(继续韦恩德公司的案例研究)ChangesinOneObjectiveFunctionCoefficient(Section5.3)(更改一个目标函数系数)SimultaneousChangesinObjectiveFunctionCoefficients(Section5.4)(同时改变多个目标函数系数)TableofContents(主要内容)SingleChangesinaConstraint(Section5.5)(个别更改某个约束)SimultaneousChangesintheConstraints(Section5.6)(同时更改多个约束)TableofContents(主要内容)Wyndor(BeforeWhat-IfAnalysis)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$200.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(每扇门的收益从300美金变成200美金，最优解并未因此发生变化)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$500.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(每扇门的收益从300美金变成500美金，最优解并未因此发生变化)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$1000.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(每扇门的收益从300美金变成1000美金，最优解发生了变化)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisUsingSolverTabletodoSensitivityAnalysis最优域保持最优解不变的模型参数允许变化的范围称为最优域有了最优域模型参数发生变化时，就不需要重新建模与求解，可直接判断模型参数的变化是否会影响初始的最优解线性规划之what-if分析UsingtheSensitivityReporttoFindtheAllowableRangeGraphicalInsightintotheAllowableRangeThetwodashedlinesthatpassthroughthesolidconstraintboundarylinesaretheobjectivefunctionlineswhenPD(theunitprofitfordoors)isatanendpointofitsallowablerange,0≤PD

≤750.图中穿过约束边界线(实线)的两条虚线是PD(门的单位收益)在可变范围0≤PD

≤750的两个端点(即PD=0和PD=750)时的目标函数线。GraphicalInsightintotheAllowableRange多目标函数系数的电子表格敏感性分析Theprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$450.Theprofitperwindowhasbeenrevisedfrom$500to$400.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(单位门和窗的收益分别由300美金变为450美金、500美金变为400美金，最优解并未因此发生变化)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$600.Theprofitperwindowhasbeenrevisedfrom$500to$300.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(单位门和窗的收益分别由300美金变为600美金、500美金变为300美金，最优解发生了变化)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisUsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisThe100PercentRuleThe100PercentRuleforSimultaneousChangesinObjectiveFunctionCoefficients:Ifsimultaneouschangesaremadeinthecoefficientsoftheobjectivefunction,calculateforeachchangethepercentageoftheallowablechange(increaseordecrease)forthatcoefficienttoremainwithinitsallowablerange.Ifthesumofthepercentagechangesdoesnotexceed100percent,theoriginaloptimalsolutiondefinitelywillstillbeoptimal.(Ifthesumdoesexceed100percent,thenwecannotbesure.)The100PercentRule目标函数系数同时变动的百分之百法则：如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变化范围的百分比，然后将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否会改变。多目标函数系数的电子表格敏感性分析单位门和窗的收益分别由300美金变为450美金、500美金变为400美金，最优解并未因此发生变化GraphicalInsightinto100PercentRuleTheestimatesoftheunitprofitsfordoorsandwindowschangetoPD

=

$525andPW

=

$350,whichliesattheedgeofwhatisallowedbythe100percentrule.GraphicalInsightinto100PercentRuleWhentheestimatesoftheunitprofitsfordoorsandwindowschangetoPD=$150andPW=$250(halftheiroriginalvalues),thegraphicalmethodshowsthattheoptimalsolutionstillis(D,W)=(2,6)eventhoughthe100percentrulesaysthattheoptimalsolutionmightchange.当门和窗的单位收益的估计值变成PD=$150和PW=$250时(初始值的一半)，图形法显示最优解依然是(D,W)=(2,6)，尽管百分百规则认为最优解可能会发生变化。GraphicalInsightinto100PercentRule敏感性分析方法小结电子表格直接变动：适合检测参数的一组变动值使用SolverTable：可检测多组变动值，但参数个数不能超过两个图形分析法：适应于至多两个参数的变动分析Solver报告：没有限制，但只提供可变单元格和约束边界值的单参数变动分析百分百法则：没有限制，但超过100%则无法判断单约束边界值的电子表格敏感性分析Thehoursavailableinplant2havebeenincreasedfrom12to13.Thetotalprofitincreasesby$150perweek.(工厂2的可用时间从12小时增加至13小时，总收益每周可增加150美金)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisThehoursavailableinplant2havebeenfurtherincreasedfrom13to18.Thetotalprofitincreasesby$750perweek($150perhouraddedinplant2).(工厂2的可用时间进一步从13小时增加至18小时，总收益每周可增加750美金，即工厂2每小时可增加150美金)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisThehoursavailableinplant2havebeenfurtherincreasedfrom18to20.Thetotalprofitdoesnotincreaseanyfurther.(工厂2的可用时间进一步从18小时增加至20小时，总收益不再增加)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisUsingtheSensitivityReportGraphicalInterpretationoftheAllowableRange约束条件变化的影响进行约束常数分析的原因：约束常数往往不是由外界决定的，而是管理层的政策决策决定的改变约束常数的取值可能会带来更大的收益在给定线性规划模型的最优解和目标函数相应值的条件下，影子价格就是增加约束常数单位量使得目标函数值增加的量影子价格影子价格的图形分析在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应买进该资源用于扩大生产；当某种资源的市场价格高于影子价格时，企业应卖出该资源影子价格对市场具有调节作用多约束边界值的电子表格敏感性分析Oneavailablehourinplant3hasbeenshiftedtoplant2.Thetotalprofitincreasesby$50perweek.(工厂3的一个可用小时数转移到工厂2，总收益可因此每周增加50美金)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisThe100PercentRuleThe100PercentRuleforSimultaneousChangesinRight-HandSides:Theshadowpricesremainvalidforpredictingtheeffectofsimultaneouslychangingtheright-handsidesofsomeofthefunctionalconstraintsaslongasthechangesarenottoolarge.Tocheckwhetherthechangesaresmallenough,cal