几何证明举例

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

情境导入如图，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）(A)带①和②去(B)带①去

(C)带②去(D)带③去

全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？其中哪些是基本事实？

回顾与思考☞“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”“SAS”“ASA”“SSS”全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等几何证明举例有关全等三角形的证明教学目标：1.能用推理的方法验证AAS定理，并根据题意选择适当方法判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段或角相等；2.在证明过程中，体验数学的转化思想；3.体会数学源于生活，又服务于生活的事理.

重点：

目标1

难点：根据问题归纳出“已知”与“求证”。.（已知）（三角形内角和定理）（等量代换）（已知）（ASA）自主学习教材已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′∠C=∠C′求证：△ABC≌△A′B′C′。∠B=∠B′∠A=∠A′AB=A′B′∵｛（已知）（已证）归纳总结：我们把全等三角形的判定方法三作为全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等、简称(AAS)全等三角形的判定方法有：“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”全等三角形的作用：证明线段或角相等例1.如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△ADF≌△CBE

证明：∵AE=CF(已知）∴AE-EF=CF-EF（等式的性质）即AF=CE又∵AD∥BC（已知）∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）

AF=CE(已证）∠A=∠C(已证）AD=CB(已知）二、典型类析在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS)例2、如图所示，已知AB=CD,AD=BC,求证：∠B=∠D,∠A=∠C

证明：连接ACAD=BCDC=BAAC=AC∴△ADC≌△CBA(SSS)∴∠D=∠BABCD在△ADC和△CBA中DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC又∵∠DA∠B=∠DAC+∠BAC,∠DCB=∠DCA+∠BCA∴∠DAB=∠DCBACBD例

已知：如图，AB=AC，DB=DC.

求证：∠B=∠C.我相信我能行变式1、已知：如图，AB=AC，∠B=∠C.

求证：DB=DC.ACBD??我相信我能行1234小结“ASA”,“

AAS”,“SSS”,“SAS”3、利用三角形全等可以得到线段相等或角相等.1、判定三角形全等的方法有:4、证明两条线段（或角）相等的方法：（1）先观察要证明的线段（或角）在那两个可能全等的三角形中，再证明这两个三角形全等；（2）若图中没有全等三角形，可以把要证明的线段（或角）用和它相等的线段（或角）代换，再证明它们所在的三角形全等；（3）如果没有相等的线段（或角）代换，可设法作辅助线构造全等三角形。2、证明全等的思路：若已知一条边可考虑“ASA”、“AAS”,若已知两条边可考虑“SAS”，若已知三条边可考虑“SSS”。达标检测1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙2．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N

B．AB＝CD

C．AM