《黄金分割》参考课件

4.2黄金分割第四章相似图形

在下面五角星中任意选择一个，量一量，算一算：

ABC(1)ABC(2)1.在五角星上测量点C到点A、B的距离，得：AC=

,AB=

,BC=.

2.计算（精确到0.1）3.和相等吗？

如图,点C

把线段AB

分成两条线段AC

和

BC,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection)，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。ABCACACABBC=≈0.618ACACABBC=如果1.线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？3.你还发现了什么？GHPACBDEFQ2.点D应满足怎样的条件？想一想:●●AB●CD●AB

被点D

黄金分割，则BDBDABAD=.试一试：自己找出黄金分割点

如图,已知线段AB,按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在DA上截取

DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.21ABBD=点C是线段AB的黄金分割点吗?议一议:

(2)如果设AB=2，那么BD=

,AD=

,AC=

,BC=

.15－153－5(1)若点C是线段AB的黄金分割点，点C应满足怎样的条件？ACBCABAC=ABBCAC.=2或(3)点C是线段AB的黄金分割点吗?为什么？

采用如下方法也可以得到黄金分割点:如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB；延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗?AFGHBCDE异曲同工AFGHBCDE异曲同工解：设AB=2，那么在Rt△BAE中，.5=BE5于是EF=BE=,

5AH=AF=BE-AE=-1,

5BH=AB-AH=3-.因此,AH²=AB·BH,AHBHABAH=即

,点H是AB的黄金分割点.巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD

如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?BCABBEBC=2.据测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？（人体正常体温36℃-37℃）学以致用1.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。ABCD五角星装饰的国旗更显庄严、美丽!人与黄金分割

在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.

著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐、完美.文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔的底面边长与高的比都接近于0.618.看一看,说一说,你更喜欢哪幅图片?旋转餐厅旋转餐厅1.你有什么收获和体会？ 2.你有什么疑问？课堂小结必做题：

113页第4题

选做题：

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