Ch10具有耦合电感的电路-张冬至

Chapter10

具有耦合电感的电路Circuitofcoupledinductors1主要内容耦合电感的电压-电流关系耦合电感的串联和并联空心变压器电路的分析去耦等效电路理想变压器电路的分析2Chapter10具有耦合电感的电路10.1耦合电感的电压-电流关系耦合电感（互感）耦合电感的电压-电流关系互感电压电压-电流关系耦合电感的同名端3Chapter10具有耦合电感的电路互感：如果两个线圈的磁场存在着相互作用，就称为磁耦合或具有互感。1.自感系数线圈1：电流i1磁通11

，其11的方向与i1的方向符合右手螺旋定则。若线圈绕制紧密，则磁链：线圈1的自感系数11=N111同理，线圈2的自感系数为10.1耦合电感的电压-电流关系10.1.1互感（Mutualinductance）11211222i1i2N1N24Chapter10具有耦合电感的电路线圈2：电流i1磁通21若线圈周围的磁介质都是线性的，则L1和M21

均为常数，与电流i1无关

的。2.互感系数互感磁链：21=N221

线圈1对线圈

2的互感系数为在线性条件下，有

M21=M12=M与两线圈的相对位置有关11211222i1i2N1N210.1耦合电感的电压-电流关系5Chapter10具有耦合电感的电路k=0，两线圈间无耦合；k=1，两线圈间全耦合；k≈1，两线圈间紧耦合。在电力变压器中，为更有效地传输功率，采用紧耦合，k值可达0.98。在通讯方面，为获取所需的频率特性，有时采用较松的耦合。耦合系数k

：定量描述两个线圈耦合的紧密程度。0≤k≤110.1耦合电感的电压-电流关系6Chapter10具有耦合电感的电路1.自感电压与互感电压设i1、uL1的正方向与11的正方向符合右手螺旋定则，则有若uM2的正方向与21的正方向符合右手螺旋定则互感电压自感电压uL1uM21121i1根据电磁感应定律，当变化时，产生感应电压u。10.1.2耦合电感的电压-电流关系10.1耦合电感的电压-电流关系7Chapter10具有耦合电感的电路当电流i1、i2所产生的磁通方向一致，称磁通相助。线圈1的总磁链：1=11+12=L1i1+Mi2i1i2u1u211212212线圈2的总磁链：2=22+21=L2i2+Mi12.耦合电感的电压-电流关系10.1耦合电感的电压-电流关系8Chapter10具有耦合电感的电路若2个线圈的磁通方向相反，称为磁通相消。2个线圈的总磁通分别为1=11

12=L1i1Mi22=22

21=L2i2Mi12个线圈端口电压分别为i1i2u1u21121221210.1耦合电感的电压-电流关系9Chapter10具有耦合电感的电路耦合电感的VAR可表示为在正弦稳态情况下，其中jM称为互感抗。10.1耦合电感的电压-电流关系10Chapter10具有耦合电感的电路3.同名端①当i1与i2分别从a和c端流入(流出)时，磁通相助，记a、c(或b、d)为同名端。互感电压前的符号取正或负，取决于2个线圈磁通的相助或相消，与线圈的绕向和电流方向有关。②当i1与i2分别从a和c端流入(流出)时，磁通相消。a、c为异名端(或a、d为同名端)。i1i2u1u211212212abcd(b)磁通相消(a)磁通相助i1u1u211212212abcdi210.1耦合电感的电压-电流关系11Chapter10具有耦合电感的电路耦合电感在电路图中表示为：工程中通常在线圈封装前，根据绕向对出线端做出标记，如涂颜色或标字母等。同名端的实验确定法快速闭合开关，则N1中将有电流流过，若电流表指针正向偏转，表明端钮2为高电位，从而可确定端钮1与端钮2是同名端。i1u1u211212212abcdi210.1耦合电感的电压-电流关系12Chapter10具有耦合电感的电路10.2耦合电感的串联和并联由耦合电感的电压-电流关系：且

i1=i2=iL=L1+L2+2M耦合电感顺接时的等效电感：1.两个耦合电感顺接10.2.1耦合电感的串联10.2耦合电感的串联和并联13Chapter10具有耦合电感的电路2.两个耦合电感反接L=L1+L22M耦合电感反接时的等效电感：L=L1+L22M耦合电感串联后的等效电感：10.2耦合电感的串联和并联耦合电感顺接时取“+”耦合电感反接时取“”14Chapter10具有耦合电感的电路1.同侧相接由耦合电感的电压-电流关系：解方程得：10.2.2耦合电感的并联10.2耦合电感的串联和并联15Chapter10具有耦合电感的电路同侧相接的等效电感：异侧相接的等效电感：同理可得耦合电感并联后的等效电感：10.2耦合电感的串联和并联同侧相接取“”异侧相接取“+”16Chapter10具有耦合电感的电路10.2.3耦合电感的等效受控源电路将耦合电感的特性用电感元件和CCVS来模拟。L1+ai1u1L2i2cdu2+Mbcu2bL1+ai1u1Mi2L2d++cd++ab+++ab+c+d10.2耦合电感的串联和并联17Chapter10具有耦合电感的电路结论：同向耦合（磁通相助）：互感电压与自感电压同向；异向耦合（磁通削弱）：互感电压与自感电压异向。10.2耦合电感的串联和并联18Chapter10具有耦合电感的电路含耦合电感的电路，由于互感电压的存在，往往不容易用观察法直接列写电路方程。能否用等效变换的方法消除两个线圈之间的磁耦合关系？10.3耦合电感的去耦等效电路10.3耦合电感的去耦等效电路19Chapter10具有耦合电感的电路若两电路等效，则10.3耦合电感的去耦等效电路20Chapter10具有耦合电感的电路注意：如果改变图中同名端的位置，则La、Lb、Lc中的M前的符号也应改变。互感消除法10.3耦合电感的去耦等效电路21Chapter10具有耦合电感的电路解：K打开时例10.1如图R1=3，R2=5，wL1=7.5，wL2=12.5，wM=6，U=50V，求：当开关打开和闭合时的电流I。L1R1L2R2••M＋－K闭合时R1R2＋－10.3耦合电感的去耦等效电路22Chapter10具有耦合电感的电路电路方程为用互感消除法再求例10.1例10.210.3耦合电感的去耦等效电路23Chapter10具有耦合电感的电路解：例10.3已知：电路如图，wL1=wL2=10

,wM=5，R1=R2=6，U1=6V，求戴维宁等效电路。R2ab+-R1

L1

L2

••10.3耦合电感的去耦等效电路24Chapter10具有耦合电感的电路解得：R1

L1

L2ab+-

••R2+–abZeq求Zeq，把短路，ab端加一电压10.3耦合电感的去耦等效电路25Chapter10具有耦合电感的电路R..+_.例10.4

列出图示电路的网孔电流方程。R+_解：互感消除法10.3耦合电感的去耦等效电路26Chapter10具有耦合电感的电路10.4含有互感元件的正弦稳态电路分析有源回路初级回路负载回路次级回路Z11：初级回路自阻抗Z22：次级回路自阻抗Z12=Z21：互阻抗10.4含有互感元件的电路分析去耦27Chapter10具有耦合电感的电路初级等效电路R+1+次级等效电路1RL初级回路10.4含有互感元件的电路分析28Chapter10具有耦合电感的电路次级回路初级回路对次级回路的影响相当于提供了一个电压源。Zo10.4含有互感元件的电路分析戴维南等效电路：+次级回路戴维南等效电路：等效阻抗：29Chapter10具有耦合电感的电路已知k=1，=100rad/s

试求：解：利用反映阻抗求解电流例10.5k=1初级回路10.4含有互感元件的电路分析30Chapter10具有耦合电感的电路注意等效电压源的极性！次级回路10.4含有互感元件的电路分析31Chapter10具有耦合电感的电路对含互感元件的电路也可用戴维南定理求解。求上例中的次级电流1.求例10.610.4含有互感元件的电路分析32Chapter10具有耦合电感的电路Zo2.求Zo10.4含有互感元件的电路分析33Chapter10具有耦合电感的电路10.5理想变压器理想变压器是满足极限条件的耦合电感：①

互感元件不消耗能量；②

自电感L=∞；③

耦合系数k=1。10.5.1理想变压器的定义10.5理想变压器34Chapter10具有耦合电感的电路1.电压关系or10.5.2理想变压器的电压-电流关系10.5理想变压器35Chapter10具有耦合电感的电路2.电流关系∵L=∞，理想变压器的电压-电流关系：电路符号理想变压器的受控源模型10.5理想变压器36Chapter10具有耦合电感的电路（1）确定电压关系式中正、负号的原则：

对于电压关系式取“+”还是取“-”，仅取决于电压参考方向与同名端的位置。当u1、u2参考方向与同名端极性相同时，则该式冠以“+”号；反之，若u1、u2参考方向一个在同名端为“+”，一个在异名端为“+”，该式冠以“-”号。3.确定理想变压器端钮伏安关系表达式中的正负号的原则N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b10.5理想变压器37Chapter10具有耦合电感的电路（2）确定电流关系式中正、负号的原则：

对于电流关系式取“+”还是取“-”，仅取决于电流参考方向与同名端的位置。当初、次级电流i1、i2分别从同名端同时流入（或同时流出）时，该式冠以“-”号，反之若i1、i2一个从同名端流入，一个从异名端流入，该式冠以“+”号。

N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b10.5理想变压器38Chapter10具有耦合电感的电路N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(a)N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(b)N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(c)试确定另外三种理想变压器的伏安关系10.5理想变压器39Chapter10具有耦合电感的电路4.理想变压器的功率：任意时刻，理想变压器吸收的功率恒等于零。其瞬时功率为：

即理想变压器不消耗能量也不储存能量，从初级线圈输入的功率全部都能从次级线圈输出到负载。理想变压器不储能，也不耗能，是一种无记忆元件。

10.5理想变压器40Chapter10具有耦合电感的电路在电子电路中常用近于理想的变压器来改变阻抗以满足电路的需要（实现阻抗匹配）。注意：这种阻抗变换仅改变阻抗的模，不改变阻抗的性质（阻抗角）。10.5.3理想变压器的变换阻抗作用Zin10.5理想变压器因负载Z上电压、电流为非关联参考方向，41Chapter10具有耦合电感的电路例10.7求电流解：由KVL且10.5理想变压器42Chapter10具有耦合电感的电路例10.8图示理想变压器，匝数比为1:10，已知us=10cos(10t),，R1=1，R2=100，求u2

图a

bR2+acd+1:10+解法一：应用回路法由图a可得：又由理想变压器的VCR，有：由以上四个式子可得：解法二：应用折合阻抗法根据折合阻抗的概念，原边电路的等效电路为：++10.5理想变压器43Chapter10具有耦合电感的电路折合阻抗：++由原边等效电路，求得：10.5理想变压器44