2023年九年级数学中考专题：猜想证明综合压轴题(含简单答案)

试卷第=page1111页，共=sectionpages1212页试卷第=page1212页，共=sectionpages1212页2023年九年级数学中考专题：猜想证明综合压轴题1．（1）如图1，在正方形中，G是上一点（点G与B，C不重合），交于点E，交于点F，试猜想线段，和之间的数量关系，并证明；（2）在其余条件不变的基础上延长，交于点H，连接，，交于点P，如图2，求证：；（3）如图3是一块长为1米正方形铜板，由于磨损，该钢板的顶点B、C、D均不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如的零件，其中E、F、G分别在AB、CD、BC边上，且F为的中点，交于点E，连接AE，求王师傅能截出四边形的最大面积是多少？2．综合与实践问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：动手操作：步骤一：将正方形纸片（边长为4cm）对折，使得点A与点D重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1．步骤二：将图1中的纸片的右上角沿着折叠，使点D落到点G的位置，连接，，得到图2．步骤三：在图2的基础上，延长与边交于点H，得到图3．问题解决：(1)在图3中，连接，则的度数为______，的长为______．(2)在图3的基础上延长与边交于点M，如图4，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；(3)将图4中的正方形纸片过点折叠，使点落在边上，然后再将正方形纸片展开，折痕分别与边，交于点，，求的长（直接写出答案）．3．轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．【例题】如图，是的平分线，且，试猜想与的数量关系，并说明理由；分析：将沿直线翻折，得到，通过相关定理即可得到结论．请猜想与的数量关系，并说明理由；【拓展应用】如图，为线段同侧两点，，，若，求的长．4．已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N，当绕点A旋转到时（如图1），易证．(1)当绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．(2)当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？写出猜想并加以证明．(3)图3中，若，求的面积为．5．（1）如图1，点E在正方形内，且在对角线右侧，连接，，，以，为邻边作平行四边形，连接，，．①试猜想与之间的位置关系为______；②当时，试探究与之间的数量关系并说明理由；（2）如图2，点E在矩形内，且在对角线右侧，连接，，，以，为邻边作平行四边形，连接，，，当，且，求的值．6．如图，和都是等腰直角三角形，．(1)猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是_______，位置关系是______________；(2)探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗?说明理由；(3)拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是_______________．7．如图，和分别位于两侧，点为中点，连接，．(1)如图1，若，，，求的长；(2)如图2，连接交于点，在上取一点使得，若，，，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当取最大值时的面积．8．如图，和分别位于两侧，为中点，连接，．(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，连接交于点F，在上取一点G使得．若，．猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当取最大值时的面积．9．已知：中，，直线上取一点D，连接，线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接交直线于G．(1)喜欢思考问题的小捷同学，想探索图中线段和线段的数量关系．于是他画了图1所示当D在边上的时候的图形，并通过测量得到了线段与的数量关系．你认为小捷的猜想是_________(填＞，＝，＜中选一个)．(2)当D在边的延长线上时请你根据题目要求补全图2，①并在你补全的图2中找出与相等的角___________________________②在图2中探索(1)中小捷的猜想是否成立，若成立证明你的结论，若不成立，请你说明理由；(3)如图3，当D在边的反向延长线上时，直接写出的数量关系(用等式表示)．10．【问题发现】（1）如图①，在正方形中，是上一点（点与，不重合），交于点，交于点．试猜想线段，和之间的数量关系，并证明；【延伸探究】（2）在其余条件不变的基础上延长，交于点，连接，，交于点，如图②．求证：；【问题解决】（3）如图③，是一块边长为米的正方形钢板由于磨损，该钢板的顶点，，均不能使用，王师傅计划过点裁出一个形如四边形的零件，其中点，，分别在，，边上，且为的中点，交于点，连接，求王师傅能裁出四边形的最大面积是多少？11．已知，和都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在，边上，F是的中点，连接．(1)求证：．(2)请猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由．(3)如图2，将固定不动，由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角，旋转过程中，其他条件不变．试判断，与的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．12．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)______（填“”“”或“”）；(2)当时，求的度数；(3)猜想与的数量关系，并说明理由；(4)将三角板绕点C逆时针旋转一周，请直接写出此时为多少度时，与的大小是二倍关系．13．已知正方形，动点在上运动，过点作射线于点，连接．(1)如图1，在上取一点，使，连接，求证：；(2)如图2，点在延长线上，求证：；(3)如图3，若把正方形改为矩形，且，其他条件不变，请猜想，和的数量关系，直接写出结论，不必证明．14．综合与实践．项目式学习小组研究了一个问题，如图1，在矩形中，，，，分别是，的中点，四边形是矩形，连接．(1)请直接写出与的长度比为；(2)如图2，将矩形绕点A按顺时针方向旋转至点G落在边上，求点到的距离；(3)将矩形绕点A按顺时针方向旋转至如图3所示的位置时，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想．15．如图，在平面直角坐标系中，点为x轴负半轴上一动点，等腰的底边在x轴上，，，点在第一象限．(1)如图1，求点C的坐标；（用含t的代数式表示）(2)如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接，，，与交于点F，若，请猜想的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作交x轴于点G，连接，若，，请求出点A的坐标．16．如图，在中，点、分别是，的中点，可以猜想：且．请根据教材内容，结合图，写出证明过程．【结论应用】如图，在中垂直于的平分线于点，且交边于点，点为的中点．若，，求的长．【拓展延伸】如图，在中，，，，为中点，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到线段，连结，取的中点，连结．则面积的最大值为______．17．在四边形中，，点E在上，连接，与交于点F，，；(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，若，猜想和之间的数量关系，并证明；(3)如图3，在（2）的条件下，W为中点，K为中点，E为的中点，连接，，若，求的长．18．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究．如图（1），已知和均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段上，且．(1)的值_______；(2)观察猜想：小华将绕点A逆时针旋转，连接，如图（2），当的延长线恰好经过点E时，①的值为_______；②的度数为_______度；(3)类比探究如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转，连接，设的延长线交于点F，请求出的值及的度数，并说明理由．答案第=page33页，共=sectionpages33页答案第=page22页，共=sectionpages33页参考答案：1．（1），（3）王师傅能裁出四边形的最大面积是平方米2．(1)，(2)，(3)3．例题：；拓展应用：44．(1)，(2)，(3)7.55．（1）①②