CH10-数字信号的基带传输系统

－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－通信原理程琳兰州大学信息科学与工程学院M.P:mail:chenglin@

or

chenglinwtt@Address：DepartmentofElectronics&InformationScience,SchoolofInformationScience&Engineering,LanzhouUniversity,TianshuiSouthernRoad222#，GansuProvince，P.R.ChinaPrinciplesofCommunications04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－2

第十章数字信号的基带传输系统主要内容提要：

》数字基带信号波形及其功率谱密度

》通过加性白高斯噪声信道传输的数字基带信号的接收

》数字PAM信号通过限带基带信道的传输

》加性白高斯噪声干扰下数字PAM信号通过理想限带信道的最佳基带传输

》眼图

》信道均衡

》部分响应系统04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－3

本章基本要求

本章要求掌握数字基带信号波形及其功率谱密度分析，包括数字脉冲幅度调制（PAM）、常用数字PAM信号波形及码型、数字PAM信号的功率谱密度计算、常用线路码型；要求掌握通过加性白高斯噪声信道传输的数字基带信号的接收、数字PAM信号通过限带基带信道的传输、加性白高斯噪声干扰下数字PAM信号通过理想限带信道的最佳基带传输；要求理解眼图的基本概念、基本参数及其含义，并了解其实际应用；要求了解信道均衡的基本原理、部分响应系统的基本原理等相关内容。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－4

§1.引言数字传输系统传输的对象是二元数字信息，设计该系统时的基本考虑是选择一组有限的离散波形（信号形式）来表示数字信息。数字信号的传输方式有两种基带传输：不经过调制而直接传送的方式，即发送端不使用调制器，接收端也不使用解调器。→某些有线信道可以直接传送数字基带信号频带传输：使用调制解调器。即发送端使用调制器，接收端使用解调器。→数字信号的调制传输（或载波传输）04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－5

§1.引言数字基带信号：特点是未经调制的信号所占频带是从直流或低频开始，其带宽是有限的；信号波形的功率谱密度为低通型的数字信号数字频带信号：经过调制，将数字基带信号的频谱搬移到高频端的方式信号波形的功率谱密度为带通型的数字信号04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－6

基带传输系统的一般模型信道信号形成器(也叫发送滤波器)：用来产生适合于信道传输的基带信号;接收滤波器：用来接收信号，并尽可能排除信道噪声和其它干扰；抽样判决电路：它是在噪声背景下用来判定与再生基带信号的。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－7

基带系统的各点波形示意图输入的基带信号码型变换后的波形波形变换后适合在信道中传输的波形信道输出的信号波形发生失真并叠加了噪声接收滤波器输出波形位定时脉冲恢复的信息，发生了误码误码显然，接收端能否正确恢复信息，在于能否有效地抑制噪声和减小码间串扰，这两点也正是本章讨论的重点。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－8

频带传输系统的一般模型这里m(t)为NRZ或BNRZ码，来自数字信源，也可来自PCM、△M、加密器、或信源编码器；调制器和解调器可完成载波调制和解调；发送滤波器、接收滤器的作用同数字基带系统。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－9

§1.引言相比于频带传输，基带传输的优点是：1、设备简单;2、易做成"一机多速率";3、适应性强。研究基带传输的目的在频带传输制式里同样存在基带传输的问题(如码间干扰等)，可以说基带传输是频带传输的基础。随着数字通信技术的发展，基带传输这种方式也有迅速发展的趋势。目前,它不仅用于低速数据传输,而且还用于高速数据传输。理论上也可证明，任何一个采用线性调制的频带传输系统，总是可以由一个等效的基带传输系统所替代。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－10

§2.数字基带信号波形及其功率谱密度1、数字基带信号码型和线路码型的设计原则2、数字基带信号的常用码型及其功率谱分析3、常用线路码型及其功率谱分析04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－11

§2.数字基带信号波形及其功率谱密度一、数字基带信号码型的设计原则：1、码型中低频、高频分量要尽量少；2、码型编译码过程应对任何信源具有透明性，即与信源的统计特性无关；3、便于从基带信号中提取位定时信息；4、具有内在的检错能力，便于监测信号传输质量；5、误码增殖越少越好；6、编译码设备尽量简单。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－12

§2.数字基带信号波形及其功率谱密度二、线路传输码型的设计原则：1、线路码的功率谱密度特性应该匹配于基带信道的频率特性；2、减少线路码频谱中的高频分量；3、便于从接收端的线路码中提取符号同步信号；4、减少误码扩散；5、便于误码监测；6、尽量提高线路码型的编码效率。线路传输码型是针对不同传输媒介的不同传输特性而提出的，属于信道特性匹配码型，但从实质上看它仍然属于基带码型。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－13

§2.数字基带信号波形及其功率谱密度三、数字基带信号常用码型：二进制信号在逻辑上用数字“0”和“1”表示。这些数字在实际电路中是用各种电压波形来表示出来的。现以矩形电压脉冲表示为例，主要有以下几种基本的波形表示方法，图形参见后例：单极性非归零波形

NRZ双极性非归零波形

BNRZ单极性归零波形RZ双极性归零波形

BRZ差分波形（反映相邻代码的码元变化）多电平（多进制）波形04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－14

0+V0+V数字基带信号常用码型0101100010+V单极性波形0+V单极性归零波形空号差分波形传号差分波形双极性波形-V+V-V+V0双极性归零波形04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－15

数字基带信号常用码型单极性非归零码NRZ（NonReturnZero）脉冲宽度τ等于码元宽度Ts.电传机等数字终端机都是发送或者接收这种波形。此码型不宜传输，主要原因：1）有直流，一般信道难于传输零频附近的频率分量；2）收端判决门限与信号功率有关，不方便；3）不能直接用来提取位同步信号，因NRZ中不含有位同步信号频率成分；4）要求传输线有一根接地。双极性非归零码（BNRZ）脉冲宽度τ=Ts,有正负电平。不能直接提取位同步信号单极性归零码（RZ）脉冲宽度τ<Ts

可用来提取位同步信号，NRZ所拥有的其他缺点存在。双极性归零码（BRZ）

NRZ码的缺点都不存在，整流后可提取位同步信号。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－16

数字基带信号常用码型差分码（或相对码）包括传号差分码、空号差分码反映相邻代码的码元变化编码电路bn-1an+Tbn100101001110anbnbn-1an+Tbnanbn1译码电路11010004二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－17

数字基带信号常用码型多电平（多进制）波形组成基带信号的单个码元并非一定要是矩形的，也可以是其他形状，如三角形、高斯型、升余弦、半余弦脉冲等。+V+3V-V-3V00100111102B1Q码即2个二进制码元用1个四元码表示……111000……04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－18

§2.数字基带信号波形及其功率谱密度四、数字基带信号的频谱分析：数字基带信号的时域表达式为

其中，an是第n个消息符号所对应的电平值，它是一个随机量。而MPAM信号波形的形状由gT(t)决定。

s(t)是周期平稳随机过程S(t)的样本函数，则s(t)也是周期平稳的（可以证明，从略）。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－19

数字基带信号的频谱分析先对自相关函数在它的周期内求时间平均，然后再计算该平均自相关函数的傅氏变换04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－20

数字基带信号的频谱分析假设中各符号之间不相关，且等概出现04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－21

数字基带信号的频谱分析连续谱分量其形状取决于GT(f)离散线谱分量，各线谱间隔为1/Ts当{an}的均值ma=0时，离散线谱消失Note：公式推导的前提是假设随机序列{an}的各符号之间互不相关！04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－22

数字基带信号功率谱密度的计算双极性不归零码：假设0、1等概率出现，分别用+A、-A幅度的矩形不归零脉冲表示。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－23

数字基带信号功率谱密度的计算单极性归零码：假设0、1等概率出现，分别用、幅度为0、+A的半占空矩形脉冲表示。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－24

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－25

双极性非归零码的PSD单极性非归零码的PSD单极性归零码的PSD04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－26

功率谱密度计算的例子已知求的功率谱密度。且各符号之间不相关04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－27

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－28

结论：数字基带信号S(t)的功率谱密度不仅与发送滤波器的频率特性GT(f)有关，还与随机序列{an}的相关特性有关。

如果将不相关序列进一步编码为相关序列，即在符号之间引入记忆，则可以改变它的功率谱特性。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－29

数字基带信号的频谱分析数字基带信号频谱分析的目的选择合适的码元脉冲，以求最有效的传输利用离散谱分量（周期性信号分量）来提取同步信息。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－30

§2.数字基带信号波形及其功率谱密度五、基带常用传输码型及其功率谱分析：选择传输码型应考虑的主要因素：避免直流分量，低频和高频分量尽量小；含有时钟分量或者经过简单变换就含有定位时钟分量；具有一定的误码检测能力；误码增殖小；设备经济性。常用的传输线路码型有传号交替反转码

AMI

、三阶高密度双极性码HDB3

、传号反转码CMI

、线性分组码nBmB等。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－31

常用线路码型（传输码）1.传号交替反转码AMI（伪三元码、1B/1T码）三电平码，用+1、0、-1表示传输代码1）变换规则：0→

“0”（二进制符号）+1、-1交替出现→

“1”（二进制符号）{bn}1000010000110000…AMI码

+10000-10000+1-10000…

AMI码信号波形+A-At…使用半占空脉冲波形04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－32

常用线路码型（传输码）1.传号交替反转码AMI

（伪三元码、1B/1T码）2）优点：脉冲波形极性对称，功率谱中无离散的直流分量低频及高频分量很小无离散的时钟分量整流后即为RZ码，收端易于提取定时信息具有检错能力3）缺点：功率谱特性与信源统计特性密切相关；出现长串连“0”码时，难于提取时钟（位同步抖动大，即位同步不稳定）04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－33

常用线路码型（传输码）2.三阶高密度双极性码HDB3：1）编码规则：与AMI码类似：“1”变换为+1或-1的线路码，映射为+A和-A的半占空归零码与AMI码不同：连“0”数被限制为≤3；当出现4个连0码时，就用特定码组000V或B00V（取代节）取代。V——破坏极性交替规律的传号，称为破坏点；B——符合极性交替规律的传号V的极性与前一个传号码极性相同任意两个相邻V脉冲间的B脉冲数目为奇数04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－34

AMI、HDB3码的对比示意图AMI码

+10000-10000+1-10000…

HDB3码

+1000+V-1000-V+1-1+B00+V

…

AMI码信号波形+A-At…HDB3码信号波形+A-At…{bn}1000010000110000…破坏点破坏点破坏点04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－35

常用线路码型（传输码）2.三阶高密度双极性码HDB32）优点：消除了AMI码中出现长串连“0”码时难于提取时钟的问题，易于提取定时信息；正负脉冲平衡，无直流分量；具有检错能力。用途：

CCITT

建议HDB3码为PCM一~三次群线路接口码型。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－36

AMI和HDB3的功率谱密度04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－37

三阶高密度双极性码HDB3HDB3码

+1000+V

-B00-V

+B00+V0-1…

检查所编的HDB3码是否正确：检查V符号:是否每4个连0串的第4个0换成V符号V符号的极性是否与前一非0符号同极性相邻V符号的极性应符合交替反转规律将已编HDB3码中的V符号暂时取下，然后观察剩下码字（含B符号）是否符合正负极性交替规律，即相邻的B符号也应满足极性交替规律。破坏点破坏点破坏点HDB3码信号波形+A-At…{bn}10000

0000

000001…04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－38

常用线路码型（传输码）3.数字双相码（分相码、曼彻斯特码）编码规则：用10表示“1”，01表示“0”

（码元中间有跳变）单极性非归零码NRZ与定时信号的模二和结果主要特点：在接收端利用简单的非线性变换后提取时钟方便但提取的时钟频率是符号速率的两倍，二分频后得到的定时信号，必定存在相位的不确定问题。用途：以太网中，5类双绞线传输10Mbps数据传输的接口线路码+A-A+A-A“1”对应的波形“0”对应的波形04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－39

常用线路码型（传输码）4.条件双相码CDP（差分曼彻斯特码）编码规则：采用差分码的概念，将数字双相码中用绝对电平表示的波形改为用相对变化的电平传号差分码与定时信号进行模二和，相邻周期的方波同相则代表0，反相表示1特点：同数字分相码，但避免了数字分相码中的相位不确定问题。用途：TokenRing环型局域网中的数据传输接口码型。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－40

常用线路码型（传输码）{bn}11101001定时NRZ1010100110100101数字双相码条件双相码1001010101101010定时10110001传号差分码绝对码信息的1—维持前一电平0—相对前一电平跳变04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－41

常用线路码型（传输码）5.传号反转码CMI（1B2B码）二电平非归零码。1）变换规则：“1”交替用00和11两位码组表示“0”固定用01表示；10禁用{bn}111010010101001101001100CMI码1100000111010111CMI码’04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－42

常用线路码型（传输码）5.传号反转码CMI（1B2B码）2）码型特点：易于提取定时信息；具有检错能力；在正常情况下，“10”码组不可能在波形中出现，也不可能出现大于3个的连‘0’或连‘1’

。用途：

CCITT

建议CMI码为PCM

四次群(139.264Mb/s)接口码型。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－43

常用线路码型（传输码）6.密勒码：1）编码规则：1用“01”表示0用“00”或“10”表示（相对于前一输入比特有跃变）{bn}111010010010010100010101密勒码04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－44

常用线路码型（传输码）6.密勒码：2）编码特点：密勒码最大宽度为两个码元周期，而最小周期为一个码元周期；其功率谱密度集中于1/2符号速率（Rb）以下的频率范围；无离散直流的分量频带宽度为数字双相码的一半；具有一定误码检测功能。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－45

常用线路码型（传输码）7.延迟调制码：1）编码规则：先密勒编码，然后差分编码2）码型特点：同密勒码，有4种码型3）用途：磁记录传输媒介（磁带或磁盘）的接口码型{bn}111010010010010100010101密勒码00110110110110100差分码延迟调制码的波形04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－46

常用线路码型（传输码）7.nBmB码（线性分组码）编码规则：消息代码n（bit/组）m（bit/组）码型特点：增加码位产生禁用码组提高检错能力分组m>n04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－47

常用线路码型（传输码）8.nBmB码（线性分组码）以5B6B码为例（用于光纤通信中）消息代码5B：5bit/组→25=32种码组分组码输出6B：6bit/组→26=64个码组，只用其中32个——选择！选码原则：0、1平衡首选3

个‘

0’、3

个‘1’

码组，只有20

个；再选4

个‘

0’、2

个‘1’或2

个‘0’、4

个‘1’码组，各选12

个，互为正负模式；其余为禁用码组，用以进行误码检测。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－48

5B6B编码表输入二元码组（5bit）输出二元码组（6bit）正模式数字和负模式数字和000001100100110010000001110011+2100001-200010110010+2100010-2000111000110100011000100110101+2100100-20010110010101001010001101001100100110000111100111+2000111001000101011+2101000-20100110100101010010010101010100101010001011001011000101100110010110001011000…………………………11110011110+2001100-2111110011010001101004二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－49

5B6B码的特点5B6B码的特点最大连“0”或连“1”长度为5相邻码元由“1”变为“0”，或由“0”变为“1”的转移概率为0.5915误码增殖系数最大值为5，平均值为1.281累积数字和在-3~+3内变化，即数字和变差值为6，利用这一点可以在正常工作状态下进行误码监测每个码组输出结束时，累积数字和不可能是+1或-1，这一特性可以用来建立分组同步5B6B综合考虑了频带利用率和设备复杂性，虽增加了20%的码速，但却换取了便于提取定时、低频分量小、可实时监测、迅速同步等优点。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－50

常用线路码型（传输码）9.4B3T码编码规则：把4个二元码换成3个三元码，即从27种组合中选取其中的16种组合进行编码与5B6B码类似，采用双模式（正负模式）4B3T编码表（略）04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－51

§3.通过加性白高斯噪声信道传输的数字基带信号的接收1、加性宽带高斯白噪声信道2、基于低通滤波的接收解调方案及其误码率分析3、基于匹配滤波器的最佳接收解调方案及其误码率分析

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－52

一、加性宽带高斯白噪声信道

在通信信道中最简单的数学模型是加性宽带高斯白噪声信道：加性噪声噪声的统计特性为高斯随机过程其功率谱密度在信号传输带宽内基本上是平坦的记nw(t)是加性白高斯噪声过程的样本函数，其均值为0，双边功率谱密度为N0/2（W/Hz）。P（f）fN0/204二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－53

信道通过加性白高斯噪声信道传输的

数字基带信号的接收系统两种解调方案：用低通滤波器LPF限制信道引入的噪声，单边带宽B＞2/Tb

，让所传输的基带信号基本不失真地通过；采用与发送信号相匹配的匹配滤波器，以获得在抽样时刻的最大信噪比，使接收系统的误码率最小。+解调器抽样判决电路输出加性白高斯噪声nw(t)发送接收数字信号Si(t),0≤t≤Tb（i=1或2）r(t)r(t)=Si(t)+nw(t)

i=1或20≤t≤Tb04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－54

二、基于低通滤波的接收解调方案+低通滤波器LPF判决输出加性白高斯噪声nw(t)发送接收数字信号Si(t),0≤t≤Tb（i=1或2）

r(t)抽样时钟提取y(t)定时其中nL(t)是白噪声nW(t)经过LPF的输出，其均值为0，双边功率谱密度为B-BN0/2fH(f)B=1/Tb-B1f04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－55

基于低通滤波的接收解调方案若si(t)是双极性不归零码，在t=t0+kTb（k=0，1，2，…）时刻对y(t)进行周期性瞬时抽样，得到相应的抽样值为

y(t0+kTb)=A+nL(t0+kTb)，发“1”y(t0+kTb)=-A+nL(t0+kTb)，发“0”简记为

y=A+n,发“1”

y=-A+n,发“0”∵

抽样瞬时的噪声n是均值为0、方差为N0B的高斯随机变量∴抽样值y也是高斯分布的随机变量04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－56

误码率分析若发送信号“1”，波形为S1，收端抽样值y条件平均值为方差条件概率密度函数若发送信号“0”，波形为S2，收端抽样值y条件平均值为方差条件概率密度函数04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－57

判决门限的确定以平均错判概率最小的准则来确定判决门限VT判决输出:比较y与VT值之间的大小若y＞

VT

输出“1”

若y＜VT

输出“0”错判概率P（判“0”|发“1”）=p（e|s1）=P（判“1”|发“0”）=p（e|s2）=平均错判概率(二进制通信中即误比特率pb)

p1(y)Ap2(y)-A门限VT输出“1”输出“0”04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－58

误码率分析令，求得门限电平显然，当p(s1)=p(s2)=1/2时，VT=0，结论：当带宽B一定，增大A值（增大发送信号功率）或减小加性噪声的功率谱密度N0值，均可减小系统的平均误比特率。04二月2023-兰州大学信息科学与工程学院电信、通信工程系-59

误差函数erf(x)互补(余)误差函数erfc(x)显然补充讲解许多求解误码率的问题可归结为求概率或者，其中，若随机变量，则令，则，因此04二月2023-兰州大学信息科学与工程学院电信、通信工程系-60

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－61

三、基于匹配滤波器的最佳

接收解调方案+匹配滤波器判决输出加性白高斯噪声nw(t)发送接收数字信号Si(t),Rb=1/Tbr(t)y(t)Tby假设其冲激响应与信号s1(t)相匹配，即h(t)=s1(Tb-t)

若在0≤t≤Tb期间，发送端发送“1”即s1(t)信号波形，则

r(t)=s1(t)+nw(t)，0≤t≤Tb在t=Tb时刻对y(t)抽样后，立即对y(t)清零，可得抽样值y为04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－62

误码率分析设，则Z为高斯随机变量，它的条件均值及方差为

抽样值y的条件概率密度函数为

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－63

误码率分析同理可得，当发送端发“0”[即s2(t)]时匹配滤波器输出t=Tb时刻抽样，并在抽样后立即对y(t)清零，得到抽样值Z的条件均值及方差为发s2(t)时，y的条件概率密度函数为

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－64

误码率分析判决规则：y>VT

输出“1”y<VT

输出“0”错判概率平均错判概率即平均误比特率为令得到最佳判决门限为p1(y)p2(y)0Eb-Eb门限VT输出“1”输出“0”04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－65

误码率分析在“1”和“0”等概率出现，即时，VT=0

，则上述公式推导的前提是假设发送端发送双极性不归零码序列（？思考单极性时）1、0等概出现在信道传输中受到加性宽带白高斯噪声干扰在收端进行匹配滤波器最佳接收p(s1)=p(s2)=1/204二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－66

两种接收方案的比较在加性白高斯噪声干扰下，利用匹配滤波器的最佳接收，其平均误比特率比利用低通滤波器方案的小。（？思考原因）在相同Eb/N0的条件下，双极性不归零码的最佳接收平均误比特率比单极性的小。（参见P.157图5.3.8）比较：04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－67

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－68

§4.数字PAM信号通过限带基带信道的传输1、数字PAM基带传输及码间干扰2、无码间干扰基带传输的奈奎斯特准则3、升余弦滤波器性能分析及其应用04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－69

限带基带信道实际数字通信中的信道往往是限带信道e.g.电话信道、微波视频无线信道、卫星信道、水下声信道用限带的线性滤波器来模拟以上基带信道或等效基带信道其传递函数C(f)，冲激响应为c(t)信道限带于W(Hz)，当|f|>W时，当|f|≤W时，是限带信道的幅频特性是限带信道的相频特性

是其群时延特性或称为包络时延特性04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－70

理想、非理想信道的概念理想基带信道在|f|≤W带宽内，恒定，是频率的线性函数（即是恒定的）——信道的理想特性。为了有效利用信道带宽W，可合理设计通过信道传输后的信号脉冲波形，实现在收端抽样时刻的无码间干扰传输，并可使所传输的符号速率RB≥W非理想信道信道特性非理想时，若RB≥W，在抽样时刻会存在码间干扰解决办法：在收端抽样之前加上信道均衡器，补偿信道特性的不完善，以减少在抽样点的码间干扰04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－71

信道一、数字PAM基带传输及码间干扰发送滤波器GT(f)基带信道C(f)+判决输出加性白高斯噪声n(t)r(t)抽样定时提取y(t)接收滤波器GR(f)输入幅度序列S(t)gT(t)gR(t)c(t)04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－72

数字PAM基带传输及码间干扰由于系统传输特性的影响，使相邻码元的脉冲波形相互重叠（即码间干扰），从而影响抽样时刻的正确判决。不同于加性噪声，码间干扰随信号的出现而出现，随信号的消失而消失——乘性干扰。对y(t)进行周期性抽样,其周期为Ts,瞬时抽样值为所希望接收的符号am其他符号通过系统传输后在抽样时刻的响应之和，即码间干扰加性噪声其中，m=0，±1，……无码间干扰也就是希望此项为004二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－73

二、无码间干扰基带传输的

奈奎斯特准则基带总传递函数X(f)=GT(f)·C(f)·GR(f)W为系统的传递函数X(f)的截止频率理想低通滤波器的截止频率若为W，则不产生码间干扰时的最高码元速率为2W（波特）C(f)发送滤波器信道接收滤波器噪声GT(f)GR(f)抽样判决基带传输X(f)抽样判决简化输入输出输入输出04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－74

奈奎斯特准则为了无码间干扰，基带传输系统的合成冲击响应应满足x(t)的傅式变换X(f)应该满足设讨论1：Z(f)是周期函数，其周期为1/Ts

。讨论2：1/TS=fS=RB=2W1（奈奎斯特速率），当且仅当X(f)=Tsrect(f/2W1)，x(t)=Sinc(2W1t)，即该传递函数是理想低通时，才满足无码间干扰传输的条件.补充-无码间干扰的频域条件证明04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－75

物理意义：和式项是H(ω)移位2πi/Ts（i=0、±1、±2、···）再相加而形成的，因而该式成立与否，只要检查在区间（-π/Ts，π/Ts

）上式否能叠加出一根水平直线（即为某常数），是否为Ts倒不是必须的。－－“切段相加”。即，h(t)的值除在t=0时不为0外，在其它所有抽样点上均为0。由有按角频率ωs=2π/Ts分割积分区间,得做变量代换：则有补充-无码间干扰的频域条件的证明于是当k=0，且考虑到无码干的时域条件时此处，只需补充-无码间干扰的频域条件证明讨论上式：●为无码干的频域条件。其中Heq(ω)为等效理想低通。●为检验一个给定的系统特性H(ω)是否会引起码干提供了一个准则－－奈奎斯特第一准则。●物理意义：和式项是H(ω)移位2πi/Ts（i=0、±1、±2、···）再相加而形成的，因而该式成立与否，只要检查在区间（-π/Ts，π/Ts

）上式否能叠加出一根水平直线（即为某常数），是否为Ts倒不是必须的。－－“切段相加”。●满足Heq(ω)的H(ω)有很多。最易想到的一种是----04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－79

奈奎斯特第一准则基带传输系统的传递函数是理想低通其频带宽度为W1（Hz）——奈奎斯特带宽该系统无码间干扰传输的最小Ts=1/2W1最大符号速率Rs=1/Ts=2W1(Baud)——奈奎斯特速率系统最高频带利用率为2Baud/HzW1-W1TsX(f)fx(t)111104二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－80

理想低通型无ISI波形04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－81

奈奎斯特第一准则理想情况下，系统的频带利用率达到极限，但是存在以下问题：x(t)的Sinc函数是非因果的，物理不可实现x(t)冲激脉冲脉冲形状收敛到0的速度缓慢，以1/t速率衰减，形成长长的“尾巴”，因此要求抽样时刻非常正确才能无码间干扰为了解决上述问题，奈奎斯特（Nyquist）给出了基本解决途径：为得到无码间干扰的传输特性，系统传递函数不必是矩形，而允许是具有缓慢下降边沿的任何形状，只要此传递函数是实函数并且在f=W1处满足奇对称关系。

一种合理的方案就是所谓升余弦滤波器。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－82

奈奎斯特第一准则升余弦(RaisedCosine-RolloffFiltering)04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－83

三、升余弦滤波器性能与应用把锐截止变成缓慢截止，这样的滤波器就是物理可实现的。令α=W/W1，0≤α≤1，称为滚降因子表示滤波器截止特性的"圆滑"程度,即过渡带的大小α越大，X(f)衰减越快，传输可靠性越高；但所需传输频带越宽，频带利用率降低W1-W1TsX(f)fW+W1α=1α=0α=0.50-2-10123t/Ts升余弦系统

α=1理想低通系统

α=004二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－84

升余弦滤波器的特性

传递函数结论：当α>0时，x(t)的尾巴是随时间以1/t3衰减，所以在实际抽样时刻与最佳抽样时刻存在偏差，即具有定时误差时所引起的码间干扰比α=0时的小。冲激响应04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－85

升余弦滚降系统的h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快(与t2成反比)，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但这种系统的频谱宽度是α=0(理想低通)的2倍，因而频带利用率为1Baud/Hz，是最高利用率的一半。若0＜α＜1时，带宽B=(1+α)/2Ts赫，频带利用率η=2/(1+α)Baud/Hz。因此H(ω)的相移特性实际上需加以考虑。升余弦滤波器的特性04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－86

举例解题思路：无码间干扰的基带传输系统所应该满足的频域(时域)条件!04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－87

最大的fs=f1+f2=4MHz最高码元速率Rs=4Mbaud对应的频带利用率为Rs/f2=4/3Baud/Hz还能以多大速率传输可以无码间干扰?04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－88

§5.加性白高斯噪声干扰下数字PAM信号通过理想限带信道的最佳基带传输基带传输系统的合成传递函数X(f)=GT(f)·C(f)·GR(f)为了使得在接收端抽样时刻的码间干扰为0，则X(f)

要符合无码间干扰基带传输的升余弦特性，即X(f)=GT(f)·C(f)·GR(f)

=|X升余(f)|∙exp(-j2πft0)，|f|≤WC(f)发送滤波器限带基带信道接收滤波器加性噪声n(t)GT(f)GR(f)抽样判决+04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－89

最佳基带传输条件在接收端抽样时刻无码间干扰条件下，引起误码的是加性噪声，此时，最佳接收的最佳滤波器应匹配于所接收的确定信号，使接收端抽样时刻的信噪比最大设限带信道是理想低通特性，并设信道不引入时延，则接收到的确定信号的频谱仅取决于发送滤波器GT(f)的特性，所以接收滤波器的GR(t)应与发送滤波器GT(f)共轭匹配，即04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－90

最佳基带传输条件在理想限带信道情况下，既要使收端抽样时刻的抽样值无码间干扰，又要使得在抽样时刻抽样值的信噪比最大在设计发送和接收滤波器时，要使发送和接收滤波器的传递函数的模值分别是近似于升余弦的平方根频谱，其相移是线性的，时延t0则是用来确保滤波器的物理可实现性。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－91

举例11104二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－92

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－93

§6.眼图眼图分析法评定实际的基带传输系统性能的一种定性而方便的方法是观察接收端的基带信号波形；如果将接收端信号波形输入示波器的Y轴，并且把示波器的水平扫描周期和码元定时同步，则在示波器上可观察到类似人眼的图案，称为“眼图”。眼图是由各段码元波形叠加而成的：二元信号传输时，一个码元周期内可看到一只“眼睛”；三元信号下可看到两只“眼睛”；M元信号下则有（M-1）只“眼睛”

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－94

眼图

下面是二进制升余弦频谱信号在示波器上显示的两张眼图照片。图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的，而图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－95

基带信号波形及眼图形成示意图眼图04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－96

眼图眼图中：在“眼睛”张开度最大时刻是最佳抽样时刻；在“眼睛”张开部分的宽度决定了接收波形可以不受串扰影响而进行抽样、再生的时间间隔；“眼睛”在特定时刻张开的高度决定了系统的噪声容限；“眼睛”的闭合斜率决定了系统对定时误差的敏感程度，斜率越大则对定时误差越敏感。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－97

眼图过零点畸变可以抽样的时间噪声容限斜率=对定时误差的灵敏度峰值畸变最佳抽样时刻判决门限当码间干扰十分严重时，接收端信号波形的眼图会完全闭合，系统误码严重故不可能正常工作。因此必须对码间干扰进行校正——均衡处理。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－98

§7.信道均衡基带传输系统传输特性不可能严格满足理想的无失真传输条件，因此接收端信号不可避免地会产生串扰；消除接收信号串扰的有效方法——均衡。均衡方式：频域均衡：接收端串接滤波器，以补偿整个系统的幅频和相频特性。时域均衡：利用数字信号处理算法，直接校正整个系统的单位冲激响应。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－99

时域均衡时域均衡的基本思想GT(f)C(f)+抽样判决n(t)GR(f)gR(t)T(f)信道均衡器X(f)X’(f)X’(f)=X(f)·T(f)通过调整T(f)而使得X’(f)满足奈奎斯特第一定律，从而消除抽样时刻的码间干扰。{an}{bn}r(t)R’(t)04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－100

时域均衡横向滤波器

TsC-iTsC-1TsC0C1TsCi输出输入延时单元抽头系数

N→∞，hT(t)为无限长横向滤波器（IIR）;

N取有限值，hT(t)为有限长横向滤波器（FIR）。FIR是由2N个延迟单元（每单元延迟Ts时间）、（2N+1）个抽头系数及一个加法器构成。横向滤波器的冲激响应：04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－101

时域均衡横向滤波器的特性完全取决于各个抽头系数，而抽头系数的确定则是依据对均衡效果的要求。均衡滤波器准则峰值畸变准则——波形评估均方畸变准则——能量评估D越小越好。按这两个准则来确定均衡器的抽头系数均可使失真最小，获得最佳的均衡效果.均方差越小越好。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－102

时域均衡均衡滤波器的实现基于迭代方式的均衡算法——“迫零法”：依据其准则所要求的参数来调整抽头系数，从而使码间干扰最小，即D→0或ε2→0

（∵D和ε2是抽头系数的函数）预置式均衡：在传输实际信息之前先发送“训练”脉冲，根据输出响应的特性调整抽头系数。自适应均衡：不用“训练脉冲”，直接从接收信号中提取均衡信息04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－103

§8.部分响应系统在实际应用中，希望找到频带利用率高、脉冲“拖尾”衰减大、收敛快的传输脉冲。部分响应系统基本设计思想（Partial-Response

System）在确定的传输速率下，采用相关编码，使前后码元之间产生相关性（有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰）。用以改变码元波形的频谱特性，使系统频带利用率提高到理论最大值(2Baud/Hz)，同时又可以降低对定时的精度要求。

——奈奎斯特第二准则04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－104

部分响应系统

我们的主要目的是要寻求一种传输系统，它允许存在一定的、受控制的码间串扰，而在接收端可加以消除。它能使频带利用率提高到理论上的最大值，又可形成“尾巴”衰减大收敛快的传输波形，从而降低对定时取样精度的要求，这类系统称为部分响应系统（Partial-Response

System）。04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－105

尽管波形“拖尾”严重，但可以发现相距一个码元间隔的两个波形的“拖尾”刚好正负相反，利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。理想低通系统示意图

(a)传输特性；(b)冲激响应第Ⅰ类部分响应波形

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于是可用两个间隔为一个码元长度Ts的的合成波形g(t)来代替。第Ⅰ类部分响应波形（双二进系统）

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当然也可用两个间隔为一个码元长度Ts的的合成波形g(t)来代替。第Ⅰ类部分响应波形（双二进系统）

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－108

第Ⅰ类部分响应波形（双二进系统）g(t)波形及其频谱示意图04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－109

码元发生串扰的示意图第Ⅰ类部分响应波形

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g(t)波形的拖尾幅度与t2成反比，而

波形幅度与t成反比，这说明g(t)波形拖尾的衰减速度加快了。从上图也可看到，相距一个码元间隔的两个

波形的“拖尾”正负相反而相互抵消，使合成波形“拖尾”迅速衰减。

频谱范围传输带宽频带利用率g(t)的波形特点：第Ⅰ类部分响应波形

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－111

若用g(t)作为传送波形，且码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅发生发送码元的样值将受到前一码元的相同幅度样值的串扰，而与其他码元不会发生串扰。表面上看，由于前后码元的串扰很大，似乎无法按1／Ts的速率进行传送。但由于这种“串扰”是确定的、可控的，在收端可以消除掉，故仍可按1／Ts传输速率传送码元。由于存在前一码元留下的有规律的串扰，可能会造成误码的传播（或扩散）。第Ⅰ类部分响应波形

04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－112

相关编码相关编码设传输消息代码序列为{ak}，并且ak=+1

-1对第K码元的抽样值为Ck=ak+

ak-1

，于是有ak=Ck-

ak-1利用前后码元的相关性，可消除引入的码间干扰，进行码元判决。+Ts{ak}{Ck}{ak-1}04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－113

部分响应系统例如{ak}={10110011}发送Ck=ak+

ak-1{ak}+1-1+1+1-1-1+1+1{ak-1}+1-1+1+1-1-1+1{ck}00+20-20+2接收：无误码ak=Ck-

ak-1{ck}00+20-20+2{ak-1}+1-1+1+1-1-1+1{ak}+1-1+1+1-1-1+1+104二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－114

部分响应系统例如{ak}={10110011}接收：有误码ak=Ck-

ak-1{ck}0000-20+2{ak-1}+1-1+1-1

+1-3+3{ak}+1-1+1-1

+1-3+3-1所以引入相关性会导致误码增殖（或称为误码传播/扩散现象）04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－115

部分响应系统预编码在实际传输系统中，需要解除接收码序列中码元的相关性，避免误码增殖现象。发送端进行预编码bk作为传输码序列，则接收端抽样值ck=bk+bK-1；接收判决[ck]mod2=[bk+bK-1]mod2=ak只需依据当前码元进行判决，可消除误码增殖现象。+Ts{ak}{bk}{bk-1}bk=akbk-1+04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－116

部分响应系统例如{ak}={11101001}发送bk=(ak+bK-1)mod2ck=bk+bk-1{ak}11101001{bk-1}01011000{bk}10110001{ck}11121001接收：无误码{ck}11121001{ck}mod211101001接收：有误码{ck}11021001{ck}mod21100100104二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－117

部分响应系统第一类部分响应系统（双二进系统）+mod2+TsTs判决{ak}{ck}{bk}{ak}{bk-1}{bk-1}+mod2+Ts判决{ak}{ck}{bk}{a’k}{bk-1}发送信道接收04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－118

第Ⅰ类部分响应系统组成框图bkbk-1bkbk-1Ckbk-1bkCk部分响应系统04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－119

部分响应的一般形式

可见,G(ω)仅在(-π/Ts,π/Ts)范围内存在。部分响应系统04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－120

显然,Ri(i=1,2,…,N)不同，将有不同类别的部分响应信号，相应有不同的相关编码方式。为了避免因相关编码而引起的“差错传播”现象，一般要经过类似于前面介绍的“预编码-相关编码-模2判决”过程。［按模L相加］(算术加)部分响应系统04二月2023－兰州大学信息科学与工程学院电子与信息科学系－121

根据R取值不同，下表列出了常见的五类部分响应波形、频谱特性和加权系数RN。从表中看出，各类部分响应波形的频谱均不超过理想低通的频带宽度，但他们的频谱结构和对临近码元抽样时刻的串扰不同。目前应用较多的是第Ⅰ类和第Ⅳ类。第Ⅰ类频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第Ⅳ类无直流分量，且低频分量小，便于通过载波线路，便于边带滤波，实现单边带调制，因而在实际应用中，第Ⅳ类部分响应用