直线与圆锥曲线初步专题训练

圆关级解几4级直与锥线位置系步

解析几何5级曲线与方程解析几何级双曲线与抛物线初步直线曲系考点：直线与圆锥曲线的位置关知识点睛直l：Ax与圆曲C：f(y)的位关：直与锥线位关可为相、切相．三位置系判条可纳：设线lAx，圆曲C：(y)，由

Byf(消y（消x）得关（y）的方：（ay0）．方组解个与程

的的数一的若a，，相交相；相，若a，直与锥线交且有个点教师备>a的情况①直线行抛线对轴；②直平于曲的近时．以线抛线双线一公点直与物、曲相切必条，不充条．以物y

px为，线Ax，只有时代入物方，会化一方，时直平于物的称．

第5讲·提高-尖子-目标·教师经典精讲【例1】⑴已椭

直ly与圆两交时，m的取范为______．43⑵直ymx与椭圆

y

有且有个点则

_______．⑶

y直y与椭的交个为4A．

．1

C．2D．以上不【解析】⑴7；3⑵；4⑶D；【评直与圆位关，需虑别即．提班案155【拓1】已两1，，，出圆42NP？

问椭上是存点，得3【解析】MN的点标斜为k，MN的中线程l：y，2根题知本即断线l与椭有公点问．联

，去得x，式判式，故且有个点当也以出P的标直计．【例2】⑴判下直与双线位关：54①；②；y；④⑵

若点0)的线l与曲4x

y

只有个共则样直有____条．【解析】⑴①相；相（有一交；相；④交⑵3；教师备过个点P与双线有个共的线条数图区不括界①P在双线，条；在域，2条；在近上不是点有2条；④P在区⑴，条⑤是点有0条．第讲提高-尖子-目标·教师版

y(3)(3)(2)(2)

(1)(1)

O

(1)(1)

(2)(2)(3)(3)【评直与曲的置系多候用形合尖子班学案xy【拓2】已双线的右点F若点且倾角直线双线的支且有个点则双线心的值围（）A．(1

．

C[2

．【解析】C；目标班学案【拓3】直l:kx与双线C2x

右支交不的A，两点求数k的值范．【解析】；【例3】⑴函的图象直相切，A．B．C．D14⑵直l:，抛线:，当为何时l与：①一公点②两公点③有共．【解析】⑴B⑵①当或时直线l与C有个共；②k且k0时直线l与抛线C有个共；当时，直l与抛线有共．【点评】一般地直与物相，线抛线有个共；反来直与物只一公点则线抛线一是相的如）此直线抛线有个共是线抛线切必而充条件过点(01)且与物

2只有个共的线方为________．1【解析】或y或y2【路显，点(01)且直x轴的线即轴足意

第5讲·提高-尖子-目标·教师baba设点且不直轴直的率，其方为ykx．代抛线y2得

x当k时得线抛线有个点1，满题．当时令

，

1即线yx，抛线只有个共．21综所，求线方是或y或．2【因析误一设斜不表过P点垂直轴的直而y轴恰足意误二忽过与轴行直．直线曲考点：弦中点的坐标问题知识点睛直By与圆曲f两M

，入f消（或得到元次程2，方的根足，MN中的坐即2a经典精讲【例4】⑴直yx被物线y

x得线段的中点坐标是．⑵

直线与曲线4

交A两，则AB的垂线方程为（）Axy

Bxy21．xy21D．xy21⑶【解析】⑴

椭圆过42

的弦恰好被P平则此弦所在的直线方程_________．；；提高班学案【拓1】⑴已知线xy与物线4x交A、B两，那么线段的点坐标是______⑵过物线y

4的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两，且AB的点横坐标为第讲提高-尖子-目标·教师版

，则这样的直线（）A有且仅有一条C．无穷多条【解析】⑴⑵B

B有且仅有两条D．存考点：通径问题知识点睛经过抛物线ypx的点一条直线垂直于它的对称轴抛线相交于两段MN叫做抛物线的通径．类似的，我们也可以定义椭圆和双曲线的“通：椭圆（双曲线）的焦点，作垂直于长轴（或实轴）的直线，则直线被椭圆（双曲线）截得的线段叫做椭圆（双曲线）通”．⑴抛物线

的径长为2p；⑵椭圆的通径长为；a⑶双曲线

xya的通径长为b

2ba

<教师备>椭圆（抛物线）的通径是过椭圆（抛物线）焦点弦中最短的一条．双曲线的通径是过双曲线的焦点，同支的弦中最短的．我们来证明通径是最短的．以椭圆为例．xy设椭圆的标准方程为a，线l过圆的右焦点F，与椭圆交于两点b，面求的小值．2当是径时，不难算出．a2当非径时，直线l的率存在，不妨设l的程为ykk2cx2b，

，代入椭圆方程化简得设x

b

2k

．又由前面椭圆一讲知，AFBF，其中为圆的离心率，则22baaabaa

．双曲线和抛物线类似可证曲需要注意焦点弦所在直线的斜率范围证点弦在双曲线的支上．经典精讲【例5】⑴已知双曲线的点为、F，点M在曲线上，且轴则F到632线F的离为（）

第5讲·提高-尖子-目标·教师A

365

656BC．D．56xy⑵设过椭圆的左焦点F的为AB，（）16AAB

BABCABD．有可能⑶

过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线于、Q两抛线的准线交抛物线的轴于点，则一是（）A锐角直角C．钝角D锐角或钝角【解析】⑴B⑵A⑶B考点：求圆锥曲线的弦长知识点睛连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间距离公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为k，抛物线截得弦AB两点坐标分别为(x)则弦长公式为1xyy两根差公式：如果xx是元次方程ax2bx的个根，cac则()x

（③当抛物线的标准方程为y

时，直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于D两点，则弦长CDx

ppx．2教师备案圆曲线求弦长时，都有一定的计算量，求弦长的方式基本上类似，其中以抛物线的计算相对较为简单，预习阶段就主要讲抛物线，外加一道椭圆的题。经典精讲【例6】⑴

直线与抛物线

相于A，B两，求弦AB的长．⑵已斜率为2的线经过抛物线的长．【解析】⑴3⑵AB．

4的点，与抛物线相交于，B两，求弦AB尖子班学案第讲提高-尖子-目标·教师版

【拓2】⑴设抛线4被线yx得的弦长为35，求值⑵以中的弦为底边，以x轴的点为顶点作三角形，当角形的面积为9，求P点标．【解析】⑴⑵P点标是(或(5目班案2【拓3】正形的条边AB在线上顶点C、D在抛物线y上求方形的边长．【解析】正方的边长为2或52．xy【例7】已椭圆C:

y6线l:被椭圆截得的弦长为2，b过椭圆的焦点且斜率为3的线l被椭圆C截弦，求椭圆的方程；弦AB的度．【解析】⑴椭的方程为．62⑵弦AB的度为

465

．实战演练【演练】过点物线y

x只有一个公共点，则这样的直条数为（）A1

B2

C．

D．【解析】B

第5讲·提高-尖子-目标·教师【演练】给定双曲线

y2

，被双曲线截得的弦中点为数（

）A0

B1

C．

D．3【解析】B【演练】设椭圆

aa的焦点为F，直线l:，过点F且垂直于x的弦的a【解析】

长等于点F到l的离，则椭圆的离心率．1【演练】知椭圆

xy，左焦点作倾斜角为的线交椭圆于A两，求弦的．9【解析】|【演练】求顶点在原点，焦点在轴且被直线2xy所得的弦长为15的抛物线方程．【解析】抛物方程为

x或

．大千世界已知直线l和曲线求证：ABCD．

及渐近线依次交于D点．a【解析】只需AD和的点重合即可．若直线l的率存，即l与x轴直，易知结论成