第七章材料力学绪论

北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY第七章

材料力学绪论1北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY主要内容

材料力学的发展简史材料力学的研究对象与任务材料力学的基本假设外力与内力正应力与切应力正应变与切应变2北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY

中国古代有关材料力学的应用§7-1材料力学发展简史赵州桥(石拱桥)595-605年建，充分利用石料的压缩强度安澜竹索桥(宋代建)(1964年改为钢缆承托的索桥)充分利用竹材的拉伸强度3北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY材料力学在近代的发展

1638年：《关于两门新科学的谈话和数学证明》开创了用系统科学实验与观察的方法进行研究的先河.伽利略(意大利)

—关于梁的弯曲试验和理论分析☆梁的抗弯能力~几何尺寸的力学相似关系。☆受集中载荷的简支梁，最大弯矩在载荷处，且与它到两支点的距离之积成比例。☆提出了梁强度的计算公式，但结论不正确。4北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY材料力学在近代的发展胡克的弹性实验装置1678年：发现“胡克定律”胡克（英国）5北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY材料力学在近代的发展

主要研究梁的变形：《曲线的变分法》，推导出受横向力的悬臂杆的挠度表达式《关于柱的承载力》，讨论了压杆稳定问题，引入了临界载荷的概念。还研究了大变形问题、变截面梁的问题、具有初始曲率杆的问题。欧拉(瑞士)6北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY材料力学在近代的发展约翰.伯努利(瑞士)提出“虚位移原理”拉格朗日(意大利)阐述了“虚功原理”7北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY材料力学在近代的发展托马斯.杨(英国)纳维(法国)定义“弹性模量”研究了扭转问题、梁的弯曲问题、提出了解超静定问题的位移法1826年，第一本《材料力学》8北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY材料力学在近代的发展定义“泊松比”泊松(法国)圣维南(法国)研究了扭转和弯曲问题，提出了“圣维南原理”9北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY材料力学在近代的发展铁摩辛柯(乌克兰)建立“铁摩辛柯梁”模型研究了圆孔附近的应力集中问题，梁板的弯曲振动问题，薄壁杆件扭转问题，弹性系统稳定性问题等出版了大量力学教材：《材料力学》、《高等材料力学》、

《结构力学》、

《板壳理论》等20多部10北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY

材料力学在现代的发展

19世纪中叶，铁路桥梁工程的发展，大大推动了材料力学的发展，当时材料力学的主要研究对象为钢材；

20世纪，各种新型材料(复合材料、高分子材料等)广泛应用，实验水平、计算方法不断提高；现在，材料力学所涉及的领域更加广阔，它仍在发展。11北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY§7-2材料力学的研究对象与任务体(body)板(plate)杆(bar/rod)

材力的主要研究对象是杆，以及由杆组成的简单杆系，同时也研究一些形状与受力均比较简单的板与壳。1、研究对象壳(shell)12北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY2、材料力学的任务麻绳钢绳对构件在荷载作用下正常工作的要求：

Ⅰ.

具有足够的强度（strength）——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形(塑性变形)—构件抵抗破坏的能力13北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY—构件抵抗变形的能力

Ⅱ.

具有足够的刚度（stiffness）——荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围。14北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY—构件保持原有平衡形式的能力铅笔不倒翁细长杆

Ⅲ.满足稳定性要求（stability）——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡。15在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投资。材料力学包含的两个方面理论分析实验研究测定材料的力学性能，从而解决某些不能全靠理论分析的问题。——北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY16北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY§7-3材料力学的基本假设

材料力学研究材料的宏观力学行为

材料力学主要研究钢材等金属材料三个基本假设：

连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。

——力学量可以用坐标的连续函数表示。

均匀性假设：构件内每一处的力学性能相同。

——通过试样得到的材料性能可用于构件的任何部位。

各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能均相同。17北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY§7-4外力与内力1、外力分布力集中力力的分布外力：载荷和约束力。静载荷动载荷载荷随时间的变化分类：18北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY2、内力与截面法FFFF构件受外力：1、构件变形；2、构件内部相连各部分之间有相互作用力——内力。

求内力的方法：截面法1111

构件整体平衡，切开之后，各部分仍然平衡19北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY内力的分类：轴力(normalforce)

：FN剪力(shearingforce)

：FSy,FSz扭矩(torque)

：Mx弯矩(bendingmoment)

：My，MzFNMxFSyFSzMyMz截面法求内力的步骤：1、沿某一截面切开，得到分离体；2、对该分离体列平衡方程，求得内力。例：均质杆，考虑自重，密度为，横截面积为A，求杆距底端x处截面的内力。lx20北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY§7-5正应力与切应力

应力：

内力分布的集度。mmAkFk处的应力:A内的平均应力:21mmk北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY正应力(normalstress)与切应力(shearingstress)mmAkFp正应力切应力应力的单位：

Pa,MPa(通常用)1MPa=106Pa正应力：沿截面法向的应力分量。切应力：沿截面切向的应力分量。22北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY§7-6正应变与切应变构件受外力时单元体(微体)会产生变形棱边长度改变abb'棱边夹角改变abb'用正应变(normalstrain)和切应变(shearingstrain)来描述微体的变形23北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY棱边长度改变abb'ab线段的平均正应变：a点沿ab方向的正应变：弹性体变形时一点沿某一方向上微小线段的相对改变量。正应变(normalstrain)—线应变正应变的单位是什么？—无量纲24北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY弹性体变形时某点处一对正交的微线段所夹直角的改变量。切应变(shearingstrain)—角应变直角bac的改变量

——直角bac的切应变bcc’棱边夹角改变a切应变